МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ИВАНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
УВАТСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
Приложение 3
К ООП НОО, утвержденной
приказом директора МАОУ
«Ивановская СОШ» Уватского
муниципального района
№ 225/1 от 30.08.2023 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
(базовый уровень)
2023
№
п/п
1
2
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка
Планируемые результаты освоения программы учебного
предмета «Математика» на уровне среднего общего
образования
2.1 Личностные результаты
2.2 Метапредметные результаты
2.3 Предметные результаты
3 Содержание учебного курса «Алгебра и начала анализа»
4 Содержание учебного курса «Геометрия»
5 Содержание учебного курса «Вероятность и статистика»
6 Тематическое планирование
Стр.
3
6
6
7
9
10
15
22
24
1) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Математика» (базовый уровень)
соответствует ФГОС СОО, федеральной образовательной программе среднего
общего образования.
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (предметная
область «Математика и информатика») (далее соответственно - программа по
математике, математика) включает пояснительную записку, содержание обучения,
планируемые результаты освоения программы по математике.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения математики,
характеристику психологических предпосылок к её изучению обучающимися,
место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору содержания, к
определению планируемых результатов.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего
общего образования.
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне
среднего общего образования, а также предметные достижения обучающегося за
каждый год обучения.
Программа по математике на уровне среднего общего образования
разработана на основе ФГОС СОО с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы по математике обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и
непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития личности обучающихся.
В программе по математике учтены идеи и положения концепции развития
математического образования в Российской Федерации. В соответствии с
названием концепции, математическое образование должно, в частности,
предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня
математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в
обществе. Именно на решение этой задачи нацелена программа по математике
базового уровня.
Математика - опорный предмет для изучения смежных дисциплин, что
делает базовую математическую подготовку необходимой.
Практическая
полезность
математики
обусловлена
наличием
пространственных форм, количественных отношений, экономических расчетов;
необходимостью математических знаний в понимании принципов устройства и
использования современной техники, восприятия и интерпретация разнообразной
социальной, экономической информации; практических приёмов геометрических
измерений и построений, чтения информации, представленной в виде таблиц,
диаграмм и графиков.
Применение математического стиля мышления, проявляющегося в
определённых умственных навыках, приёмах и методах мышления человека,
процессах обобщения и конкретизации, анализа и синтеза, классификации и
систематизации, абстрагирования и аналогий как формировании алгоритмической
компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, позволяющей совершенствовать известные и конструировать новые.
Объекты математических умозаключений, правила их конструирования
раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умений
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление.
Обучение математике как возможность развития у обучающихся точной,
рациональной и информативной речи, умения отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Общее знакомство с методами познания действительности, представление о
предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач как необходимый компонент общей культуры.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения математике в 10-11 классах на
базовом уровне являются:
- формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части
общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления,
интереса к изучению математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при
изучении
других
учебных
предметов,
проявления
зависимостей
и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Основными линиями содержания математики в 10-11 классах являются:
«Числа и вычисления»;
«Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»);
«Начала математического анализа»;
«Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»);
«Вероятность и статистика».
Содержательные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с
собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и
взаимодействии. Их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая
математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии.
Сформулированное в ФГОС СОО требование «владение методами доказательств,
алгоритмами решения задач, умение формулировать определения, аксиомы и
теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач» относится ко всем учебным курсам, а формирование логических умений
распределяется по всем годам обучения на уровне среднего общего образования.
В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным
предметом на данном уровне образования.
Программой по математике предусматривается изучение учебного
предмета «Математика» в рамках трёх учебных курсов:
«Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и
статистика».
Формирование логических умений осуществляется на протяжении всех лет
обучения на уровне среднего общего образования, а элементы логики включаются
в содержание всех названных выше учебных курсов.
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика
и информатика»
Общее число часов для изучения математики - 340 часов: в 10 классе - 170
часов (5 часов в неделю), в 11 классе - 170 часов (5 часов в неделю).
2) ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ СОО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения математики на уровне СОО у обучающегося будут
сформированы следующие личностные результаты в части:
1) гражданского воспитания:
- сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), физическое совершенствование при занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её
приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы, готовность и способность к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни,
готовность к активному участию в решении практических задач математической
направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладение языком математики и математической культурой как
средством
познания
мира,
готовность
осуществлять
проектную
и
исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате изучения русского языка на уровне CОО у обучающегося
будут сформированы познавательные УУД, коммуникативные УУД,
регулятивные УУД, совместная деятельность.
Познавательные УУД
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения
понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
- воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
- проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
У
обучающегося
будут
сформированы
следующие
базовые
исследовательские действия как часть познавательных УУД:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
- проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией как
часть познавательных универсальных учебных действий:
- выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
- выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
- структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
- оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные УУД
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных УУД:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные УУД
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как часть
регулятивных УУД:
- составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных УУД:
- владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
- оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность
У обучающегося будут сформированы умения совместной деятельности:
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы по математике на базовом
уровне на уровне среднего общего образования представлены по годам обучения в
рамках отдельных учебных курсов в соответствующих разделах программы по
математике.
Деятельность учителя с учетом рабочей программы воспитания школы
Рабочая
программа
ориентирована
на
целевые
приоритеты,
сформулированные в федеральной рабочей программе воспитания и в рабочей
программе воспитания МАОУ «Ивановская СОШ» Уватского муниципального
района».
Урочная деятельность
• максимальное использование воспитательных возможностей содержания
учебных предметов для формирования у обучающихся российских традиционных
духовно-нравственных и социокультурных ценностей, российского исторического
сознания на основе исторического просвещения; подбор соответствующего
тематического содержания, текстов для чтения, задач для решения, проблемных
ситуаций для обсуждений;
• включение учителями в рабочие программы по учебным предметам, курсам,
модулям целевых ориентиров результатов воспитания, их учет в определении
воспитательных задач уроков, занятий;
• включение учителями в рабочие программы учебных предметов, курсов,
модулей тематики в соответствии с календарным планом воспитательной работы;
• выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное
воздействие на личность в соответствии с воспитательным идеалом, целью и
задачами воспитания, целевыми ориентирами результатов воспитания; реализацию
приоритета
воспитания
в
учебной
деятельности;
• привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на
уроках предметов, явлений и событий, инициирование обсуждений, высказываний
своего мнения, выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям,
явлениям, лицам;
•
применение
интерактивных
форм
учебной
работы:
интеллектуальных, стимулирующих познавательную мотивацию, игровых
методик, дискуссий, дающих возможность приобрести опыт ведения
конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить отношения и
действовать в команде, способствует развитию критического мышления;
• побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со
сверстниками и педагогами, соответствующие укладу общеобразовательной
организации, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
• организацию шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над
неуспевающими одноклассниками, в том числе с особыми образовательными
потребностями, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества
и взаимной помощи;
• инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся
в форме индивидуальных и групповых проектов воспитательной направленности.
3) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА
АНАЛИЗА»
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 10 КЛАССЕ
Числа и вычисления.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики.
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа.
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика.
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 11 КЛАССЕ
Числа и вычисления.
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики.
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции
на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа.
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона-Лейбница.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА» НА УРОВНЕ СОО
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
Числа и вычисления:
- оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты;
- выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами;
- выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений;
- оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени, использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических задач
и представления данных;
- оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла,
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства:
- оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое
уравнение;
- выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения;
- выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств;
- применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни;
- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
- оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные
функции;
- оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
- использовать графики функций для решения уравнений;
- строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем;
- использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни, выражать
формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа:
- оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая прогрессии;
- оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии; задавать
последовательности различными способами;
- использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика:
- оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
- оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
Числа и вычисления:
- оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для решения
задач;
- оперировать понятием: степень с рациональным показателем; оперировать
понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства:
- применять свойства степени для преобразования выражений, оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать основные типы
показательных уравнений и неравенств;
- выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы,
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств;
- находить решения простейших тригонометрических неравенств;
- оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение,
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач;
- находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств;
- моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
- оперировать
понятиями:
периодическая
функция,
промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее
значения функции на промежутке, использовать их для исследования функции,
заданной графиком;
- оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений;
- использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа:
- оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции,
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач;
- находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций;
- использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
- использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в т.ч. социально-экономических, задачах;
- оперировать
понятиями:
первообразная
и
интеграл,
понимать
геометрический и физический смысл интеграла;
- находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл по
формуле Ньютона-Лейбница;
- решать прикладные задачи, в т.ч. социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1
Количество часов
Наименовани
Контр Практ Электронные
е разделов и
ольны ически (цифровые)
Все
тем
образовательные
е
е
го
программы
ресурсы
работ
работ
ы
ы
Множества
рациональных
и
действительны
х
чисел.
Рациональные
уравнения
и
неравенства
14
1
Функциональная грамотность
Использовать теоретикомножественный аппарат для описания
хода решения математических задач, а
также реальных процессов и явлений,
при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать понятиями:
рациональное число, действительное
РЭШ 10 класс число, обыкновенная дробь,
https://resh.edu.ru/s десятичная дробь, проценты.
ubject/51/10/
Выполнять арифметические операции
МЭШ 10 класс с рациональными и действительными
https://uchebnik.mo числами; приближённые вычисления,
используя правила округления.
s.ru/catalogue?
aliases=lesson_tem Делать прикидку и оценку
plate,video_lesson, результата вычислений. Оперировать
video&subject_pro понятиями: тождество, уравнение,
неравенство; целое и рациональное
gram_ids=3193733 уравнение, неравенство. Выполнять
7,32663023&class_ преобразования целых и
level_ids=11,10
рациональных выражений.
Решать основные типы целых
иррациональных уравнений и
неравенств.
Применять
рациональные
уравнения и неравенства для
решения математических задач и
задач из различных областей науки
и реальной жизни
2
Функции
и
6
РЭШ
10
класс
Оперировать понятиями: функция,
Деятельность учителя с учетом
программы воспитания школы
-установление доверительных
отношений между
педагогическим работником и
обучающимися,
способствующих
позитивному
восприятию
обучающимися
требований
и
просьб
педагогического работника,
привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке
информации,
активизации
познавательной деятельности;
- побуждение обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые
нормы
поведения, правила общения
со
старшими (педагогическими
работниками) и сверстниками
(обучающимися), принципы
учебной дисциплины и
самоорганизации;
привлечение
внимания
обучающихся к ценностному
аспекту
изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с
графики.
Степень
целым
показателем
3
4
с
Арифметическ
ий корень n–ой
степени.
Иррациональн
ые уравнения и
неравенства
Формулы
тригонометрии.
Тригонометрич
еские
уравнения
18
1
22
1
способы задания функции, взаимно
обратные функции, область
определения и множество значений
https://resh.edu.ru/s функции, график функции; чётность и
ubject/51/10/
нечётность функции, нули функции,
МЭШ 10 класс промежутки знакопостоянства.
https://uchebnik.mo Выполнять преобразования степеней
s.ru/catalogue?
с целым показателем. Использовать
aliases=lesson_tem стандартную форму записи
plate,video_lesson, действительного числа.
video&subject_pro Формулировать и иллюстрировать
gram_ids=3193733 графически
7,32663023&class_ свойства степенной функции.
Выражать формулами зависимости
level_ids=11,10
между величинами.
Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функции и
изучения их свойств
Формулировать, записывать в
символической форме и
РЭШ 10 класс иллюстрировать примерами свойства
https://resh.edu.ru/s корня n-ой степени. Выполнять
ubject/51/10/
преобразования иррациональных
МЭШ 10 класс выражений.
https://uchebnik.mo Решать основные типы
иррациональных уравнений и
s.ru/catalogue?
aliases=lesson_tem неравенств.
plate,video_lesson, Применять для решения различных
video&subject_pro задач иррациональные уравнения и
gram_ids=3193733 неравенства.
Строить, читать график корня n-ой
7,32663023&class_ степени.
получаемой
на
уроке
социально
значимой
информацией –
инициирование
ее
обсуждения,
высказывания
обучающимися
своего мнения по ее поводу,
выработки своего к ней
отношения;
использование
воспитательных возможностей
содержания
учебного предмета через
демонстрацию обучающимся
примеров
ответственного,
гражданского поведения,
проявления человеколюбия и
добросердечности,
через
подбор
соответствующих текстов для
чтения, задач для решения,
проблемных ситуаций для
обсуждения в классе;
- применение на уроке
интерактивных форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных
игр,
стимулирующих
познавательную мотивацию
обучающихся;
дискуссий,
level_ids=11,10
Использовать цифровые ресурсы
которые дают обучающимся
для построения графиков функций
возможность приобрести опыт
и изучения их свойств
ведения
конструктивного
РЭШ 10 класс Оперировать понятиями: синус,
диалога; групповой работы
https://resh.edu.ru/s косинус и тангенс произвольного угла. или
Использовать запись произвольного
ubject/51/10/
работы в парах, которые учат
МЭШ 10 класс угла через обратные
командной
работе и
https://uchebnik.mo тригонометрические функции.
взаимодействию с другими
Выполнять преобразования
s.ru/catalogue?
5
6
Последователь
ности
и
прогрессии
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
aliases=lesson_tem
plate,video_lesson,
video&subject_pro
gram_ids=3193733
7,32663023&class_
level_ids=11,10
РЭШ 10 класс
https://resh.edu.ru/s
ubject/51/10/
МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mo
s.ru/catalogue?
aliases=lesson_tem
plate,video_lesson,
video&subject_pro
gram_ids=3193733
7,32663023&class_
level_ids=11,10
5
3
1
тригонометрических выражений.
детьми;
Решать
основные
типы - включение в урок игровых
тригонометрических уравнений
процедур, которые помогают
поддержать
мотивацию
обучающихся к получению
знаний,
налаживанию
позитивных
Оперировать понятиями:
последовательность, арифметическая и межличностных отношений в
геометрическая прогрессии;
классе,
помогают
бесконечно убывающая
установлению
геометрическая прогрессия, сумма
доброжелательной
бесконечно убывающей
атмосферы во время урока;
геометрической прогрессии. Задавать
организация
шефства
последовательности различными
мотивированных
и
способами.
эрудированных
Применять формулу сложных
обучающихся
над
их
процентов для решения задач из
неуспевающими
реальной практики (с использованием
одноклассниками,
калькулятора).
дающего
им
социально
Использовать свойства
последовательностей и прогрессий
значимый
опыт
для решения реальных задач
сотрудничества и
прикладного характера
взаимной помощи;
Применять основные понятия курса
- инициирование и поддержка
алгебры и начал математического
исследовательской
анализа для решения задач из реальной деятельности обучающихся в
жизни и других школьных дисциплин
рамках
реализации
ими
индивидуальных и групповых
исследовательских проектов,
что
даст
обучающимся
возможность
приобрести
навыки
самостоятельного
решения
теоретической проблемы,
генерирования и оформления
собственных идей,
уважительного отношения к
чужим идеям, оформленным в
работах
других
исследователей,
публичного
выступления
аудиторией,
аргументирования и
навык
перед
отстаивания своей точки зрения.
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ
ПО
68
4
Тема урока
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (корпус 2)
10 КЛАСС
Электронные
цифровые
Функциональная
грамотность
Количество часов
образовательные ресурсы
№
п/п
Контро
льные
работы
Всего
1
Множество, операции над
множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна
1
2
Рациональные
числа.
Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
1
3
Арифметические операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений
1
4
Применение
дробей
и
процентов
для
решения
прикладных
задач
из
различных отраслей знаний и
1
Практи
ческие
работы
Урок "Множества и элементы
логики"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/s
tart/198194/
Урок "Рациональные числа" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/61489?
menuReferrer=catalogue
Урок "Числовые и алгебраические
выражения. Линейные уравнения и
неравенства"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5100/s
tart/326934/
Урок "Повторяем тему «Числа и
вычисления»
"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/9238358?
5
реальной жизни
Применение
дробей
и
процентов
для
решения
прикладных
задач
из
различных отраслей знаний и
реальной жизни
1
6
Действительные
числа.
Рациональные
и
иррациональные числа
1
7
Арифметические операции с
действительными числами
1
8
Приближённые вычисления,
правила округления, прикидка
и
оценка
результата
вычислений
1
9
Тождества и тождественные
преобразования
1
10
Уравнение, корень уравнения
1
11
Неравенство,
неравенства
1
12
Метод интервалов
решение
1
menuReferrer=catalogue
Урок "Сложные задачи на проценты"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1062946?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Действительные
числа"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/s
tart/149073/
Урок
"Действительные
числа"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/2229716?
menuReferrer=catalogue
Урок "Приближенные вычисления с
применением производной" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1979990?
menuReferrer=catalogue
Урок "Тождества. Тождественные
преобразования выражений" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/8805790?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Квадратные
уравнения,
неравенства и их системы" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3768/s
tart/158113/
Урок "Равносильные уравнения и
неравенства"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3798/s
tart/159138/
Урок
"Обобщённый
метод
интервалов"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1806006?
13
Решение целых и дробнорациональных уравнений и
неравенств
1
14
Контрольная работа по теме
"Множества рациональных и
действительных
чисел.
Рациональные уравнения и
неравенств"
1
15
Функция, способы задания
функции. Взаимно обратные
функции
1
16
График функции. Область
определения и множество
значений
функции.
Нули
функции.
Промежутки
знакопостоянства
1
17
Чётные и нечётные функции
1
18
Степень с целым показателем.
Стандартная форма записи
действительного числа
1
19
Использование подходящей
формы записи действительных
чисел
для
решения
практических
задач
и
представления данных
1
1
menuReferrer=catalogue
Урок
"Дробные
рациональные
уравнения"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/7416534?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Множества
чисел.
Объединение
и
пересечение
множеств"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1981977?
menuReferrer=catalogue
Урок "Функции и графики. Линейная
и квадратичная функции" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5175/s
tart/326685/
Урок
"Построение
графиков
функций"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/8892457?
menuReferrer=catalogue
Урок "Четность и нечетность
тригонометрических
функций.
Периодичность"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/7473193?
menuReferrer=catalogue
Урок "Степень с рациональным
показателем"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/7414606?
menuReferrer=catalogue
Урок "Преобразование выражений,
содержащих степени с рациональным
показателем"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/7471580?
20
Степенная
функция
с
натуральным
и
целым
показателем. Её свойства и
график
21
Арифметический
натуральной степени
корень
22
Арифметический
натуральной степени
корень
23
Свойства
арифметического
корня натуральной степени
1
24
Свойства
арифметического
корня натуральной степени
1
25
Свойства
арифметического
корня натуральной степени
1
26
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
27
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
28
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
1
1
1
menuReferrer=catalogue
Урок
"Арифметический
корень
натуральной
степени"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/s
tart/272542/
Урок
"Арифметический
корень
натуральной степени и его свойства"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/2468357?
menuReferrer=catalogue
Урок "Арифметический квадратный
корень и его свойства" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1648813?
menuReferrer=catalogue
Урок "Свойства арифметического
квадратного
корня"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/2166126?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Корень
n-ой
степени.
Обобщение"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/8439881?
menuReferrer=catalogue
Урок "Свойства корня n-ой степени"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/8432586?
menuReferrer=catalogue
Урок "Функция корень n-ой степени
из
x"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
29
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
30
Действия с арифметическими
корнями n–ой степени
1
31
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
32
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
33
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
34
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
35
Решение
иррациональных
уравнений и неравенств
1
36
Свойства и график корня n-ой
степени
1
37
Свойства и график корня n-ой
1
esson_templates/1948743?
menuReferrer=catalogue
Урок "Понятие корня n-ой степени
из действительного числа" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/7473713?
menuReferrer=catalogue
Урок "Иррациональные уравнения и
неравенства"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/s
tart/159263/
Урок "Решение иррациональных
неравенств"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/11094778?
menuReferrer=catalogue
Урок "Решение иррациональных
уравнений"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1434302?
menuReferrer=catalogue
Урок "Решение иррациональных
уравнений
#В1"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/9304518?
menuReferrer=catalogue
Урок "Решение иррациональных
уравнений
#1"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/9304371?
menuReferrer=catalogue
Урок "Функции корня n-ой степени
их свойства и графики." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/7507081?
menuReferrer=catalogue
Урок "Свойства корня n-й степени"
степени
38
Контрольная работа по теме
"Арифметический корень n–ой
степени.
Иррациональные
уравнения и неравенства"
1
39
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
1
40
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
1
41
Арксинус,
арктангенс
аргумента
арккосинус
и
числового
1
42
Арксинус,
арктангенс
аргумента
арккосинус
и
числового
1
43
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций
числового аргумента
44
Тригонометрическая
окружность,
определение
тригонометрических функций
числового аргумента
1
1
1
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/8431674?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Преобразование
иррациональных выражений" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/7471813?
menuReferrer=catalogue
Урок "Определение синуса, косинуса
и
тангенса
угла"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6019/s
tart/199181/
Урок "Знаки синуса, косинуса и
тангенса"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3863/s
tart/199212/
Урок "Тождества с арккосинусом,
арксинусом,
арктангенсом
и
арккотангенсом"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6322/s
tart/114653/
Урок
"Арксинус,
арккосинус,
арктангенс и арккотангенс" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/174333?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Получение
тригонометрической
окружности"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/a
tomic_objects/9251544?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Тригонометрические
функции"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/769047?
45
Основные
тригонометрические формулы
1
46
Основные
тригонометрические формулы
1
47
Основные
тригонометрические формулы
1
48
Основные
тригонометрические формулы
1
49
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
50
51
52
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
1
1
53
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
54
Решение тригонометрических
1
menuReferrer=catalogue
Урок "Формулы приведения" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3490/s
tart/199398/
Урок
"Формулы
половинного
аргумента"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3887/s
tart/199367/
Урок "Формулы сложения" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/s
tart/199305/
Урок
"Формулы
двойного
аргумента"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3489/s
tart/292739/
Урок
"Преобразование
тригонометрических
выражений"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/s
tart/199618/
Урок "Уравнение cos x = a." (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6317/s
tart/199681/
Урок "Уравнение sinx=a" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4736/s
tart/199743/
Урок "Уравнение tg x = a" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4737/s
tart/199804/
Урок
"Преобразование
тригонометрических
выражений"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1104918?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Тригонометрические
уравнений
55
Решение тригонометрических
уравнений
1
56
Решение тригонометрических
уравнений
1
57
Решение тригонометрических
уравнений
1
58
Решение тригонометрических
уравнений
1
59
Решение тригонометрических
уравнений
1
60
Контрольная работа по теме
"Формулы
тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"
1
61
62
Последовательности, способы
задания последовательностей.
Монотонные
последовательности
Арифметическая
и
1
1
1
уравнения"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6314/s
tart/199928/
Урок
"Однородные
тригонометрические
уравнения"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6321/s
tart/199989/
Урок
"Методы
решения
тригонометрических
уравнений"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/s
tart/200020/
Урок
"Тригонометрические
уравнения с параметром" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6318/s
tart/200082/
Урок "Системы тригонометрических
уравнений"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6319/s
tart/200172/
Урок
"Тригонометрические
неравенства"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/s
tart/200420/
Урок
"Контрольная
работа
"Преобразование
тригонометрических
выражений""
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/215409?
menuReferrer=catalogue
Урок "Последовательности" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/13201?
menuReferrer=catalogue
Урок "Прогрессии и сложные
геометрическая
прогрессии.
Использование прогрессии для
решения
реальных
задач
прикладного характера
проценты"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/s
tart/326717/
63
Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия.
Сумма
бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии
1
64
Формула сложных процентов
1
65
Формула сложных процентов
1
66
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и
начал
математического
анализа 10 класса
1
67
Итоговая контрольная работа
1
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и
68
начал
математического
анализа 10 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Урок
"Сумма
бесконечной
геометрической
прогрессии.-1"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/13439?
menuReferrer=catalogue
Урок
"Сложные
проценты
в
математике"
(РЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1090143?
menuReferrer=catalogue
Урок "Система математических
понятий, фактов и методов курса
алгебры и начал анализа" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5138/s
tart/200452/
Урок "Решение задач итоговой
аттестации"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3908/s
tart/200483/
Урок "Решение комбинированных
задач"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4739/s
tart/200514/
1
1
68
4
0
4) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов
обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин.
Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения обучающихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе. Геометрия является
одним из базовых предметов на уровне среднего общего образования, так как
обеспечивает
возможность
изучения
как
дисциплин
естественно-научной
направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных
основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса
физики.
Ориентация человека в пространстве - условие его социального бытия, форма
отражения окружающего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными образами
объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из
профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у
обучающихся пространственного мышления как разновидности образного мышления существенного компонента в подготовке к практической деятельности по многим
направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне
обучения - общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через
обеспечение возможности приобретения и использования систематических
геометрических знаний и действий, специфичных геометрии, возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием геометрии.
Приоритетными задачами освоения учебного курса «Геометрии» на базовом
уровне в 10-11 классах являются:
- формирование представления о геометрии как части мировой культуры и
осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
- формирование представления о многогранниках и телах вращения как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления
окружающего мира;
- формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
- овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
- формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и
телах вращения и их основными свойствами;
- овладение алгоритмами решения основных типов задач, формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических
задач и задач с практическим содержанием;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;
- формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать
геометрические модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения
практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные
результаты.
Отличительной особенностью программы по геометрии является включение в курс
стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания,
и определённым образом организованная работа над ними, что способствуют развитию
логического и пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных
процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе непосредственное отношение к предметнопрактической деятельности. Развитие пространственных представлений у обучающихся
в курсе стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных
образов и задач на оперирование пространственными образами. Создание образа
проводится с использованием наглядности, а оперирование образом - в условиях
отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в 10-11
классах являются: «Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела
вращения», «Векторы и координаты в пространстве». Формирование логических умений
распределяется по содержательным линиям и по годам обучения на уровне среднего
общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
программы по геометрии, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы
новые знания включались в общую систему геометрических представлений
обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.
Место учебного курса «Геометрия» в учебном плане
Общее число часов для изучения учебного курса «Геометрия» - 102 часа: в 10
классе - 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе - 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 10 КЛАССЕ
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из
них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность
прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства
параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол,
линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до
плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей.
Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: п-угольная призма,
грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность
призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: nугольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхность
пирамиды, правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Правильные многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб.
Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения
призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме.
Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 11 КЛАССЕ
Тела вращения.
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания и
боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём
шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с
векторами. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ СОО
Планируемые предметные результаты освоения рабочей программы учебного
курса «Геометрия» на базовом уровне на уровне среднего общего образования
ориентированы на достижение уровня математической грамотности, необходимого для
успешного решения задач в реальной жизни и создание условий для их общекультурного
развития.
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;
- применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
- оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей;
- классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла;
- оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый многогранник,
элементы многогранника, правильный многогранник;
- распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный
параллелепипед, куб);
- классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные многогранники, прямые и
наклонные призмы, параллелепипеды);
- оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников; объяснять
принципы построения сечений, используя метод следов; строить сечения
многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или
алгоритмам, применяя известныеаналитические методы прирешении
стандартных
математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми;
- решать задачи на нахождение геометрическихвеличин по
образцам
или
алгоритмам, применяя известные аналитическиеметоды при решении
стандартных
математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между
прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов;
- вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирамида)
с применением формул, вычислять соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных многогранников;
- оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскость
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
- извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
- применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
- приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
- применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
- оперировать
понятиями:
цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус, сферическая поверхность;
- распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар); объяснять способы
получения тел вращения; классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента,
шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор;
- вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
- оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
- вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных
тел;
- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов;
- выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
- извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
- оперировать понятием вектор в пространстве;
- выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают; применять правило
параллелепипеда;
- оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы;
- находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам;
- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
- применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме;
- решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода;
- решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при
решении стандартных математических задач;
- применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
- приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
- применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.
Тематическое планирование учебного курса (по годам обучения)
10 класс (68 часов)
Название
раздела
Введение в
стереометри
ю
(10 ч)
Прямые
и
плоскости в
пространств
е.
Параллельно
сть прямых
Основное содержание
ЦОР
Функциональная грамотность
Основные понятия
стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство.
Правила изображения на
рисунках: изображения
плоскостей, параллельных
прямых (отрезков), середины
отрезка. Понятия:
пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и
плоскость.
Знакомство
с
многогранниками,
изображение
многогранников на рисунках,
на проекционных чертежах.
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и
модели.
Сечения
многогранников.
Понятие об аксиоматическом
построении
стереометрии:
аксиомы стереометрии и
следствия из них
Взаимное
расположение
прямых в пространстве:
пересекающиеся,
параллельные
и
скрещивающиеся прямые.
Параллельность прямых и
http://
schoolcollection.ed
u.ru/catalog/
res/
14eaa46bc755-473a422bc9720dc13e4
3/?
interface=cat
alog
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме.
Получать представления о пространственных фигурах, разбирать простейшие
правила изображения этих фигур.
Изображать прямую и плоскость на рисунке.
Распознавать многогранники, пирамиду, куб, называть их элементы.
Делать рисунок куба, пирамиды, находить ошибки в неверных изображениях.
Знакомиться с сечениями, с методом следов; использовать для построения сечения
метод следов, кратко записывать шаги построения сечения.
Распознавать вид сечения и отношений, в которых сечение делит ребра куба,
находить площадь сечения.
Использовать подобие при решении задач на построение сечений.
Знакомиться с аксиоматическим построением стереометрии, с аксиомами
стереометрии и следствиями из них.
Иллюстрировать аксиомы рисунками и примерами из окружающей обстановки
http://
schoolcollection.ed
u.ru/catalog/
res/4effff0c7012-47f3-
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить
аналогии.
Перечислять возможные способы расположения двух прямых в пространстве,
иллюстрировать их на примерах.
Давать определение скрещивающихся прямых, формулировать признак
скрещивающихся прямых и применять его при решении задач.
и
плоскостей
(12 ч)
плоскостей в пространстве:
8e1cпараллельные прямые в
2fd3a2a45d6
пространстве; параллельность b/?
трёх прямых; параллельность
прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами;
угол между прямыми в
пространстве.
Параллельность плоскостей:
параллельные
плоскости;
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на
плоскости: тетраэдр, куб,
параллелепипед; построение
сечений
Перпендику
лярность
прямых и
плоскостей
(12 ч)
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости:
перпендикулярные прямые в
пространстве,
прямые
параллельные
и
перпендикулярные
к
плоскости,
признак
перпендикулярности прямой
и плоскости, теорема о
прямой перпендикулярной
плоскости
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до
плоскости, расстояние от
прямой до плоскости.
http://
schoolcollection.ed
u.ru/catalog/
res/4f9f66d5979e-4c3d972443bb3e1bd98
0/?
interface=cat
alog
Распознавать призму, называть её элементы.
Строить сечения призмы на готовых чертежах.
Перечислять возможные способы взаимного расположения прямой и плоскости в
пространстве, приводить соответствующие примеры из реальной жизни.
Давать определение параллельности прямой и плоскости.
Формулировать признак параллельности прямой и плоскости, утверждение о прямой
пересечения двух плоскостей, проходящих через параллельные прямые.
Решать практические задачи на построение сечений многогранника.
Объяснять случаи взаимного расположения плоскостей.
Давать определение параллельных плоскостей; приводить примеры из реальной
жизни и окружающей обстановки, иллюстрирующие параллельность плоскостей.
Использовать признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных
плоскостей при решении задач на построение.
Объяснять, что называется параллельным проектированием и как выполняется
проектирование фигур на плоскость.
Изображать в параллельной проекции различные геометрические фигуры.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий.
Использовать при решении задач на построение сечений понятие параллельности,
признаки и свойства параллельных прямых на плоскости
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить
аналогии.
Объяснять, какой угол называется углом между пересекающимися прямыми,
скрещивающимися прямыми в пространстве.
Давать определение перпендикулярных прямых и прямой, перпендикулярной к
плоскости.
Находить углы между скрещивающимися прямыми в кубе и пирамиде.
Приводить примеры из реальной жизни и окружающей обстановки,
иллюстрирующие перпендикулярность прямых в пространстве и перпендикулярность
прямой к плоскости.
Формулировать признак перпендикулярности прямой и плоскости, применять его на
практике: объяснять перпендикулярность ребра куба и диагонали его грани, которая его
не содержит, находить длину диагонали куба. Вычислять высоту правильной
треугольной и правильной четырёхугольной пирамид по длинам рёбер.
Решать задачи на вычисления, связанные с перпендикулярностью прямой и
плоскости, с использованием при решении планиметрических фактов и методов.
Углы между
прямыми и
плоскостями
(10 ч)
Углы в пространстве: угол
между прямой и плоскостью;
двугранный угол, линейный
угол двугранного угла.
Перпендикулярность
плоскостей:
признак
перпендикулярности
двух
плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах
Многогранни Понятие
многогранника,
ки
основные
элементы
(10 ч)
многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники;
развёртка многогранника.
Призма: n-угольная призма;
грани и основания призмы;
http://
schoolcollection.ed
u.ru/catalog/
res/
5ec9b7696033-4946-
Объяснять, что называют перпендикуляром и наклонной из точки к плоскости;
проекцией наклонной на плоскость. Объяснять, что называется расстоянием: от точки
до плоскости; между параллельными плоскостями; между прямой и параллельной ей
плоскостью; между скрещивающимися прямыми.
Находить эти расстояния в простых случаях в кубе, пирамиде, призме.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий.
Использовать при решении задач на построение сечений теорему Пифагора, свойства
прямоугольных треугольников.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить
аналогии.
Давать определение угла между прямой и плоскостью, формулировать теорему о
трёх перпендикулярах и обратную к ней.
Находить угол между прямой и плоскостью в многограннике, расстояние от точки до
прямой на плоскости, используя теорему о трёх перпендикулярах. Проводить на
чертеже перпендикуляр: из точки на прямую; из точки на плоскость.
Давать определение двугранного угла и его элементов. Объяснять равенство всех
линейных углов двугранного угла.
Находить на чертеже двугранный угол при ребре пирамиды, призмы,
параллелепипеда.
Давать определение угла между плоскостями.
Давать определение и формулировать признак взаимно перпендикулярных
плоскостей.
Находить углы между плоскостями в кубе и пирамиде.
Использовать при решении задач основные теоремы и методы планиметрии.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий.
Использовать при решении задач на построение сечений соотношения в
прямоугольном треугольнике.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить
аналогии.
Давать определение параллелепипеда, распознавать его виды и изучать свойства.
Давать определение пирамиды, распознавать виды пирамид, формулировать
свойства рёбер, граней и высоты правильной пирамиды.
Находить площадь полной и боковой поверхности пирамиды.
Давать определение усечённой пирамиды, называть её элементы.
прямая и наклонная призмы;
боковая и полная
поверхность призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его
свойства.
Пирамида:
n-угольная
пирамида, грани и основание
пирамиды; боковая и полная
поверхность
пирамиды;
правильная и усечённая
пирамида.
Элементы
призмы
и
пирамиды.
Правильные многогранники:
понятие
правильного
многогранника; правильная
призма
и
правильная
пирамида;
правильная
треугольная пирамида и
правильный тетраэдр; куб.
Представление о правильных
многогранниках:
октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Симметрия в пространстве:
симметрия
относительно
точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных многогранниках.
Вычисление
элементов
многогранников:
рёбра,
диагонали, углы. Площадь
боковой
поверхности
и
88c1445c71c4f18
7/?
interface=ele
ctronic
Формулировать теорему о площади боковой поверхности правильной усечённой
пирамиды.
Решать задачи на вычисление, связанные с пирамидами, а также задачи на
построение сечений.
Давать определение призмы, распознавать виды призм, изображать призмы на
чертеже.
Находить площадь полной или боковой поверхности призмы.
Изучать соотношения Эйлера для числа рёбер, граней и вершин многогранника.
Изучать виды правильных многогранников, их названия и количество граней.
Изучать симметрию многогранников.
Объяснять, какие точки называются симметричными относительно данной точки,
прямой или плоскости, что называют центром, осью или плоскостью симметрии
фигуры.
Приводить примеры симметричных фигур в архитектуре, технике, природе.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий, использовать подобие
многогранников.
полной поверхности прямой
призмы, площадь оснований,
теорема
о
боковой
поверхности прямой призмы.
Площадь
боковой
поверхности и поверхности
правильной
пирамиды,
теорема о площади боковой
поверхности
усечённой
пирамиды
Объёмы
Понятие об объёме. Объём
http://
многогранни пирамиды, призмы
schoolков
collection.ed
(8 ч)
u.ru/catalog/
res/
6db0b223bd26-314e4128f227eec8af4a
/?
interface=cat
alog
Повторение: Построение сечений в
сечения,
многограннике.
расстояния и Вычисление расстояний:
углы
между двумя точками, от
(8 ч)
точки до прямой, от точки до
плоскости; между
скрещивающимися прямыми.
Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми,
между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов
между плоскостями
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме.
Объяснять, как измеряются объёмы тел, проводя аналогию с измерением площадей
многоугольников. Формулировать основные свойства объёмов.
Изучать, выводить формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, призмы и
пирамиды.
Вычислять объём призмы и пирамиды по их элементам.
Применять объём для решения стереометрических задач и для нахождения
геометрических величин.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий
Строить сечение многогранника методом следов.
Давать определение расстояния между фигурами.
Находить расстояние между параллельными плоскостями, между плоскостью и
параллельной ей прямой, между скрещивающимися прямыми.
Строить линейный угол двугранного угла на чертеже многогранника и находить его
величину.
Находить углы между плоскостями в многогранниках
11 класс
Название
Основное
Функциональная грамотность
раздела
Тела
вращения
(12 ч)
содержание
Сфера и шар: центр, радиус,
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии.
диаметр;
площадь
Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру
поверхности
сферы. вращения окружности.
Взаимное
расположение
Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на
сферы
и
плоскости; чертежах и рисунках.
касательная плоскость к
Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной
сфере; площадь сферы.
плоскости.
Изображение сферы, шара на
Знакомиться с геодезическими линиями на сфере.
плоскости.
Сечения шара.
Цилиндрическая
Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы.
поверхность,
образующие
Изучать, объяснять, как получить цилиндр путём вращения прямоугольника.
цилиндрической
Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.
поверхности,
ось
Изучать, распознавать развертку цилиндра.
цилиндрической
Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или
поверхности.
Цилиндр: перпендикулярной оси.
основания
и
боковая
Находить площади этих сечений.
поверхность, образующая и
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
ось; площадь боковой и использованием геометрических понятий.
полной поверхности.
Изображение цилиндра на
плоскости.
Развёртка
цилиндра.
Сечения цилиндра
(плоскостью, параллельной
или перпендикулярной оси
цилиндра)
Коническая
поверхность,
Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы.
образующие
конической
Изучать, объяснять, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника.
поверхности, ось и вершина
Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью,
конической
поверхности. перпендикулярной к оси.
Конус: основание и вершина,
Изучать, распознавать развёртку конуса.
образующая и ось; площадь
Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса.
боковой
и
полной
Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси.
поверхности.
Усечённый
Объяснять, какое тело называется усечённым конусом.
конус: образующие и высота;
Изучать, объяснять, как его получить путём вращения прямоугольной трапеции.
основания
и
боковая
Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса.
поверхность.
Изображение
конуса
на
плоскости. Развёртка конуса.
Сечения конуса (плоскостью,
параллельной основанию, и
плоскостью,
проходящей
через вершину).
Комбинация тел вращения и
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии.
многогранников.
Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел
Многогранник, описанный вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин.
около
сферы;
сфера,
Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на
вписанная в многогранник вычисление и доказательство.
или в тело вращения
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий
Объёмы тел
(5 ч)
Понятие
об
объёме.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии.
Основные свойства объёмов
Выводить, использовать формулы объёмов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; усечённой
тел.
пирамиды и усечённого конуса.
Объём цилиндра, конуса.
Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объёмов.
Объём шара и площадь
Формулировать определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.
сферы.
Применять формулы для нахождения объёмов шарового сегмента, шарового сектора.
Решать стереометрические задачи, связанные с объёмом шара и площадью сферы.
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий.
Подобные
тела
в
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии.
пространстве. Соотношения Решать стереометрические задачи, связанные с соотношением объёмов и поверхностей подобных тел в
между
площадями пространстве.
поверхностей,
объёмами
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
подобных тел
использованием геометрических понятий
Векторы и
координаты
в
Вектор на плоскости и в
пространстве. Сложение и
вычитание
векторов.
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов.
пространств
е (10 ч)
Умножение
вектора
на
Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число.
число. Разложение вектора
Изучать основные свойства этих операций.
по трём некомпланарным
Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве.
векторам.
Правило
Выразить координаты вектора через координаты его концов.
параллелепипеда.
Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками.
Решение задач, связанных с
Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя
применением
правил векторами, двумя прямыми.
действий с векторами
Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими
Прямоугольная
система методами.
координат в пространстве.
Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости.
Координаты
вектора.
Простейшие
задачи
в
координатах. Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов.
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный
метод
при
решении
геометрических задач
Повторение, Основные фигуры, факты,
Решать простейшие задачи на нахождение длин и углов в геометрических фигурах, применять
обобщение и теоремы курса планиметрии. теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов.
систематиза Задачи планиметрии и
Находить площадь многоугольника, круга.
ция знаний
методы их решения.
Распознавать подобные фигуры, находить отношения длин и площадей.
(7 ч)
Основные фигуры, факты,
Использовать при решении стереометрических задач факты и методы планиметрии
теоремы курса стереометрии.
Задачи стереометрии и
методы их решения
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 класс, геометрия
дата
Тема урока
№
план
факт
Введение в стереометрию - 10 часов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство
Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка
Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость
Знакомство с многогранниками
Изображение многогранников на рисунках
Изображение многогранников на проекционных чертежах
Куб, его развёртки и модели
Пирамида, её развёртки и модели
Сечения многогранников
Контрольная работа №1 по теме «Введение в стереометрию»
Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей - 12 часов
Взаимное расположение прямых в пространстве
Параллельные прямые в пространстве
Параллельность трёх прямых
Параллельность прямой и плоскости
Углы с сонаправленными сторонами
Угол между прямыми в пространстве
Параллельные плоскости, их свойства
Тетраэдр
Куб
Параллелепипед
Построение сечений
Контрольная работа №2 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»
Перпендикулярность прямых и плоскостей - 12 часов
Перпендикулярные прямые в пространстве
Прямые, параллельные плоскости
Прямые, перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости
Перпендикуляр и наклонные
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от прямой до плоскости
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Нахождение углов между скрещивающимися прямыми в кубе
Нахождение углов между скрещивающимися прямыми в пирамиде
Решение задач
Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Углы между прямыми и плоскостями - 10 часов
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол
Линейный угол двугранного угла
Перпендикулярность плоскостей
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Нахождение углов между плоскостями в кубе
Нахождение углов между плоскостями в пирамиде
Теорема о трёх перпендикулярах
Решение задач
Контрольная работа №4 по теме «Углы между прямыми и плоскостями»
Многогранники - 10 часов
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
Понятие многогранника
Призма: прямая и наклонная
Боковая и полная поверхность призмы
Прямоугольный параллелепипед и его свойства
Пирамида
Полная поверхность пирамиды
Правильная и усечённая пирамиды
Правильные многогранники
Симметрия в пространстве: относительно точки, прямой, плоскости
Контрольная работа №5 по теме «Многогранники»
Объёмы многогранников - 8 часов
Понятие об объёме
Основные свойства объёмов
Объём параллелепипеда
Объём пирамиды
Объём призмы
Вычисление объёмов тел
Решение задач
62.
Итоговая аттестация. Контрольная работа №6
Повторение - 8 часов
Построение сечений в многограннике
Вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой
Вычисление расстояний: от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми
Вычисление углов между скрещивающимися прямыми
Вычисление углов между прямой и плоскостью
Вычисление углов между плоскостями
63.
64.
65
66.
67.
68.
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 класс, геометрия
№
план
Тема урока
дата
факт
Тела вращения - 12 часов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Сфера и шар. Площадь поверхности сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере
Сечения шара
Цилиндр
Площадь боковой и полной поверхности цилиндра
Сечения цилиндра
Конус
Площадь боковой и полной поверхности конуса
Сечения конуса
Комбинация тел вращения и многогранников
Контрольная работа №1 по теме «Тела вращения»
Объёмы тел - 5 часов
13
14
15
16
17
18
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел.
Объём цилиндра
Объём конуса
Объём шара, шарового сегмента, шарового сектора
Контрольная работа №2 по теме «Объёмы тел»
Векторы и координаты в пространстве - 10 часов
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Умножение вектора на число
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда
Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
Итоговая аттестация. Контрольная работа №3
Повторение, обобщение и систематизация знаний - 7 часов
Сечения многогранников
Нахождение углов между скрещивающимися прямыми
Нахождение углов между плоскостями
Вычисление площадей многогранников
Вычисление объёмов тел
Площади поверхностей тел вращения
Объёмы тел вращения
5) СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основного
общего образования. Учебный курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического
инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении
учебного курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования
изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических
методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного
мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса на уровне основного общего образования, и на развитие представлений о
случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты
которых почерпнуты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно
сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических
моделях, используемых для описания антропометрических и демографических величин,
погрешностей в различного рода измерениях, длительности безотказной работы
технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» для уровня среднего общего образования на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и вероятности»,
«Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть учебного курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона
больших чисел - фундаментального закона, действующего в природе и обществе и
имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют
внимание обучающихся на описании и изучении случайных явлений с помощью
непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без
доказательств применяемых фактов.
Место учебного курса «Вероятность и статистика» в учебном плане
Общее число часов для изучения учебного курса «Вероятность и статистика» - 68
часов: в 10 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе - 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 10 КЛАССЕ
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево
случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в т.ч., геометрическое и биномиальное.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ В 11 КЛАССЕ
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания,
в т.ч. в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной
величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении.
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ СОО
Предметные результаты освоения учебного курса «Вероятность и статистика» на
базовом уровне на уровне среднего общего образования ориентированы на достижение
уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения задач и
проблем в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
10 КЛАСС
К концу 10 класса обучающийся научится:
- читать и строить таблицы и диаграммы;
- оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных;
- оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в
опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности
событий в изученных случайных экспериментах;
- находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию, пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач;
- оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта;
- применять комбинаторное правило умножения при решении задач; оперировать
понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача,
находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха,
находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли;
- оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
диаграмма распределения.
11 КЛАСС
К концу 11 класса обучающийся научится:
- сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм;
- оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое
ожидание по данному распределению; иметь представление о законе больших чисел;
иметь представление о нормальном распределении.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
№ Наименование разделов и тем Количество
Дата
Функциональная грамотность
программы
часов
всег контр практ
о
раб. раб.
Раздел 1. Представление данных и описательная статистика – 4 часа
1.1. Представление данных с
1
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,
помощью таблиц и диаграмм
использовать таблицы и диаграммы для представления
статистических данных.
1.2. Среднее арифметическое,
1
Находить описательные характеристики данных.
медиана
Выдвигать, критиковать гипотезы о характере случайной
1.3. Наибольшее и наименьшее
1
изменчивости и определяющих её факторах
значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
1.4. Практическая работа
1
1
«Представление данных и
описательная статистика»
Итого по разделу
4
Раздел 2. Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами – 3 часа
2.1. Случайные эксперименты
1
Выделять на примерах случайные события в описанном
(опыты) и случайные
случайном опыте.
события. Элементарные
Формулировать условия проведения случайного опыта.
события (исходы)
Находить вероятности событий в опытах с равновозможными
исходами.
2.2. Вероятность случайного
1
Моделировать опыты с равновозможными элементарными
события. Вероятности событий в
исходами в ходе практической работы
опытах с равновозможными
элементарными событиями.
2.3. Практическая работа «Случайные1
1
опыты и случайные события,
опыты с равновозможными
элементарными исходами»
Итого по разделу
3
Раздел 3. Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
3.1. Операции над событиями:
1
Использовать диаграммы Эйлера и словесное описание
пересечение, объединение
событий для формулировки и изображения объединения и
Виды
Электронн
контрол ые ресурсы
я
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
Практич https://ww
еская
w.yaklass.r u
работа;
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
Практиче https://ww
ская
w.yaklass.r u
работа
https://ww
w.yaklass.r u
событий, противоположные
пересечения событий
события
Решать задачи с использованием формулы сложения
вероятностей
3.2. Диаграммы Эйлера
1
3.3. Формула сложения
1
вероятностей
Итого по разделу:
3
Раздел 4. Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов
4.1. Условная вероятность
1
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
числе условных с помощью дерева случайного опыта.
Определять независимость событий по формуле и по
4.2. Умножение вероятностей
1
организации случайного опыта
4.3. Дерево случайного
1
эксперимента
4.4. Формула полной вероятности 1
4.5. Независимые события
1
4.6. Практическая работа
1
«Условная вероятность, дерево
случайного опыта, формула
полной вероятности и
независимость событий»
Итого по разделу:
6
Раздел 5. Элементы комбинаторики – 4 часа
5.1. Комбинаторное правило
1
умножения.
5.2. Перестановки и факториал
1
Итого по разделу:
4
Раздел 6. Серии последовательных испытаний – 3 часа
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
Практ
ическа
я
работа
1
5.3. Число сочетаний. Треугольник 1
Паскаля
5.4. Формула бинома Ньютона
1
https://ww
w.yaklass.r u
Использовать правило умножения для перечисления событий в
случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
6.1. Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача
1
6.2. Независимые испытания.
1
Серия независимых испытаний
до первого успеха. Серия
независимых испытаний
Бернулли.
6.3. Практическая работа с
1
использованием электронных
таблиц по теме: «Серии
последовательных испытаний»
1
1
Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытания.
Осваивать понятия: испытание, серия независимых
испытаний.
Приводить примеры серий независимых испытаний.
Решать задачи на поиск вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в сериях испытаний
Бернулли.
Изучать в ходе практической работы с использованием
электронных таблиц вероятности событий в сериях
независимых испытаний
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
Практич https://ww
еская
w.yaklass.r u
работа;
Итого по разделу:
3
Раздел 7. Случайные величины и распределения – 6 часов
7.1 Случайная величина
1
7.2 Распределение вероятностей
1
7.3 Диаграмма распределения
1
7.4 Сумма и произведение
1
случайных величин
7.5 Примеры распределений, в том 2
числе геометрическое и
биномиальное
Итого по разделу:
6
Раздел 8. Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
8.1. Описательная статистика
1
8.2
8.3
8.4
8.5
Случайные опыты и
вероятности случайных
событий
Операции над событиями
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
https://ww
w.yaklass.r u
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
1
1
Элементы комбинаторики,
1
серии независимых испытаний
Итоговая контрольная работа 1
Итого по разделу:
Осваивать понятия: случайная величина, распределение,
таблица распределения, диаграмма распределения.
Приводить примеры распределений, в том числе
геометрического и биномиального.
Сравнивать распределения случайных величин
Находить значения суммы и произведения случайных величин.
Строить и распознавать геометрическое и биномиальное
распределение
5
34
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
1
1
1
контр.
работа
4
11 класс
№
Наименование разделов и тем
Количество часов Дата
всего контр. прак.
работ работ
Виды деятельности
Раздел 1. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа
1.1. Случайные опыты и
2
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
вероятности случайных событий
Виды,
Электронны
формы
е
контроля образователь
ные ресурсы
1.2. Серии независимых испытаний 1
1.3. Случайные величины и
1
распределения
Итого по разделу
4
Раздел 2. Математическое ожидание случайной величины – 4 часа
2.1. Примеры применения
1
Осваивать понятие математического ожидания.
https://ww
математического ожидания
Приводить и обсуждать примеры применения
w.yaklass.r u
(страхование, лотерея).
математического ожидания. Вычислять математическое
ожидание.
2.2. Математическое ожидание
1
https://ww
Использовать
понятие
математического
ожидания
и
его
суммы случайных величин
w.yaklass.r u
свойства при решении задач. Находить по известным
2.3. Математическое ожидание
2
Практичес https://ww
формулам математическое ожидание суммы случайных
геометрического и
кая работа w.yaklass.r u
величин. Находить по известным формулам математические
биномиального
ожидания случайных величин, имеющих геометрическое и
распределений
биномиальное распределения
Итого по разделу
4
Раздел 3. Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа
Осваивать понятия: дисперсия, стандартное отклонение
3.2. Дисперсии геометрического и 2
https://ww
случайной величины. Находить дисперсию по распределению
биномиального распределения.
w.yaklass.r u
3.3. Практическая работа с
1
1
Практи
https://ww
использованием электронных
ческая
w.yaklass.r u
таблиц по теме: «Дисперсия и
работа
стандартное отклонение
случайной величины»
Итого по разделу:
4
Раздел 4. Закон больших чисел – 3 часа
4.1. Закон больших чисел
1
Знакомиться с выборочным методом исследования
https://ww
совокупности данных.
w.yaklass.r u
Изучать
в
ходе
практической
работы
с
использованием
4.2. Выборочный метод
1
https://ww
электронных таблиц применение выборочного метода
исследований
w.yaklass.r u
исследования
4.6. Практическая работа с
1
Практи
https://ww
использованием электронных
1
ческая
w.yaklass.r u
таблиц по теме: «Закон больших
работа
чисел»
Итого по разделу:
3
Раздел 5. Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа
5.1. Примеры непрерывных
1
Осваивать понятия: непрерывная случайная величина,
случайных величин. Функция
непрерывное распределение, функция плотности вероятности.
плотности распределения.
Приводить примеры непрерывных случайных величин.
Находить вероятности событий по данной функции плотности,
5.2. Равномерное распределение
1
в том числе равномерного распределения
и его свойства
Итого по разделу:
2
Раздел 6. Нормальное распределение – 2 часа
6.1. Задачи, приводящие к
1
Осваивать понятия: нормальное распределение.
нормальному распределению.
Выделять по описанию случайные величины, распределённые
Функция плотности и свойства
по нормальному закону. Приводить примеры задач,
нормального распределения
приводящих к нормальному распределению. Находить
числовые характеристики нормального распределения по
6.2. Практическая работа с
1
1
известным формулам. Решать задачи, связанные с
использованием электронных
применением свойств нормального распределений, в том
таблиц по теме: «Нормальное
числе с использованием электронных таблиц
распределения»
Итого по разделу:
2
Раздел 7. Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов
7.1 Представление данных с
3
Повторять изученное и выстраивать систему знаний
помощью таблиц и диаграмм
7.2 Описательная статистика
2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Опыты с равновозможными
2
элементарными событиями
Вычисление вероятностей
3
событий с применением формул и
графических методов
(координатная прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Случайные величины и
2
распределения
Математическое ожидание
2
случайной величины
Итоговая контрольная работа
1
Итого по разделу:
15
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО 34
ПРОГРАММЕ
1
1
1
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
https://ww
w.yaklass.r u
контрольн
работа
3
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 10 класс
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
дата
план
Тема урока
факт
Представление данных и описательная статистика – 4 часа
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм
Среднее арифметическое, медиана
Наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов
Практическая работа по теме «Представление данных и описательная статистика»
Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами – 3 часа
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)
Вероятность случайного события. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
Практическая работа по теме «Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными
элементарными исходами»
Операции над событиями, сложение вероятностей – 3 часа
Операции над событиями: пересечение, объединение событий, противоположные события
Диаграммы Эйлера
Формула сложения вероятностей
Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий – 6 часов
Условная вероятность
Умножение вероятностей
Дерево случайного эксперимента
Формула полной вероятности
Независимые события
Практическая работа «Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и
независимость событий»
Элементы комбинаторики – 4 часа
Комбинаторное правило умножения
Перестановки и факториал
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
Формула бинома Ньютона
Серии последовательных испытаний – 3 часа
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача
Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли
Практическая работа по теме: «Серии последовательных испытаний»
Случайные величины и распределения – 6 часов
Случайная величина
Распределение вероятностей
Диаграмма распределения
Сумма и произведение случайных величин
Примеры распределений
Геометрическое и биномиальное распределение
Обобщение и систематизация знаний – 5 часов
Описательная статистика
Случайные опыты и вероятности случайных событий
Операции над событиями
Итоговая контрольная работа
Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33
34
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 11 класс
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
дата
план
Тема урока
факт
Повторение, обобщение и систематизация знаний – 4 часа
Случайные опыты
Случайные вероятности случайных событий
Серии независимых испытаний
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины – 4 часа
Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея)
Математическое ожидание суммы случайных величин
Математическое ожидание геометрического распределения
Математическое ожидание биномиального распределения
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины – 4 часа
Дисперсия, стандартное отклонение случайной величины
Дисперсия геометрического распределения
Дисперсия биномиального распределения
Практическая работа по теме: «Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины»
Закон больших чисел – 3 часа
Закон больших чисел
Выборочный метод исследований
Практическая работа по теме: «Закон больших чисел»
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33
34
Непрерывные случайные величины (распределения) – 2 часа
Примеры непрерывных случайных величин. Функция плотности распределения
Равномерное распределение и его свойства
Нормальное распределение – 2 часа
Функция плотности и свойства нормального распределения
Практическая работа по теме: «Нормальное распределения»
Повторение, обобщение и систематизация знаний – 15 часов
Представление данных с помощью таблиц
Представление данных с помощью диаграмм
Описательная статистика
Опыты с равновозможными элементарными событиями
Вычисление вероятностей событий с применением формул
Вычисление вероятностей событий графическим методом
Вычисление вероятностей событий с применением координатной прямой, дерева, диаграммы Эйлера)
Случайные величины и распределения
Математическое ожидание случайной величины
Перестановки и факториал
Число сочетаний. Треугольник Паскаля
Формула бинома Ньютона
Операции над событиями
Итоговая контрольная работа
Результаты контрольной работы
Объясняем.рф 
Региональный центр «Новое поколение» 
Центр опережающей профессиональной подготовки 
Большой этнографический диктант 
Народный ревизорро 
Без срока давности 
Год педагога и наставника 
Электронные дневники и журналы 
ФГИС Моя школа 
Библиотека цифрового образовательного контента 
