Приложение ______ к
приказу 206 от 01.09.2025г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
для обучающихся 10-11 классов
(базовый уровень)
1) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Математика» (базовый
уровень) соответствует ФГОС СОО, федеральной образовательной
программе среднего общего образования.
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (предметная
область «Математика и информатика») (далее соответственно - программа по
математике, математика) включает пояснительную записку, содержание
обучения, планируемые результаты освоения программы по математике.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения
математики, характеристику психологических предпосылок к её изучению
обучающимися, место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору
содержания, к определению планируемых результатов.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего
общего образования.
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне
среднего общего образования, а также предметные достижения обучающегося
за каждый год обучения.
Программа по математике на уровне среднего общего образования
разработана на основе ФГОС СОО с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы по математике обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и
непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
В программе по математике учтены идеи и положения концепции
развития математического образования в Российской Федерации. В
соответствии с названием концепции, математическое образование должно, в
частности, предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения
уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной
жизни в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена программа по
математике базового уровня.
Математика - опорный предмет для изучения смежных дисциплин, что
делает базовую математическую подготовку необходимой.
Практическая полезность математики обусловлена наличием
пространственных форм, количественных отношений, экономических расчетов;
необходимостью математических знаний в понимании принципов устройства и
использования современной техники, восприятия и интерпретация
разнообразной социальной, экономической информации; практических
приёмов геометрических измерений и построений, чтения информации,
представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков.
Применение математического стиля мышления, проявляющегося в
определённых умственных навыках, приёмах и методах мышления человека,
процессах обобщения и конкретизации, анализа и синтеза, классификации и
систематизации,
абстрагирования
и
аналогий
как
формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, позволяющей совершенствовать известные и
конструировать новые. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют
выработке умений формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем
самым развивают логическое мышление.
Обучение математике как возможность развития у обучающихся точной,
рациональной и информативной речи, умения отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Общее
знакомство
с
методами
познания
действительности,
представление о предмете и методе математики, его отличия от методов
естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики
для решения научных и прикладных задач как необходимый компонент общей
культуры.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения математике в 10-11 классах на
базовом уровне являются:
- формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность
и
перспективность
математического
образования
обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как
части общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления, интереса к изучению математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при
изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Основными линиями содержания математики в 10-11 классах
являются:
«Числа и вычисления»;
«Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»);
«Начала математического анализа»;
«Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»);
«Вероятность и статистика».
Содержательные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии
с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном
контакте и взаимодействии. Их объединяет логическая составляющая,
традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии. Сформулированное в ФГОС СОО требование
«владение методами доказательств, алгоритмами решения задач, умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач» относится ко всем учебным
курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам
обучения на уровне среднего общего образования.
В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным
предметом на данном уровне образования.
Программой по математике предусматривается изучение учебного
предмета «Математика» в рамках трёх учебных курсов:
«Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия»,
«Вероятность и статистика».
Формирование логических умений осуществляется на протяжении всех
лет обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики
включаются в содержание всех названных выше учебных курсов.
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область
«Математика и информатика»
Общее число часов для изучения математики - 340 часов: в 10 классе 170 часов (5 часов в неделю), в 11 классе - 170 часов (5 часов в неделю).
Рабочая
программа
ориентирована
на
целевые
приоритеты,
сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания и в рабочей
программе воспитания МАОУ «Ивановская СОШ» Уватского муниципального
района.
Программа по математика составлена на основе требований к результатам
освоения ООПООО(СОО, НОО), представленных в ФГОСООО, а так же на
основе характеристики планируемых результатов духовно-нравственного
развития, воспитания и социализации обучающихся, представленной в
федеральной рабочей программе воспитания и подлежит непосредственному
применению при реализации обязательной части образовательной программы
основного общего образования.
Программа по математике отражает основные требования ФГОС ООО к
личностным, метапредметным и предметным результатам освоения
образовательных программ.
Программа по математике даёт представление о целях обучения,
воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета,
устанавливает обязательное предметное содержание, предусматривает
распределение его по классам и структурирование его по разделам и темам
курса, даёт распределение учебных часов по тематическим разделам курса и
последовательность их изучения с учётом межпредметных и внутрипредметных
связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся;
определяет возможности предмета для реализации требований к результатам
освоения программы основного общего образования, требований к результатам
обучения математики, а также основных видов деятельности обучающихся.
2) ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ СОО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне СОО у обучающегося будут
сформированы следующие личностные результаты в части:
1) гражданского воспитания:
- сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать
с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), физическое совершенствование при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой
и её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии
и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач
математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально- экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на
применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения русского языка на уровне CОО у обучающегося
будут сформированы познавательные УУД, коммуникативные УУД,
регулятивные УУД, совместная деятельность.
Познавательные УУД
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
- воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
- проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
У
обучающегося
будут
сформированы
следующие
базовые
исследовательские действия как часть познавательных УУД:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
- проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией
как часть познавательных универсальных учебных действий:
- выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
- выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
- структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
- оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные УУД
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных УУД:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные УУД
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как
часть регулятивных УУД:
- составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных УУД:
- владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
- оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность
У
обучающегося
будут
сформированы
умения
совместной
деятельности:
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы по математике на базовом
уровне на уровне среднего общего образования представлены по годам
обучения в рамках отдельных учебных курсов в соответствующих разделах
программы по математике.
3) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
АНАЛИЗА»
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 10 КЛАССЕ
Числа и вычисления.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные
периодические
дроби.
Арифметические
операции
с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики.
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа.
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика.
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 11 КЛАССЕ
Числа и вычисления.
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики.
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа.
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой
или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«АЛГЕБРА
И
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» НА УРОВНЕ СОО
РАБОЧЕЙ
НАЧАЛА
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
Числа и вычисления:
- оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты;
- выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами;
- выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений;
- оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
- оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла,
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства:
- оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое
уравнение;
- выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения;
- выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств;
- применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни;
- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
- оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции;
- оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
- использовать графики функций для решения уравнений;
- строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем;
- использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа:
- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии;
- оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
задавать последовательности различными способами;
- использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика:
- оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
- оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
Числа и вычисления:
- оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для
решения задач;
- оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства:
- применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать
основные типы показательных уравнений и неравенств;
- выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы,
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств;
- находить решения простейших тригонометрических неравенств;
- оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение,
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач;
- находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств;
- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
- оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке, использовать их для исследования функции,
заданной графиком;
- оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений;
- использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа:
- оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции,
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач;
- находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций;
- использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
- использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в т.ч. социально-экономических, задачах;
- оперировать понятиями: первообразная и интеграл, понимать
геометрический и физический смысл интеграла;
- находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по
формуле Ньютона-Лейбница;
- решать прикладные задачи, в т.ч. социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
Наименование разделов и тем программы
Множества рациональных и действительных
чисел. Рациональные уравнения и неравенства
Функции и графики. Степень с целым
показателем
Арифметический
корень
n–ой
степени.
Иррациональные уравнения и неравенства
Формулы тригонометрии.Тригонометрические
уравнения
Количество часов
Контрольные
Всего
работы
14
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
6
https://m.edsoo.ru/1568aba3
18
1
22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
5
Последовательности и прогрессии
5
6
Повторение, обобщение, систематизация знаний
3
1
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/1568aba3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1568aba3
0
11 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
Наименование разделов и тем программы
Степень с рациональным показателем.
Показательная функция. Показательные уравнения и
неравенства
Логарифмическая функция. Логарифмические
уравнения и неравенства
Тригонометрические функции и их графики.
Тригонометрические неравенства
Количество часов
Контро
Всего
льные работы
12
1
5
Интеграл и его применения
9
6
Системы уравнений
12
8
Натуральные и целые числа
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
1
24
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
9
Производная. Применение производной
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
2
12
4
7
Практические
работы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
Библиотека
6
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
18
2
102
7
Библиотека
https://m.edsoo.ru/f11c4afd
0
ЦОК
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Множество,
операции
над
множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна
Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные
дроби,
проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметические
операции
с
рациональными
числами,
преобразования числовых выражений
Применение дробей и процентов для
решения
прикладных
задач
из
различных отраслей знаний и реальной
жизни
Применение дробей и процентов для
решения
прикладных
задач
из
различных отраслей знаний и реальной
жизни
Действительные числа. Рациональные
и иррациональные числа
Арифметические
операции
с
действительными числами
Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Количество часов
Контр
В
ольные
сего
работы
Практи
ческие
работы
профориентация
Электронные
цифровые образовательные
ресурсы
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/746d5dce
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/be888093
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4d7f95fe
1
Профессия
продавец
https://m.edsoo.ru/44dd1046
1
Профессия
фармацевт
https://m.edsoo.ru/d99d8c74
Библиотека
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/2f36a36f
1
https://m.edsoo.ru/a97a12d9
Библиотека
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb723fbd
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
Тождества
и
преобразования
9
10
тождественные
Уравнение, корень уравнения
11
Неравенство, решение неравенства
12
Метод интервалов
13
14
15
16
17
18
19
20
Решение
целых
и
дробнорациональных уравнений и неравенств
Контрольная
работа
по
теме
"Множества
рациональных
и
действительных чисел. Рациональные
уравнения и неравенств"
Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции
График
функции.
Область
определения и множество значений
функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства
Чётные и нечётные функции
Степень
с целым
показателем.
Стандартная
форма
записи
действительного числа
Использование подходящей формы
записи действительных чисел для
решения
практических
задач
и
представления данных
Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и
график
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/3a23ac15
1
https://m.edsoo.ru/11ac68be
Библиотека
Профессия
геодезист
1
Библиотека
Библиотека
https://m.edsoo.ru/775f5d99
1
https://m.edsoo.ru/6ec7a107
Библиотека
Библиотека
1
Библиотека
https://m.edsoo.ru/226eeabf
1
https://m.edsoo.ru/763e75ee
1
https://m.edsoo.ru/ff4564ad
Библиотека
Библиотека
1
Профессия
строитель
Профессия
контролер
Библиотека
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/66446d3e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6eadc6f1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1914a389
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/50bdf26d
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3f25a047
ЦОК
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Арифметический корень натуральной
степени
Арифметический корень натуральной
степени
Свойства арифметического корня
натуральной степени
Свойства арифметического корня
натуральной степени
Свойства арифметического корня
натуральной степени
Действия с арифметическими корнями
n–ой степени
Действия с арифметическими корнями
n–ой степени
Действия с арифметическими корнями
n–ой степени
Действия с арифметическими корнями
n–ой степени
Действия с арифметическими корнями
n–ой степени
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
Решение иррациональных уравнений и
неравенств
Свойства и график корня n-ой степени
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/d82c36d4
1
https://m.edsoo.ru/fe7fc4db
1
https://m.edsoo.ru/d0f0b260
1
https://m.edsoo.ru/c3389865
Библиотека
Библиотека
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/444c4b9c
1
https://m.edsoo.ru/54b815c5
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/83105a0e
1
https://m.edsoo.ru/2ab1c7bc
Библиотека
1
Профессия
архитектор
Библиотека
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/eacb053c
Библиотека
1
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a5ada51
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/69106ae7
1
https://m.edsoo.ru/9362fea9
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/78d9b391
1
https://m.edsoo.ru/de7ca33e
1
https://m.edsoo.ru/87e5e52d
1
https://m.edsoo.ru/eb0cc5e3
Библиотека
Библиотека
Библиотека
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Свойства и график корня n-ой степени
Контрольная
работа
по
теме
"Арифметический
корень
n–ой
степени. Иррациональные уравнения и
неравенства"
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
Синус, косинус и тангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового аргумента
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических
функций числового аргумента
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Преобразование тригонометрических
выражений
Преобразование тригонометрических
выражений
Библиотека
1
1
1
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f13af630
Профессия
инженер
Библиотека
Библиотека
https://m.edsoo.ru/ec9f4d78
1
https://m.edsoo.ru/b8f5d49a
1
https://m.edsoo.ru/f1ff9220
Библиотека
Библиотека
Профессия
проектировщик
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f605ed0
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5f29b9b5
Библиотека
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6df195a0
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/6b61c578
1
https://m.edsoo.ru/6ed2b3ba
1
https://m.edsoo.ru/fcdd2a2e
1
https://m.edsoo.ru/b8a0ff2f
1
https://m.edsoo.ru/12d1413c
Библиотека
Библиотека
Библиотека
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/e248c5fc
1
https://m.edsoo.ru/09ba5b3d
Библиотека
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Преобразование тригонометрических
выражений
Преобразование тригонометрических
выражений
Преобразование тригонометрических
выражений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Обобщение по темам "Основные
тригонометрические
формулы.
Тригонометрические уравнения"
Контрольная
работа
по
теме
"Формулы
тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийская
проверочная работа
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
Обобщение, систематизация знаний за
курс алгебры и начал математического
анализа 10 класса
Арифметическая и геометрическая
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/1f4655da
1
https://m.edsoo.ru/76ce9958
1
https://m.edsoo.ru/8fa598b5
1
https://m.edsoo.ru/6baefe19
Библиотека
Библиотека
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/a1f8d141
1
https://m.edsoo.ru/65a0f2d0
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/0d8a770d
1
https://m.edsoo.ru/cec28774
Библиотека
Библиотека
1
https://m.edsoo.ru/e6eec650
1
https://m.edsoo.ru/ae44ac4c
Библиотека
1
1
Библиотека
1
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b46a8228
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/188bbf6c
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/33e6629e
Профессия
Библиотека
ЦОК
65
прогрессии. Использование прогрессии
для
решения
реальных
задач
прикладного характера
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма
бесконечно
убывающей
геометрической прогрессии
66
Формула сложных процентов
67
Формула сложных процентов
Обобщение, систематизация знаний за
68
курс алгебры и начал математического
анализа 10 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
ядерщик
1
https://m.edsoo.ru/d36669f8
Библиотека
1
Банковские
специальности
Профессия
финансист
1
1
Библиотека
1
Библиотека
0
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2627eca
https://m.edsoo.ru/49f1b827
4
ЦОК
https://m.edsoo.ru/538fc437
Библиотека
68
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cbf72b1
ЦОК
11 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
сего
1
Степень с рациональным показателем
2
Свойства степени
3
4
5
Преобразование
выражений,
рациональные степени
Преобразование
выражений,
рациональные степени
Преобразование
выражений,
рациональные степени
Библиотека ЦОК
1
Профессия
проектировщик
содержащих
1
https://m.edsoo.ru/3d87e248
1
https://m.edsoo.ru/343c6b64
Библиотека ЦОК
содержащих
7
Показательные уравнения и неравенства
8
Показательные уравнения и неравенства
9
Показательные уравнения и неравенства
10
Показательные уравнения и неравенства
11
Показательная функция, её свойства и график
Контрольная работа по теме "Степень с
рациональным
показателем.
Показательная
функция.
Показательные
уравнения
и
неравенства"
Логарифм числа
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ff601408
Библиотека ЦОК
содержащих
Показательные уравнения и неравенства
13
Электронные цифровые
профориентация
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/a52939b3
1
6
12
Количество часов
ВКонтрольные Практические
работы
работы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/4064d354
1
https://m.edsoo.ru/be76320c
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/3d408009
Профессия повар
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd5ff0ec
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/cebf10c6
1
https://m.edsoo.ru/536de727
1
https://m.edsoo.ru/85bc8132
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/58e8e2f2
Профессия
Библиотека ЦОК
1
14
15
16
17
18
Десятичные и натуральные логарифмы
Преобразование
логарифмы
Преобразование
логарифмы
Преобразование
логарифмы
Преобразование
логарифмы
выражений,
выражений,
выражений,
выражений,
Логарифмические уравнения и неравенства
22
Логарифмические уравнения и неравенства
23
Логарифмическая функция, её свойства и график
24
Логарифмическая функция, её свойства и график
28
https://m.edsoo.ru/da48154c
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/4beff03b
1
https://m.edsoo.ru/fe189f2d
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
21
27
1
содержащих
Логарифмические уравнения и неравенства
26
1
содержащих
20
Тригонометрические
графики
Тригонометрические
графики
Тригонометрические
графики
Тригонометрические
графики
Библиотека ЦОК
содержащих
Логарифмические уравнения и неравенства
https://m.edsoo.ru/3e3230d4
https://m.edsoo.ru/1ea72162
содержащих
19
25
программист
1
https://m.edsoo.ru/fadb8aa5
Профессия
финансист
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3034724e
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/712ac2d9
1
https://m.edsoo.ru/9e3f4bc9
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/15bc1cfb
1
https://m.edsoo.ru/d68bbe9d
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/9d102051
1
https://m.edsoo.ru/beeff646
функции, их свойства и
Библиотека ЦОК
функции, их свойства и
1
функции, их свойства и
Профессии
торговли
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2e4601b
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/ba9da96d
1
https://m.edsoo.ru/24ab3c53
функции, их свойства и
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
29
Примеры тригонометрических неравенств
30
Примеры тригонометрических неравенств
31
Примеры тригонометрических неравенств
32
Примеры тригонометрических неравенств
33
Контрольная работа по теме "Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения
и
неравенства.Тригонометрические функции и их
графики.Тригонометрические неравенства"
34
Непрерывные функции
36
Метод интервалов для решения неравенств
37
Производная функции
38
Производная функции
40
и
и
1
https://m.edsoo.ru/0c837397
1
https://m.edsoo.ru/e6e1901f
1
https://m.edsoo.ru/0f903c75
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/10130727
Библиотека ЦОК
Метод интервалов для решения неравенств
Геометрический
производной
Геометрический
производной
https://m.edsoo.ru/5272b9a1
1
35
39
1
1
https://m.edsoo.ru/403bfb0d
Профессии
математическог
о профиля
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6db0b423
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0adbce1b
1
https://m.edsoo.ru/0731ad3d
1
https://m.edsoo.ru/723dd608
1
https://m.edsoo.ru/6c8d36ff
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
физический
физический
смысл
Библиотека ЦОК
смысл
41
Производные элементарных функций
42
Производные элементарных функций
43
Производная суммы, произведения, частного
1
фармацевт
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a413eca9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/c7550e5f
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/14ab3cdb
Библиотека ЦОК
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
функций
Производная суммы, произведения, частного
функций
Производная суммы, произведения, частного
функций
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
Применение производной к исследованию
функций на монотонность и экстремумы
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Применение производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных задачах, для
определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
Контрольная работа по теме "Производная.
Применение производной"
Первообразная. Таблица первообразных
1
https://m.edsoo.ru/c12a0552
1
https://m.edsoo.ru/d598f201
1
https://m.edsoo.ru/1de34d4d
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/17af2df9
1
https://m.edsoo.ru/a8ca5ad4
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0b411edd
1
https://m.edsoo.ru/caf9bd2f
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fac78f05
1
https://m.edsoo.ru/fb6a8acf
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/cffcb7e5
Профессии
геология
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d9469916
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/ad15000e
1
https://m.edsoo.ru/86adcbfd
1
https://m.edsoo.ru/13205d80
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f8ed5f99
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d777edf8
1
59
60
61
62
63
64
65
66
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, геометрический и физический смысл
интеграла
Интеграл, геометрический и физический смысл
интеграла
Интеграл, геометрический и физический смысл
интеграла
Вычисление
интеграла
по
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление
интеграла
по
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление
интеграла
по
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление
интеграла
по
формуле
Ньютона―Лейбница
67
Системы линейных уравнений
68
Системы линейных уравнений
69
70
71
72
73
Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений
Системы и совокупности целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и неравенств
Системы и совокупности целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и неравенств
Системы и совокупности целых, рациональных,
1
программист
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/30c3697b
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/391272c9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/d359fb5f
1
https://m.edsoo.ru/07eb464b
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/b9b225c3
1
https://m.edsoo.ru/b800deb4
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f5eed075
1
https://m.edsoo.ru/41da431a
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/b648235a
1
https://m.edsoo.ru/5ab83864
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/a4d65ee5
1
https://m.edsoo.ru/aa5962e1
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/48190472
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/2dbd3859
Библиотека ЦОК
74
75
76
77
78
79
80
81
иррациональных,
показательных,
ло75гарифмических уравнений и неравенств
Системы и совокупности целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и неравенств
Использование графиков функций для решения
уравнений и систем
Использование графиков функций для решения
уравнений и систем
Применение уравнений, систем и неравенств к
решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Контрольная работа по теме "Интеграл и его
применения. Системы уравнений"
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
Натуральные и целые числа в задачах из
реальной жизни
82
Признаки делимости целых чисел
83
Признаки делимости целых чисел
84
Признаки делимости целых чисел
85
86
87
Повторение, обобщение, систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение, систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение, систематизация знаний.
Уравнения
https://m.edsoo.ru/7ab8d17e
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/81cccfe9
1
https://m.edsoo.ru/039949bf
1
https://m.edsoo.ru/a7d95f79
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/ca878deb
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/471c735b
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/3cee1327
1
https://m.edsoo.ru/a35a131d
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/ef10c4f9
1
https://m.edsoo.ru/51696a67
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/fab81c0e
Профессия врач
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ef2c6e43
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0312cf8c
1
https://m.edsoo.ru/247d2fe7
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/e8b87729
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Повторение, обобщение,
Уравнения
Повторение, обобщение,
Уравнения
Повторение, обобщение,
Уравнения
Повторение, обобщение,
Неравенства
Повторение, обобщение,
Неравенства
Повторение, обобщение,
Неравенства
Повторение, обобщение,
Неравенства
Повторение, обобщение,
Системы уравнений
Повторение, обобщение,
Системы уравнений
Повторение, обобщение,
Функции
Повторение, обобщение,
Функции
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/1bf2fb98
1
https://m.edsoo.ru/9c44c6ca
1
https://m.edsoo.ru/337aad59
1
https://m.edsoo.ru/a86014e1
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
Профессия
стропальщик
1
систематизация знаний.
https://m.edsoo.ru/19304aba
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/c3d4b282
1
https://m.edsoo.ru/a20b8a4c
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/a012476d
1
https://m.edsoo.ru/d620c191
систематизация знаний.
Библиотека ЦОК
систематизация знаний.
Итоговая контрольная работа
100
Итоговая контрольная работа
Обобщение, систематизация знаний за
101 алгебры и начал математического анализа
классов
Обобщение, систематизация знаний за
102 алгебры и начал математического анализа
классов
Библиотека ЦОК
1
1
1
курс
10-11
курс
10-11
https://m.edsoo.ru/5c45a60a
Библиотека ЦОК
1
99
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7017196f
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/513c9889
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2276973
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/3330f7ef
1
https://m.edsoo.ru/cead345e
Библиотека ЦОК
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ
ТРЕБОВАНИЯ
К
РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными и
действительными числами
Выполнять
приближённые вычисления,
используя
правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем
Использовать графики функций для исследования процессов и
4
4.1
4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её
решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
Находить решения простейших систем и совокупностей
рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического
и физического характера, средствами математического анализа
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Проверяемый элемент содержания
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов
2.4
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
2.5
Решение иррациональных уравнений и неравенств
2.6
Решение тригонометрических уравнений
2.7
3
3.1
3.2
3.3
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
4
Тригонометрическая окружность, определение
функций числового аргумента
тригонометрических
Начала математического анализа
4.1
4.2
5
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия.
Сумма
бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии.
Формула
сложных
процентов.
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера
Множества и логика
5.1
5.2
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений; умение
оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный
аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении
задач, в том числе из других учебных предметов; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными
способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с рациональным показателем, степень с действительным
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс
произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
число,
множества
натуральных,
целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными позиционными системами счисления; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение
задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного
числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая,
тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить
примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
3
4
5
6
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,
рациональная
функция,
степенная
функция,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать
на координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
7
8
9
10
алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически
исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел,
методы выборочных исследований; умение приводить примеры
проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях; умение оперировать понятиями: сочетание, перестановка,
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
оценивать
вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол,
двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между
плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при
решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение
оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
11
12
13
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы
о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных
предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности),
используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;
объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов
подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
Свойства и график корня n-ой степени
42
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
43
4) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии
в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и
в практике способствует формированию научного мировоззрения
обучающихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном обществе. Геометрия является одним из базовых предметов на
уровне среднего общего образования, так как обеспечивает возможность
изучения как дисциплин естественно-научной направленности, так и
гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений
в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Ориентация человека в пространстве - условие его социального бытия,
форма отражения окружающего мира, условие успешного познания и
активного
преобразования
действительности.
Оперирование
пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой
деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому
актуальна задача формирования у обучающихся пространственного мышления
как разновидности образного мышления - существенного компонента в
подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения - общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся через обеспечение возможности приобретения и использования
систематических геометрических знаний и действий, специфичных геометрии,
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием геометрии.
Приоритетными задачами освоения учебного курса «Геометрии» на
базовом уровне в 10-11 классах являются:
- формирование представления о геометрии как части мировой культуры
и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
- формирование представления о многогранниках и телах вращения как
44
о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира;
- формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения;
- овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
- формирование умения оперировать основными понятиями о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
- овладение алгоритмами решения основных типов задач, формирование
умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности
мышления;
- формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели,
применять освоенный геометрический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
Отличительной особенностью программы по геометрии является
включение в курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на
уровне интуитивного познания, и определённым образом организованная
работа над ними, что способствуют развитию логического и
пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных
процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения,
то есть теоретические знания имеют в своей основе непосредственное
отношение
к
предметно-практической
деятельности.
Развитие
пространственных представлений у обучающихся в курсе стереометрии
проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и
задач на оперирование пространственными образами. Создание образа
проводится с использованием наглядности, а оперирование образом - в
условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного
содержания.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10-11 классах являются: «Многогранники», «Прямые и плоскости в
пространстве», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве».
Формирование логических умений распределяется по содержательным
линиям и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
45
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения программы по геометрии, распределённым по годам обучения,
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
Место учебного курса «Геометрия» в учебном плане
Общее число часов для изучения учебного курса «Геометрия» - 102 часа:
в 10 классе - 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе - 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 10 КЛАССЕ
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от
прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Многогранники.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: п-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и
усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и
46
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 11 КЛАССЕ
Тела вращения.
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие
и высота, основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере,
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник,
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система
47
координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ СОО
Планируемые предметные результаты освоения рабочей программы
учебного курса «Геометрия» на базовом уровне на уровне среднего общего
образования ориентированы на достижение уровня математической
грамотности, необходимого для успешного решения задач в реальной жизни и
создание условий для их общекультурного развития.
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;
- применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
- оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
- классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве;
- оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера
двугранного угла;
- оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник;
- распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб);
- классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды);
- оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников;
объяснять принципы построения сечений, используя метод следов; строить
сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известныеаналитические методы прирешении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между
скрещивающимися прямыми;
- решать задачи на нахождение геометрическихвеличин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитическиеметоды при решении
48
стандартных математических задач на вычисление углов между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями, двугранных углов;
- вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных многогранников;
- оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
- извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
- применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме;
- применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
- приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
- применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
- оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус, сферическая поверхность;
- распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар); объяснять
способы получения тел вращения; классифицировать взаимное расположение
сферы и плоскости; оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание
сегмента, высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор;
- вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
- оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
- вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
49
- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов;
- выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
- оперировать понятием вектор в пространстве;
- выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают;
применять правило параллелепипеда;
- оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы;
- находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам;
- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
- применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме;
- решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода;
- решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач;
- применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
- приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
- применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
50
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Контро
Всего
льные
работы
1
Введение в стереометрию
10
1
2
Прямые и плоскости в пространстве.
Параллельность прямых и плоскостей
12
1
3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
12
4
Углы между прямыми и плоскостями
10
1
5
Многогранники
11
1
6
Объёмы многогранников
9
1
7
Повторение: сечения, расстояния и углы
4
1
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практи
ческие
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
51
11 КЛАСС
Количество часов
Контро
Всего
льные
работы
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
1
Тела вращения
12
2
Объёмы тел
5
1
3
Векторы и координаты в пространстве
10
1
7
1
34
3
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
4
Практи
ческие
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
https://m.edsoo.ru/1c209e37
Библиотека
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c209e37
0
52
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Основные понятия стереометрии:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство. Правила изображения
на
рисунках:
изображения
плоскостей, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость
Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость
Знакомство
с
многогранниками,
изображение многогранников на
рисунках, на проекционных чертежах
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
Понятие
об
аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
Понятие
об
аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
профориентация
Библиотека
1
1
арзитектор
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d8a9c99
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/db685e73
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a63959ed
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b30dff38
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/aecc77cd
1
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d8ffd32
строитель
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0cc5c4fe
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/239c8cb4
53
9
10
11
12
13
стереометрии и следствия из них
Понятие
об
аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
Понятие
об
аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
Взаимное расположение прямых в
пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся
прямые
Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве: параллельные прямые
в пространстве; параллельность трёх
прямых
Параллельность прямых и плоскостей
в
пространстве:
Параллельность
прямой и плоскости
1
15
Угол между прямыми в пространстве
1
16
Угол между прямыми в пространстве
1
17
Параллельность
плоскостей:
параллельные плоскости
1
18
Свойства параллельных плоскостей
1
20
строитель
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1a2520f6
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/93ad36b3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ee1d19b9
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f4071b9
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe733862
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2935a9a0
архитектор
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2e18f255
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e504d656
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/258fc245
1
1
19
Библиотека
1
Углы с сонаправленными сторонами
ЦОК
https://m.edsoo.ru/65c6b106
1
14
Простейшие
пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр, куб,
параллелепипед
Построение сечений
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a28dc02
дизайнер
Библиотека
ЦОК
54
https://m.edsoo.ru/1d434d0f
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Построение сечений
Контрольная работа по теме "Прямые
и
плоскости
в
пространстве.
Параллельность
прямых
и
плоскостей"
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости:
перпендикулярные
прямые в пространстве
Прямые
параллельные
и
перпендикулярные к плоскости
Прямые
параллельные
и
перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности прямой
и плоскости
Признак перпендикулярности прямой
и плоскости
Теорема о прямой перпендикулярной
плоскости
Теорема о прямой перпендикулярной
плоскости
Теорема о прямой перпендикулярной
плоскости
Перпендикуляр
и
наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Перпендикуляр
и
наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Перпендикуляр
и
наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
Библиотека
1
1
Библиотека
1
Библиотека
Библиотека
Библиотека
1
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba545966
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0ac11c95
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b19f6a5d
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a0a9e56
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec26fe5d
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f85bfc46
агроном
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/79165d15
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/635c5087
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd3745f8
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7d18834b
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/33c477d3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/66fefadd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5b7b8e3
55
34
35
36
37
38
39
40
расстояние от прямой до плоскости
Перпендикуляр
и
наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла
Двугранный угол, линейный угол
двугранного угла
Перпендикулярность
плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
Перпендикулярность
плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
Перпендикулярность
плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей
Библиотека
43
Теорема о трёх перпендикулярах
1
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c7c777ed
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec3e2da3
учитель
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ed9e2a8e
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fa0b3ce
1
Теорема о трёх перпендикулярах
45
Библиотека
1
42
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6b61b2b4
1
1
44
Библиотека
1
Теорема о трёх перпендикулярах
ЦОК
https://m.edsoo.ru/dbee22bc
1
41
Контрольная работа по темам
"Перпендикулярность
прямых
и
плоскостей" и "Углы между прямыми
и плоскостями"
Понятие многогранника, основные
элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые
многогранники;
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ba75dc57
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e4972cdc
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/52188a7d
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9f246736
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b971ef3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2d24e873
56
46
47
48
49
50
51
52
53
развёртка многогранника
Призма: n-угольная призма; грани и
основания
призмы;
прямая
и
наклонная призмы; боковая и полная
поверхность призмы
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства
Пирамида: n-угольная пирамида,
грани и основание пирамиды; боковая
и полная поверхность пирамиды;
правильная и усечённая пирамида
Правильные многогранники: понятие
правильного
многогранника;
правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная
пирамида и правильный тетраэдр; куб
Представление
о
правильных
многогранниках: октаэдр, додекаэдр
и икосаэдр.
Симметрия
в
пространстве:
симметрия
относительно
точки,
прямой,
плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
Вычисление
элементов
многогранников: рёбра, диагонали,
углы
Площадь боковой поверхности и
полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4ad63ad
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a7be683
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb1cd0a5
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/074c8865
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a0fdd5bf
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9e777d9
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6cdbecef
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/37d84157
57
54
55
Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды,
теорема
о
площади
боковой
поверхности усечённой пирамиды
Контрольная
работа
по
теме
"Многогранники"
1
56
Понятие об объёме
1
57
Объём пирамиды
1
58
Объём пирамиды
1
59
Объём пирамиды
1
60
Объём пирамиды
1
61
Объём призмы
1
62
Объём призмы
1
63
Объём призмы
1
64
65
66
Контрольная работа по теме "Объёмы
многогранников"
Повторение,
обобщение
систематизация знаний. Построение
сечений в многограннике
Повторение,
обобщение
систематизация знаний. Вычисление
расстояний: между двумя точками, от
точки до прямой, от точки до
плоскости, между скрещивающимися
Библиотека
1
1
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5603e30b
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a95f5c04
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7ad0020b
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/235171b3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f47dfefd
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/79c10312
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2faadc3f
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/79853608
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1e053890
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/482d3f51
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/28a6573c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/098bedad
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f7792ba9
58
прямыми
67
Итоговая контрольная работа
Повторение,
обобщение
систематизация знаний. Вычисление
углов: между скрещивающимися
68
прямыми,
между
прямой
и
плоскостью, двугранных углов, углов
между плоскостями
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека
1
Библиотека
1
68
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b9146bc0
ЦОК
https://m.edsoo.ru/56765e8b
5
0
59
11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тема урока
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр;
площадь поверхности сферы
Взаимное расположение сферы и
плоскости; касательная плоскость к
сфере; площадь сферы
Изображение
сферы,
шара
на
плоскости. Сечения шара
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической
поверхности
Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось;
площадь
боковой
и
полной
поверхности
Изображение цилиндра на плоскости.
Развёртка
цилиндра.
Сечения
цилиндра (плоскостью, параллельной
или перпендикулярной оси цилиндра)
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности
Конус:
основание
и
вершина,
образующая и ось; площадь боковой и
полной поверхности
Усечённый конус: образующие и
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
профориентация
Библиотека
1
Библиотека
дизайнер
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc15f7f2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6054b8c1
архитектор
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/188f6216
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/016e25eb
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c94ba09b
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed12a43
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0341bc2b
1
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/897dd3b2
программист
Библиотека
ЦОК
60
10
11
12
13
высота;
основания
и
боковая
поверхность
Изображение конуса на плоскости.
Развёртка конуса. Сечения конуса
(плоскостью,
параллельной
основанию,
и
плоскостью,
проходящей через вершину)
Комбинация
тел
вращения
и
многогранников
Многогранник, описанный около
сферы;
сфера,
вписанная
в
многогранник или в тело вращения
Понятие об объёме. Основные
свойства объёмов тел
https://m.edsoo.ru/1468bab3
15
Объём шара и площадь сферы
1
17
строитель
18
Вектор на плоскости и в пространстве
1
19
Сложение и вычитание векторов
1
20
Умножение вектора на число
1
21
Разложение
вектора
по
трём
некомпланарным векторам. Правило
1
Библиотека
ЦОК
ЦОК
https://m.edsoo.ru/26a03fb7
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5513d87b
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d189bde2
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b136158
Библиотека
1
1
16
Библиотека
https://m.edsoo.ru/3cef10e5
1
Объём цилиндра, конуса
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bde1be8
1
14
Подобные тела в пространстве.
Соотношения
между
площадями
поверхностей, объёмами подобных
тел
Контрольная работа по темам "Тела
вращения" и "Объемы тел"
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/810cf1eb
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a33a8ab
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5caefc1b
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/23f4f089
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/dee379eb
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a28fd74e
61
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
параллелепипеда
Решение
задач,
связанных
с
применением правил действий с
векторами
Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач
Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями
Контрольная
работа
по
теме
"Векторы
и
координаты
в
пространстве"
Повторение,
обобщение
и
систематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курса
планиметрии
Повторение,
обобщение
и
систематизация знаний. Основные
фигуры, факты, теоремы курса
планиметрии
Повторение,
обобщение
и
систематизация
знаний.
Задачи
планиметрии и методы их решения
Повторение,
обобщение
и
систематизация
знаний.
Задачи
планиметрии и методы их решения
Повторение,
обобщение
и
систематизация знаний. Основные
Библиотека
1
Библиотека
1
Библиотека
Библиотека
1
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/725effc4
учитель
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/48db7058
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d3a1fe30
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5a827900
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/8efbe78e
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/77c22fc5
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1780ba5d
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/078cd184
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7491efe0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/4dffda97
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/74b2ad91
62
фигуры, факты,
стереометрии
33
теоремы
Итоговая контрольная работа
Повторение,
обобщение
систематизация знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ
34
курса
1
и
ПО
Библиотека
1
Библиотека
1
34
ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec24dfc2
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f465d10e
3
0
63
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
7.14
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление расстояний
между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости,
между скрещивающимися прямыми
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
между плоскостями, двугранных углов
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
64
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
Объяснять способы получения тел вращения
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента,
высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов
65
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
Оперировать понятием: вектор в пространстве
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
66
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
7.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность
7.2
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве.
Параллельность
плоскостей:
параллельные
плоскости,
свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве,
прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности
прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в
7.3
пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол
двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости,
расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые
многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, грани и
основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная
7.4
пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды,
правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная
пирамида,
правильная
треугольная
пирамида
и
правильный
тетраэдр,
куб.
Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие
Сечения призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
67
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
7.6
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме.
Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
11 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось, площадь боковой и полной поверхности
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания и
боковая поверхность
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём
шара и площадь сферы
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения шара
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие
задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач
68
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки;
применять их; умение формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при
решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение
оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе
из других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при решении
задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа,
синус, косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю,
рациональное число, иррациональное число, множества натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее
кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными
позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление
значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений; умение оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа,
форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования комплексных
чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство,
система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и
69
4
5
6
7
систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Умение оперировать
понятиями:
функция,
чётность
функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции,
экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и
вторая производная функции, геометрический и физический смысл
производной, первообразная, определённый интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы,
произведения, частного и композиции функций, находить уравнение
касательной к графику функции; умение находить производные
элементарных функций; умение использовать производную для
исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения
функций; строить графики многочленов с использованием аппарата
математического анализа; применять производную для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических
и физических задачах; находить площади и объёмы фигу с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью
дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая
функции; умение строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков функций, использовать графики для изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости
между величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги,
задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы
по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных
70
8
9
10
11
средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных
событий; умение оперировать понятиями: случайная величина,
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для решения
задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать
понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок;
бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения
для решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный
угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию,
сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение
строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных
средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным
признакам, выполнять необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот,
преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и
подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре;
использовать геометрические отношения при решении задач; находить
71
12
13
геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач
из других учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять
геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь
поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе:
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;
объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических задач и
задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов
и явлений; умение распознавать проявление законов математики в
искусстве, умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки
72
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
1.2
периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
1.3
натуральной степени
1.4 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс
1.5
числового аргумента
1.6 Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами.
1.7
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
1.8 Преобразование выражений
1.9 Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2 Иррациональные уравнения
2.3 Тригонометрические уравнения
2.4 Показательные и логарифмические уравнения
2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6 Иррациональные неравенства
2.7 Показательные и логарифмические неравенства
2.8 Тригонометрические неравенства
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11 Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
3.1
Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
3.2
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства
3.3
и график корня n-ой степени
3.4 Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5 Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
73
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на
отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
74
5) СОДЕРЖАНИЕ
СТАТИСТИКА
УЧЕБНОГО
КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ
И
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основного общего образования. Учебный курс предназначен для формирования
у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории
вероятностей как математического инструмента для изучения случайных
событий, величин и процессов. При изучении учебного курса обогащаются
представления обучающихся о методах исследования изменчивого мира,
развивается понимание значимости и общности математических методов
познания как неотъемлемой части современного естественно-научного
мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний,
полученных при изучении курса на уровне основного общего образования, и на
развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на
важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В
результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее
употребительных и общих математических моделях, используемых для
описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в
различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических
устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» для уровня среднего общего образования на
базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии:
«Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон больших
чисел».
Важную часть учебного курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как база
для изучения закона больших чисел - фундаментального закона, действующего
в природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон
больших чисел предлагается в ознакомительной форме с минимальным
использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют
внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений с
помощью
непрерывных
функций.
Основное
внимание
уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
75
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
Место учебного курса «Вероятность и статистика» в учебном плане
Общее число часов для изучения учебного курса «Вероятность и
статистика» - 68 часов: в 10 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе - 34
часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 10 КЛАССЕ
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в т.ч., геометрическое и
биномиальное.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 11 КЛАССЕ
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в т.ч. в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о
нормальном распределении.
76
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ СОО
Предметные результаты освоения учебного курса «Вероятность и
статистика» на базовом уровне на уровне среднего общего образования
ориентированы на достижение уровня математической грамотности,
необходимого для успешного решения задач и проблем в реальной жизни и
создание условий для их общекультурного развития.
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
- читать и строить таблицы и диаграммы;
- оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных;
- оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта,
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах;
- находить и формулировать события: пересечение и объединение данных
событий, событие, противоположное данному событию, пользоваться
диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач;
- оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события,
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта;
- применять комбинаторное правило умножения при решении задач;
оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний,
успех и неудача, находить вероятности событий в серии независимых
испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в серии
испытаний Бернулли;
- оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей, диаграмма распределения.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
- сравнивать
вероятности
значений
случайной
величины
по
распределению или с помощью диаграмм;
- оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры,
как применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению; иметь представление о
законе больших чисел; иметь представление о нормальном распределении.
77
78
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Контрольны
Всего
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
1
Представление данных и описательная статистика
4
2
Случайные опыты и случайные события, опыты с
равновозможными элементарными исходами
3
3
Операции над событиями, сложение вероятностей
3
4
Условная вероятность, дерево случайного опыта,
формула полной вероятности и независимость
событий
6
5
Элементы комбинаторики
4
6
Серии последовательных испытаний
3
7
Случайные величины и распределения
6
8
Обобщение и систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практически
е работы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0b7b0f1
2
79
11 КЛАСС
№ п/п
1
2
Наименование разделов и тем программы
Математическое
ожидание
величины
Дисперсия
и
стандартное
случайной величины
3
Закон больших чисел
4
Непрерывные
(распределения)
5
Нормальное распределения
6
случайные
случайной
отклонение
величины
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Количество часов
Контрольны
Всего
е работы
Практически
е работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
4
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
4
1
3
1
Библиотека
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека
2
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
2
1
19
2
34
2
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5fbc5dc1
3
80
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Представление данных с помощью таблиц
и диаграмм
Среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение
числовых наборов
Среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение
числовых наборов
Среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное отклонение
числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и
случайные
события.
Элементарные
события (исходы)
Вероятность
случайного
события.
Вероятности событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями
Вероятность
случайного
события.
Практическая работа
Операции над событиями: пересечение,
объединение событий, противоположные
Всего
Контрольны
е работы
Практически
е работы
профориентаци
я
Библиотека
1
Жонглер
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/dd00738d
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/98645f6c
диспетчер
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c9033a8
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/347c1b78
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/25c6d12b
1
1
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
ЦОК
https://m.edsoo.ru/64d75244
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5e8fa94a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/221c622b
81
9
10
11
12
13
события. Диаграммы Эйлера
Операции над событиями: пересечение,
объединение событий, противоположные
события. Диаграммы Эйлера
Формула сложения вероятностей
Условная
вероятность.
вероятностей.
Дерево
эксперимента
Условная
вероятность.
вероятностей.
Дерево
эксперимента
Условная
вероятность.
вероятностей.
Дерево
эксперимента
1
Умножение
случайного
1
Умножение
случайного
1
14
Формула полной вероятности
1
15
Формула полной вероятности
1
16
Формула
полной
Независимые события
17
Контрольная работа
1
18
Комбинаторное правило умножения
1
19
Перестановки и факториал
1
20
Число сочетаний
1
21
22
Треугольник Паскаля. Формула бинома
Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание),
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/3057365d
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a408d25
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1e76d3a
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/47fb6b11
врач
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/15941bec
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9ec13c8
Библиотека
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/cc10c1e2
1
Умножение
случайного
вероятности.
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e3dd5ac9
1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/29dc6cb9
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/2270cf70
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/d58ce6d1
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7904dfb0
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa47998f
Библиотека
ЦОК
82
успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого
успеха
https://m.edsoo.ru/2e1f2368
23
Серия независимых испытаний Бернулли
1
24
Серия
независимых
испытаний.
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
1
25
Случайная величина
1
26
Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения
1
27
Сумма и произведение случайных величин
1
28
Сумма и произведение случайных величин
1
29
30
31
32
33
Примеры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное
Примеры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПО
ПРОГРАММЕ
34
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/f4a15a14
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/639be9aa
учитель
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/6dc7ff39
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/51b7ed5f
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2757cc3
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/91e08061
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/5afff05f
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f4d3cd7
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e01a3dc4
Библиотека
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/a985ae79
Библиотека
1
34
Библиотека
1
1
1
ЦОК
https://m.edsoo.ru/e9572a68
ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ddca5e0
2
2
83
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Случайные опыты и вероятности
случайных событий. Серии независимых
испытаний
Примеры применения математического
ожидания (страхование, лотерея)
Математическое
ожидание
суммы
случайных величин
Математическое
ожидание
геометрического
и
биномиального
распределений
Математическое
ожидание
геометрического
и
биномиального
распределений
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
профориентация
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/430d330a
инженер
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a573a292
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/07a5e861
1
https://m.edsoo.ru/32bc29bf
1
https://m.edsoo.ru/ea27084d
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/0adefe9e
ядерщик
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20de2fc2
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/17b0e769
84
9
Дисперсия и стандартное отклонение
10
Дисперсия и стандартное отклонение
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Дисперсии
геометрического
и
биномиального распределения
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Закон больших чисел. Выборочный метод
исследований
Закон больших чисел. Выборочный метод
исследований
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Итоговая контрольная работа
Примеры
непрерывных
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его свойства
Примеры
непрерывных
случайных
величин.
Функция
плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его свойства
Задачи, приводящие к нормальному
распределению. Функция плотности и
свойства нормального распределения
Практическая работа с использованием
электронных таблиц
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Описательная статистика
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/bcc67f76
1
https://m.edsoo.ru/bf78aad6
1
https://m.edsoo.ru/4b5a495e
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/a53cd884
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/94ddc34a
1
https://m.edsoo.ru/cf23b369
Библиотека ЦОК
1
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/6c1d11a6
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7e379f8f
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/9f5b423d
повар
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1c2712e
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/97c19f59
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1f1f9ad9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/72953f4c
85
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Описательная статистика
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Опыты с равновозможными
элементарными событиями
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Опыты с равновозможными
элементарными событиями
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Вычисление вероятностей событий
с применением формул и графических
методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Вычисление вероятностей событий
с применением формул и графических
методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Вычисление вероятностей событий
с применением формул и графических
методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Вычисление вероятностей событий
с применением формул и графических
методов (координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Случайные
величины
и
распределения
Повторение, обобщение и систематизация
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/b699ad0c
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/3fcbacf9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/538fd7cf
1
https://m.edsoo.ru/272910f5
1
https://m.edsoo.ru/dc9ad6ca
1
https://m.edsoo.ru/5964f277
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/e71debe4
1
https://m.edsoo.ru/00b2efb3
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
86
31
32
33
знаний.
Случайные
величины
и
распределения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Математическое
ожидание
случайной величины
Повторение, обобщение и систематизация
знаний.
Математическое
ожидание
случайной величины
Итоговая контрольная работа
Повторение, обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПО
ПРОГРАММЕ
34
https://m.edsoo.ru/1cc2df8f
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/aea1298c
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/640a8ebf
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/0fd6d597
Библиотека ЦОК
1
34
https://m.edsoo.ru/5006273e
2
3
87
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемог
о результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
Проверяемые
предметные
результаты
освоения
образовательной программы среднего общего образования
основной
Теория вероятностей и статистика
Читать и строить таблицы и диаграммы
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных
событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться
диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения
11 КЛАСС
Код
проверяемог
о результата
5
5.1
5.2
5.3
5.4
Проверяемые
предметные
результаты
освоения
образовательной программы среднего общего образования
основной
Теория вероятностей и статистика
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или
с помощью диаграмм
Оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры того,
как применяется математическое ожидание случайной величины, находить
математическое ожидание по данному распределению
Иметь представление о законе больших чисел
Иметь представление о нормальном распределении
88
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное
11 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
Проверяемый элемент содержания
Теория вероятностей и статистика
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том
числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении
89
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1
2
3
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки;
применять их; умение формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при
решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение
оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный
граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное
число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел; умение использовать признаки делимости,
наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида
при решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение
оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые комплексные
числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных
чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами; приводить
примеры использования комплексных чисел; оперировать понятиями:
матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы, геометрический смысл
определителя
Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения
и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями: тождество,
тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
90
4
5
6
7
8
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке,
непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определённый интеграл; умение находить асимптоты графика
функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять производную
для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических и физических задачах; находить площади и объёмы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая
функции; умение строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков функций, использовать графики для изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметови
задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи
из области управления личными и семейными финансами); составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
91
9
10
11
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий;
умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел
в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями:
сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином
Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный
угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
решать связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и
цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения,
их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках
геометрических фигур, обосновыватьили опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые
дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры,
в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать геометрические
отношения при решении задач; находить геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и
92
12
13
методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение
объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
93
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойстваи
график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
94
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
95
ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
В соответствии с требованиями Федеральных государственных
образовательных стандартов меняется система требований к результату
образования и система оценивания достижений учащихся.
Виды оценивания:
- стартовая (входная) диагностика;
- текущее оценивание;
- тематическое оценивание;
- итоговое оценивание.
Стартовая или входная диагностика проводится учителем или
администрацией образовательной организации в рамках внутришкольного
мониторинга в целях оценки готовности обучающихся к обучению.
К текущему оцениванию по математике относится оценка учителем
результатов различных видов деятельности обучающегося:
• устного/письменного ответа у доски (доказательство теоремы, решение
текстовой задачи, изложение теории и т.п.);
• выполнения письменной самостоятельной работы (выполнение упражнений и
решение задач различной сложности);
• выполнения практической работы (построение геометрических фигур и
конфигураций, диаграмм, графиков, проведение статистического эксперимента,
опроса и т. п.);
• выполнения проверочных работ (математического диктанта для проверки
овладения терминологией, теста на проверку сформированности базовых
умений по теме и пр.).
Тематическое оценивание
Тематическая оценка представляет собой процедуру оценивания уровня
достижения тематических планируемых результатов по учебному предмету.
Для оценки тематических планируемых результатов по математике
традиционно использование контрольных работ. На проведение работы
отводится 1 урок, в нее включают от 5 до 10–12 или более заданий.
Итоговое оценивание осуществляется в конце года обучения.
Традиционно итоговый контроль по математике проводится в форме
контрольной работы или теста, состоящих из нескольких заданий различной
сложности.
При оценивании учитываются:
− сложность материала;
− самостоятельность применения знаний;
− полнота и правильность ответа, степень понимания и корректность
использования математических терминов;
− аккуратность выполнения письменных работ;
− особенности развития обучающегося
96
Оценивание устных ответов
Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие
ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения
конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении
практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих
вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке
умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны
одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой«4», если обучающийся:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие
математическое содержание ответа; - допущены 1-2 недочета при освещении
основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой«3», если обучающийся:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программы;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена
недостаточная сформированность основных умений и навыков; - ученик
показывает осознанное усвоение более половины изученных вопросов,
допускает ошибки в вычислениях и решении задач, но исправляет их с
помощью учителя.
Ответ оценивается отметкой «2», если обучающийся:
- не раскрыто содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или
97
наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятия, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов
учителя;
- ученик не справляется с решением задач и вычислениями даже с
помощью учителя.
Оценка письменных ответов
При оценке самостоятельных работ, ставятся следующие отметки:
“5”- работа выполнена безошибочно;
“4”- в работе допущены 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки;
“3”- в работе допущены 2-3 грубые или 3 и более негрубые ошибки;
“2”- если в работе допущены 4 и более грубых ошибок.
При оценке комбинированных самостоятельных работ:
Отметка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;
Отметка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибки и 1-2 недочета,
при этом ошибки не должно быть в задаче;
Отметка "3" ставится, если в работе допущены 3-4 ошибки и 3-4
недочета;
Отметка "2" ставится, если в работе допущены 5 ошибок;
При оценке письменных контрольных работ :
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, которая не является следствием незнания или непонимания
учебного материала).
Ответ оценивается отметкой «4», если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Ответ оценивается отметкой «3», если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает
обязательными умениями по проверяемой теме.
Ответ оценивается отметкой «2», если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
98
При оценивании математического диктанта ставятся следующие отметки:
Отметка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно;
Отметка «4» ставится, если выполнена неверно 1/5 часть примеров от
общего числа;
Отметка «3» ставится, если выполнена неверно 1/4 часть примеров от их
общего числа;
Отметка «2» ставится, если выполнена неверно 1/2 часть примеров от их
общего числа.
Примечание: за грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по
математике не снижается.
При оценивании результатов тестирования необходимо подсчитать число
баллов. Оценивая работу в баллах, учитель предварительно подсчитывает
максимальную сумму баллов, которую может получить ученик, и цену одного
балла (в процентах).
При выведении общей отметки учитель ориентируется на следующую
шкалу отметок:
Отметка
Процент от максимального числа
баллов
5
90-100
4
70-89
3
50-69
2
0-49
При оценке заданий, связанных с геометрическим материалом считается
ошибкой, если:
- ученик неверно построил геометрическую фигуру,
- не соблюдал размеры, неверно перевел одни единицы измерения в
другие,
- не умеет использовать чертежный инструмент для измерения или
построения геометрических фигур.
При оценивании заданий, связанных с геометрическим материалом
ставятся следующие отметки:
Отметка "5" ставится, если работа выполнена безошибочно;
Отметка "4" ставится, если в работе допущены 1-2 ошибка;
Отметка "3" ставится, если в работе допущены 3 ошибки;
Отметка "2" ставится, если в работе допущено 4 и более ошибок.
Оценивание умения доказывать теорему по геометрии:
Отметка "5" ставится, если:
– обучающийся корректно воспроизвел чертеж, приведенный в учебнике,
некоторые трудные моменты смог объяснить одноклассникам, отвечая на их
99
вопросы;
– рассмотрел теорему для частного случая, адаптируя заданное
доказательство;
– пояснил, как данная теорема проявляется или может быть использована
в реальной практической ситуации, привлекал для этого дополнительные
теоретические соображения;
– обучающийся действует самостоятельно в сложных учебных и во
внеучебных ситуациях;
– работа выполнена полностью.
Отметка "4" ставится, если:
– обучающийся корректно воспроизвел чертеж, приведенный в учебнике,
рассмотрел различные возможные конфигурации и случаи;
– воспроизвел доказательство в соответствии с логикой, данной в
учебнике;
– смог воспроизвести доказательство с измененными буквенные
обозначения и чертежом, некоторые моменты доказательства пояснил своими
словами, корректно и адекватно используя изученную терминологию;
– сформулировал следствия, смог привести пример применения теоремы
при решении стандартной задачи;
– обучающийся действует самостоятельно в широком спектре типовых,
комплексных и измененных учебных ситуаций.
Отметка "3" ставится, если:
– обучающийся выполнил чертеж и воспроизвел доказательство, следуя
заданной логике, возможно, допуская некоторые неточности и логические
пропуски, но исправляя их с помощью учителя;
– не допускал существенных ошибок в формулировках;
– затруднился ответить на вопросы, но показал общее понимание
теоремы, ее места в общей системе;
– смог привести пример применения теоремы при решении типовой
простой задачи только с помощью учителя;
– действует самостоятельно в простых типовых учебных ситуациях.
Отметка "2" ставится, если:
– запнувшись в ходе пересказа, не смог продолжить, начал изложение
сначала, с трудом довел доказательство до конца;
– не может ответить по чертежу на вопросы уточняющего характера;
– не может дать пояснения своими словами;
– испытывает серьезные затруднения в типовой ситуации
100
Объясняем.рф 
Региональный центр «Новое поколение» 
Центр опережающей профессиональной подготовки 
Большой этнографический диктант 
Народный ревизорро 
Без срока давности 
Год педагога и наставника 
Электронные дневники и журналы 
ФГИС Моя школа 
Библиотека цифрового образовательного контента 
Нет наркотикам 
