ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего
образования:
личностные:
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки
в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной
траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной
практики;
• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и
младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах
деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные:
• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить
необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и
собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные:

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий,
классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения
учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и
представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной
информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять
цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета
интересов;
• слушать партнера;
• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180°
определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения
тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников,
длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности
для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Содержание учебного курса
8 класс
(2 часа х 34 = 68 часов)
Вводное повторение 2 ч
Четырехугольники (14 ч).
1. Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Многоугольники. Четырехугольник. Параллелограмм, его

свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции;
равнобедренная трапеция.
Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии.
2.Площади фигур (14 ч)..
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры Понятие площади многоугольника.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы,
выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, ЧЕРЕЗ ПЕРИМЕТР И РАДИУС
ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, ФОРМУЛА ГЕРОНА. ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА.
Связь между площадями подобных фигур.Теорема Пифагора.
3. Подобные треугольники (19 ч).
Подобные треугольники. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия

треугольников.

Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от
0° до 180°; приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус,
косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.
4.Окружность (17 ч).
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина
вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические

соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд Касательная к окружности и ее свойства и признак.
Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Замечательные точки треугольника: точки
пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Площадь круга и площадь сектора.
Вписанная и описанная окружности. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около
треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного
многоугольника.
5.Повторение. Решение задач. (4 ч).
Тематическое планирование.
№
урока
1
2
3,4
5
6,7
8,9
10, 11
12, 13

Тема урока
Повторение 2 ч
Повторение курса 7 класса
Повторение курса 7 класса
Четырехугольники 14 ч
Многоугольник. Выпуклый многоугольник Четырехугольник
Параллелограмм
Признаки параллелограмма
Трапеция
Прямоугольник, ромб и квадрат
Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»

Кол.
часов
1
1
2
1
2
2
2
2

14
15
16

Осевая и центральная симметрия.
Решение задач по теме «Осевая и центральная симметрия.Четырехугольники»
Контрольная работа по теме: «Четырехугольники»

1
1
1

31
32
33-37
38

Площадь 14 ч
Площадь многоугольника Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Теорема Пифагора
Контрольная работа по теме: «Площадь»
Подобные треугольники 19 ч
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
Отношение площадей подобных треугольников
Признаки подобия треугольников
Контрольная работа по теме: «Подобные треугольники»

39, 40

Средняя линия треугольника

2

41, 42
43, 44
45, 46
47, 48

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Значения синуса, косинуса, тангенса

2
2
2
2

49

Контрольная работа по теме: «Подобные треугольники»

1

17, 18
19, 20
21-23
24, 25
26-29
30

2
2
3
2
4
1
1
1
5
1

Окружность 15 ч
50

Взаимное расположение прямой и окружности

1

51, 52
53

Касательная к окружности.
Градусная мера дуги окружности.

2
1

54, 55

Теорема о вписанном угле.

2

56, 57
58
59, 60

Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Теорема о пересечении высот треугольника
Вписанная окружность

2
1
2

61, 62

Описанная окружность

2

63

Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности»

1

64

Контрольная работа по теме: «Окружность»

1

65
66
67
68

Итоговое повторение курса геометрии 8 класса. 4 часа
Решение задач по теме «Четырехугольники»
Решение задач по теме «Площади»
Решение задач по теме «Подобие фигур»
Решение задач по теме «Окружность»

1
1
1
1

Приложение
Календарно-тематическое планирование 8 класс

№
урока

1

2

3,4

Тема урока

Ко
л.
ча
со
в

Повторение курса 7
класса

1

Повторение курса 7
класса

1

Многоугольник.
Выпуклый
многоугольник
Четырехугольник

2

Освоение предметных
знаний (базовые
понятия)

Планируемые результаты
обучения
Универсальные учебные
действия (УУД)

отражени
е в огэ

Понятия, теоремы,
свойства, признаки из
разделов курса
геометрии VII класса:

Повторение 2 ч
Уметь выполнять задачи из
разделов курса VII класса:
признаки равенства
треугольников; соотношения
между сторонами и углами
треугольника; признаки и
свойства параллельных
прямых. Знать понятия:
теорема, свойство, признак.
Четырехугольники 14 ч

Знать: определение
многоугольника,
выпуклого
многоугольника,
четырехугольника как
частного вида
выпуклого
четырехугольника;
теоремы о сумме
углов выпуклого
многоугольника,

П Обрабатывают информацию
и передают ее устным,
письменным и символьным
способами
Р Выделяют и осознают то,
что уже усвоено и что еще
подлежит усвоению
К Формулируют собственное
мнение и позицию, задают
вопросы,
слушают
собеседника

7.3.4.
Сумма
углов
выпуклог
о
многоуго
льника

Дата
ДЗ

П. 39
- 41
№
368
365
(в,б)
П. 39
- 41

По
плану

Факти
чески

Требования к
результатам
формирования
функциональной
грамотности

Развитие у
обучающихся умения
использовать
различные языки
математики
(словесный,
символический,
графический)
Овладение
геометрическим
языком,

5

Параллелограмм

1

6,7

Признаки
параллелограмма

2

8,9

Трапеция

2

четырехугольника с
доказательствами
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: определение
параллелограмма, его
свойства с
доказательствами;
признаки
параллелограмма с
доказательствами
Уметь: решать задачи
по теме

П Владеют смысловым
чтением. Представляют
информацию в разных формах
(текст, графика, символы)
Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К Приводят аргументы в
пользу своей точки зрения,
подтверждают ее фактами
Знать: определение
П Устанавливают аналогии
параллелограмма, его для понимания
свойства и признаки
закономерностей, используют
Уметь: решать задачи их в решении задач
по теме
Р Исследуют ситуации,
требующие оценки действия в
соответствии с поставленной
задачей
К Отстаивают свою точку
зрения, подтверждают
фактами
Знать: определения
П Обрабатывают информацию
трапеции и ее
и передают ее устным,
элементов,
письменным и графическим
равнобедренной и
способами
прямоугольной
Р Исследуют ситуации,
трапеций; свойства
требующие оценки действия в

№
369

7.3.1.
Параллел
ограмм
его
свойства
и
признаки

П. 42
№
376
(в,г)
372
(б)

П. 43
№
383,
373
375,
380
374,
377

7.3.3.
П. 44
Трапеция,
№
средняя
386,
линия
387
трапеции;
392
равнобедр

формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах и их
свойствах,
использование
геометрических
понятий и теорем
Оперировать на
базовом уровне
понятиями
геометрических
фигур, извлекать
информацию о
геометрических
фигурах,
представленную на
чертежах в явном
виде, применять для
решения задач
геометрические
факты
Пропорции лица.
Задание 1.
http://skiv.instrao.ru/ba
nkzadaniy/matematiches
kaya-gramotnost/
Развитие умений

10, 11

Прямоугольник,
ромб и квадрат

2

Как найти площадь
кабинета

12, 13

Решение задач по
теме
«Прямоугольник,
ромб и квадрат»

2

равнобедренной
трапеции с
доказательствами
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: определение
прямоугольника и его
свойства с
доказательствами
Уметь: решать задачи
по теме

соответствии с поставленной
задачей
К Своевременно оказывают
необходимую взаимопомощь
сверстникам
П Осуществляют сравнение,
извлекают необходимую
информацию,
переформулируют условие,
строят логическую цепочку
Р Работая по плану, сверяют
свои действия с целью, вносят
корректировки
К Сотрудничают с
одноклассниками при
решении задач; умеют
выслушать оппонента.
Формулируют выводы

енная
трапеция

7.2.8.
Теорема
Фалеса

П. 45
№
399,
401(а)
404

Знать: определения,
свойства и признаки
ромба и квадрата
Уметь: решать задачи
по теме

П Осуществляют сравнение,
извлекают необходимую
информацию,
переформулируют условие,
строят логическую цепочку
Р Работая по плану, сверяют
свои действия с целью, вносят
корректировки
К Сотрудничают с
одноклассниками при
решении задач; умеют
выслушать оппонента.
Формулируют выводы

7.3.2.
Прямоуго
льник,
квадрат,
ромб, их
свойства
и
признаки

П. 46
405,
409
411

моделировать
реальные ситуации
на языке геометрии,
исследовать
построенную модель
с использованием
геометрических
понятий и теорем,
аппарата алгебры
Использовать
свойства
геометрических
фигур для решения
задач практического
содержания

14

Осевая и
центральная
симметрия.

1

15

Решение задач по
теме «Осевая и
центральная
симметрия.Четырех
угольники»

1

Знать: определения и
свойства осевой и
центральной
симметрий
Уметь: решать задачи
по теме

П Обрабатывают информацию
и передают ее устным,
письменным и графическим
способами
Р Работая по плану, сверяют
свои действия с целью, вносят
корректировки
К Формулируют собственное
мнение и позицию, задают
вопросы, слушают
собеседника
Знать: определения
П Находят в учебниках, в т.ч.
многоугольника,
используя ИКТ, достоверную
выпуклого
информацию, необходимую
многоугольника,
для решения задач
четырехугольника;
Р Исследуют ситуации,
сумму углов
требующие оценки действия в
выпуклого
соответствии с поставленной
многоугольника,
задачей
четырехугольника;
К Своевременно оказывают
определения, свойства необходимую взаимопомощь
и признаки
сверстникам
прямоугольника,
параллелограмма,
трапеции, ромба и
квадрата; теорему
Фалеса
Уметь: решать задачи
по теме

П. 47
Практ
ич
работ
а

16

Контрольная
работа по теме:
«Четырехугольни
ки»

1

Знать: определения
многоугольника,
выпуклого
многоугольника,
четырехугольника;
сумму углов
выпуклого
многоугольника,
четырехугольника;
определения, свойства
и признаки
прямоугольника,
параллелограмма,
трапеции, ромба и
квадрата; теорему
Фалеса
Уметь: решать задачи
по теме

П Применяют полученные
знания при решении
различного вида задач
Р Самостоятельно
контролируют своё время и
управляют им
К С достаточной полнотой и
точностью выражают свои
мысли посредством
письменной речи

Площадь 14 ч
17, 18

Площадь
многоугольника
Площадь
прямоугольника

2

Знать: понятие
площади. Основные
свойства площадей.
Формулу для
вычисления площади
квадрата.
Уметь: решать
задачи по теме

П Восстанавливают
предметную ситуацию,
описанную в задаче,
переформулируют условие,
извлекать необходимую
информацию
Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К Формулируют собственное
мнение и позицию, задают

7.5.4.
Площадь
прямоуго
льника

Пунк
т
48,49,
50
№
448
449
(б)
454,
455

Умение
анализировать текст,
использовать
информацию,
представленную
в
различных
формах;(переход от
одной ситуации к
другой,
придерживаться
инструкции, видеть
проблему,

19, 20

Площадь
параллелограмма

2

Исторические
факты о русских
математиках

21-23

24, 25

Площадь
треугольника

3

Площадь трапеции

2

вопросы, слушают
собеседника
Знать: формулу
П Устанавливают аналогии
площади
для понимания
параллелограмма с
закономерностей, используют
доказательством
их в решении задач
Уметь: решать задачи Р Исследуют ситуации,
по теме
требующие оценки действия в
соответствии с поставленной
задачей
К Отстаивают свою точку
зрения, подтверждают
фактами
Знать: формулу
П Применяют полученные
площади
знания при решении
треугольника с
различного вида задач
доказательством
Р Планируют алгоритм
Уметь: решать задачи выполнения задания,
по теме
корректируют работу по ходу
выполнения с помощью
учителя и ИКТ средств
К Предвидят появление
конфликтов при наличии
различных точек зрения.
Принимают точку зрения
другого
Знать: формулу
П Структурируют знания,
площади трапеции с
определяют основную и
доказательством
второстепенную информацию
Уметь: решать задачи Р Работают по плану, сверяясь
по теме
с целью, корректируют план
К Приводят аргументы в
пользу своей точки зрения,

7.5.5.
Площадь
параллело
грамм-ма

Пунк
т 51
№
459
(в, г)
460
464(а)
462

7.5.7.
Площадь
треугольн
ика

Пунк
т 52
№
468
(в, г)
469
479(а)
476(а)
477

7.5.6.
Площадь
трапеции

Пунк
т 53
№
480
(в,б)
481,
478

обосновать действия,
оформление в виде
таблицы, диаграммы)
Пропорции лица.
Задание 2
http://skiv.instrao.ru/ba
nkzadaniy/matematiches
kaya-gramotnost/

Распознавание
фигуры, обладающие
осевой симметрией;
нахождение высоты
равностороннего
треугольника,
применение теоремы
Пифагора при
нахождении длины
катета в
прямоугольном
треугольнике,
использование
метода оценки при
извлечении
квадратного корня из
числа

подтверждают ее фактами
26-29

30

Теорема Пифагора

Контрольная
работа по теме :
Площадь»

4

1

Знать: теорему
Пифагора с
доказательством
Уметь: решать задачи
по теме

Знать: понятие
площади; основные
свойства площадей;
формулы для
вычисления площади
квадрата,
прямоугольника,
треугольника,
трапеции, ромба;
теорему Пифагора и
теорему обратную
теореме Пифагора
Уметь: решать задачи
по теме

П Находят в учебниках, в т.ч.
используя ИКТ, достоверную
информацию, необходимую
для решения задач
Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К Приводят аргументы в
пользу своей точки зрения,
подтверждают ее фактами
П Применяют полученные
знания при решении
различного вида задач
Р Самостоятельно
контролируют своё время и
управляют им
К С достаточной полнотой и
точностью выражают свои
мысли посредством
письменной речи

Подобные треугольники 19 ч

466
7.2.3.
Прямоуго
льный
треугольн
ик.
Теорема
Пифагора

Пунк
т 54,
55
№
483
(в)
484
(б,г),
478,4
66

Пропорции лица.
Задание 2.
http://skiv.instrao.ru/ba
nkzadaniy/matematiches
kaya-gramotnost/

31

32

33-37

Пропорциональные
отрезки.
Определение
подобных
треугольников.

Отношение
площадей
подобных
треугольников

Признаки подобия
треугольников
Пирами́да Хеопса

1

1

5

Знать: определение
подобных
треугольников;
понятие
пропорциональных
отрезков; свойство
биссектрисы угла
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: теорему об
отношении площадей
подобных
треугольников с
доказательством.
Уметь: решать задачи
по теме

П Анализируют и сравнивают
факты и явления
Р Работая по плану, сверяют
свои действия с целью, вносят
корректировки
К Своевременно оказывают
необходимую взаимопомощь
сверстникам

П Владеют смысловым
чтением
Р Самостоятельно составляют
алгоритм деятельности при
решении учебной задачи
К Верно используют в устной
и письменной речи
математические термины.
Знать: первый
П Строят логически
признак подобия
обоснованное рассуждение,
треугольников с
включающее установление
доказательством
причинно-следственных
Уметь: решать задачи связей
по теме
Р Применяют установленные
Знать: второй
правила в планировании
признак подобия
способа решения
треугольников с
К Приводят аргументы в
доказательством
пользу своей точки зрения,
Уметь: решать задачи подтверждают ее фактами
по теме
Знать: третий
признак подобия

3.2.10
Подобие
треугольн
иков;
коэффици
ент
подобия.
Признаки
подобия
треугольн
иков

Пунк
т 56,
57
№
534
(в)
535,
543
546
Пунк
т 58
№
549

3.2.15
Пунк
Замечател
т
ьные
59,60,
точки
61
треугольн
№
ика:
551(б
точки
)
пересечен 552(а)
ия
557(в)
серединн
558,
ых
559
перпенди 560(а)
куля-ров, 555(б
биссектри
)

Отношение
пропорциональных
величин, реальные
расчёты
Кулинарный
колледж. Задание 1.
http://skiv.instrao.ru/ba
nkzadaniy/matematiches
kaya-gramotnost/
Овладение системой
математических
знаний, умений и
навыков,
необходимых для
решения задач
повседневной жизни,
изучения смежных
дисциплин
Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах и их
свойствах,

38

39, 40

Контрольная
работа
«Подобные
треугольники»

Средняя линия
треугольника

1

2

треугольников с
доказательством
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: определение
подобных
треугольников;
понятие
пропорциональных
отрезков; свойство
биссектрисы угла;
признаки подобия
треугольников;
теорему об
отношении площадей
подобных
треугольников.
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: определение
средней линии
треугольника, теорему
о средней линии
треугольника с
доказательством;
определение среднего
пропорционального
(среднего
геометрического)
двух отрезков.
Теорема о
пропорциональных
отрезках в

с, медиан.

использование
геометрических
понятий и теорем.
Оперировать на
базовом уровне
понятиями
геометрических
фигур / применять
геометрические
факты для решения
задач, в том числе
предполагающих
несколько шагов
решения

П Применяют полученные
знания при решении
различного вида задач
Р Самостоятельно
контролируют своё время и
управляют им
К С достаточной полнотой и
точностью выражают свои
мысли посредством
письменной речи

Освоение
терминологии.
П Восстанавливают
предметную ситуацию,
описанную в задаче,
переформулируют условие,
извлекать необходимую
информацию
Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К Формулируют собственное
мнение и позицию, задают
вопросы, слушают

Пунк
т 62
№
565,5
66
568(б
)
618

Отношение
пропорциональных
величин, нахождение
процента от числа,
реальные расчёты
Кулинарный
колледж. Задание 2.
http://skiv.instrao.ru/ba
nk-

41,
42

Пропорциональные
отрезки в
прямоугольном
треугольнике

2

43, 44

Практические
приложения
подобия
треугольников. О
подобии
произвольных
фигур

2

45, 46

Синус, косинус и
тангенс острого
угла
прямоугольного

2

прямоугольном
треугольнике.
Свойство высоты
прямоугольного
треугольника,
проведенной из
вершины прямого
угла.
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: определение
среднего
пропорционального
(среднего
геометрического)
двух отрезков.
Теорема о
пропорциональных
отрезках в
прямоугольном
треугольнике.
Свойство высоты
прямоугольного
треугольника,
проведенной из
вершины прямого
угла.
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: понятия
синуса, косинуса и
тангенса острого угла
прямоугольного

собеседника

zadaniy/matematiches
kaya-gramotnost/

П Находят в учебниках, в т.ч.
используя ИКТ, достоверную
информацию, необходимую
для решения задач
Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К С достаточной полнотой и
точностью выражают свои
мысли посредством
письменной речи

П Восстанавливают
предметную ситуацию,
описанную в задаче,
переформулируют условие,

Пунк
т 63
№
572(б
)
574(б
)
585(в)
607
Пунк
т 64,
65
№
586,
587

3.2.13
Синус,
косинус,
тангенс,

Пунк
т 66
№
591(в,

треугольника

треугольника;
основные
тригонометрические
тождества
Уметь: решать задачи
по теме

47, 48

Значения синуса,
косинуса, тангенса

2

Знать: значения
синуса, косинуса и
тангенса для углов
30о; 45о; 60о.
Уметь: решать задачи
по теме

49

Контрольная
работа по теме:
«Подобные
треугольники»

1

Знать: определение
средней
линии
треугольника;
теорему о средней
линии треугольника;
свойство
медиан
треугольника;
определение среднего

извлекать необходимую
информацию
Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К Верно используют в устной
и письменной речи
математические термины.
Различают в речи собеседника
аргументы и факты
П Применяют полученные
знания при решении
различного вида задач
Р Планируют алгоритм
выполнения задания,
корректируют работу по ходу
выполнения с помощью
учителя и ИКТ средств
К Предвидят появление
конфликтов при наличии
различных точек зрения.
Принимают точку зрения
другого
П Применяют полученные
знания при решении
различного вида задач
Р Самостоятельно
контролируют своё время и
управляют им
К С достаточной полнотой и
точностью выражают свои

котангенс
г)
острого
592(б,
угла
г,е
прямоуго
595,
льного
596
треугольн
ика и
углов от
0° до
180°;
приведен
ие к
острому
Пунк
углу.
т 67
Решение
№
прямоуго 598(б
льных
)
треугольн 603,
иков
621
626

пропорционального
мысли посредством
(среднего
письменной речи
геометрического)
двух
отрезков;
теорему
о
пропорциональных
отрезках
в
прямоугольном
треугольнике;
свойство
высоты
прямоугольного
треугольника,
проведенной
из
вершины
прямого
угла; понятие синуса,
косинуса и тангенса
острого
угла
прямоугольного
треугольника;
основные
тригонометрические
тождества; значения
синуса, косинуса и
тангенса углов в 30о;
45о; 60о
Окружность 15 ч
50

Взаимное
расположение
прямой и
окружности

1

Знать: понятия
касательной, точки
касания, отрезков
касательных,
проведенных из одной
точки. Свойства

П Восстанавливают
предметную ситуацию,
описанную в задаче,
переформулируют условие,
извлекать необходимую
информацию

3.5.3
Взаимное
располож
ение
прямой и
окружнос

Пунк
т 68
№
631
(б,в)
633

Развитие
умений
моделировать
реальные ситуации
на языке геометрии,
исследовать
построенную модель

51, 52

Касательная к
окружности.

2

53

Градусная мера
дуги окружности.

1

касательной и ее
признака. Свойства
отрезков касательных,
проведенных из одной
точки и их
применение при
решении задач;
различные случаи
расположения прямой
и окружности
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: понятия
касательной, точки
касания, отрезков
касательных,
проведенных из одной
точки. Свойства
касательной и ее
признака. Свойства
отрезков касательных,
проведенных из одной
точки и их
применение при
решении задач;
различные случаи
расположения прямой
и окружности;
признак касательной;
Уметь: решать задачи
по теме
Знать: понятие дуги
окружности,

Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К Формулируют собственное
мнение и позицию, задают
вопросы, слушают
собеседника

ти.

с
использованием
геометрических
понятий и теорем,
аппарата
алгебры.
Использовать
свойства
геометрических
фигур для решения
задач практического
содержания

П Обрабатывают информацию
и передают ее устным,
письменным, графическим и
символьным способами
Р Критически оценивают
полученный ответ,
осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на
соответствие условию
К Проектируют и формируют
учебное сотрудничество с
учителем и сверстниками

3.5.4
Касательн
ая и
секущая к
окружнос
ти;
равенство
касательн
ых,
проведен
ных из
одной
точки.

Пунк
т 69
№
634,
638
640,
648

П Применяют полученные
знания при решении

3.5.2
Централь

Пунк
т 70

.
Овладение
геометрическим
языком;
формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах
и
их
свойствах,
использование
геометрических
понятий и теорем.
Оперировать
на
базовом
уровне
понятиями
геометрических
фигур,
приводить
примеры
и
контрпримеры
для
подтверждения
высказываний
Работа с текстовой

центрального угла;
теорему об отрезках
пересекающихся хорд
с доказательством
Уметь: решать задачи
по теме

54, 55

56, 57

Теорема о
вписанном угле.

Свойство
биссектрисы угла и
серединного
перпендикуляра к
отрезку.

2

2

различного вида задач
Р Планируют алгоритм
выполнения задания,
корректируют работу по ходу
выполнения с помощью
учителя и ИКТ средств
К Предвидят появление
конфликтов при наличии
различных точек зрения.
Принимают точку зрения
другого
Знать: теорему о
П Восстанавливают
вписанном угле и ее
предметную ситуацию,
следствия с
описанную в задаче,
доказательством
переформулируют условие,
Уметь: решать задачи извлекать необходимую
по теме
информацию
Р Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
К Формулируют собственное
мнение и позицию, задают
вопросы, слушают
собеседника
Знать: свойство
П Устанавливают аналогии
биссектрисы угла;
для понимания
понятие серединного
закономерностей, используют
перпендикуляра;
их в решении задач. Строят
теорему о серединном логически обоснованное
перпендикуляре с
рассуждение, включающее
доказательством;
установление причинно-

ный,
вписанны
й угол;
величина
вписанног
о
угла.

№
650(б
)
651(б
)
652

Пунк
т 71
№
657
660
663

Пунк
т
72,73
№
676(б
)
778(а)

информацией:
анализ,
интерпретация,
представление
в
графическом
и
символьном
виде,
создание
новой
информации
Первая
московского
Задание 1.

линия
метро.

http://skiv.instrao.ru/ba
nkzadaniy/matematiches
kaya-gramotnost/

теорему о точке
пересечения высот
треугольника с
доказательством
Уметь: решать задачи
по теме
58

Теорема о
пересечении высот
треугольника

1

59, 60

Вписанная
окружность

2

Дальность полёта
снаряда

следственных связей
Р Исследуют ситуации,
требующие оценки действия в
соответствии с поставленной
задачей. Планируют алгоритм
выполнения задания,
корректируют работу по ходу
выполнения с помощью
учителя и ИКТ средств.
Работая по плану, сверяют
свои действия с целью, вносят
корректировки.
КОтстаивают свою точку
зрения, подтверждают фактам.
Предвидят появление
конфликтов при наличии
различных точек зрения.
Принимают точку зрения
другого. Сотрудничают с
одноклассниками при
решении задач; умеют
выслушать оппонента.
Формулируют выводы
Знать: понятия
П Строят логически
вписанной описанной обоснованное рассуждение,
окружности. Теорема включающее установление
об окружности,
причинно-следственных
вписанной в
связей
треугольник с
Р Применяют установленные
доказательством
правила в планировании
Уметь: решать задачи способа решения
по теме
К Приводят аргументы в
пользу своей точки зрения,

679(а)
681

Пунк
т 73
№
688,7
20

7.4.4
Окружнос
ть,
вписанная
в
треугольн
ик

подтверждают ее фактами
61, 62

Описанная
окружность

2

63

Решение задач по
теме «Вписанная и
описанная
окружности»

1

Знать: понятие
описанного около
окружности
многоугольника и
вписанного в
окружность
многоугольника;
теорему об
окружности,
описанной около
треугольника
Уметь: решать задачи
по теме

П Проявляют интерес к
креативной деятельности,
активности при подготовке
иллюстраций изучаемых
понятий
Р Восстанавливают
предметную ситуацию,
описанную в задаче,
переформулируют условие,
извлекать необходимую
информацию
К Оценивают степень и
способы достижения цели в
учебных ситуациях,
исправляют ошибки с
помощью учителя
Знать: свойство
П Обрабатывают информацию
вписанного
и передают ее устным,
четырехугольника
письменным, графическим и
Уметь: решать задачи символьным способами
по теме
Р Критически оценивают
полученный ответ,
осуществляют самоконтроль,
проверяя ответ на
соответствие условию
К Проектируют и формируют
учебное сотрудничество с
учителем и сверстниками

7.4.6
Пунк
Вписанны т 74
еи
№
описанны 701,,6
е
37
окружнос
690,
ти
693(а)
правильн
641,6
ого
96
многоуго
льника

7.4.5
Окружнос
ть,
описанна
я около
треугольн
ика

Пунк
т 75
№
702(б
)
711
705(б
)
708(б
)
709,
707

64

Контрольная
работа по теме:
«Окружность»

1

Знать: определение
касательной, точки
касания, отрезков
касательных,
проведенных из одной
точки, центрального и
вписанного углов,
серединного
перпендикуляра,
вписанной и
описанной
окружностей;
свойство касательной
и ее признак; свойство
отрезков касательных,
проведенных из одной
точки, теорему о
вписанном угле и ее
следствия; теорему об
отрезках
пересекающихся
хорд; свойство
биссектрисы угла;
теорему о серединном
перпендикуляре;
теорему об
окружностях:
вписанной в
треугольник и
описанной около
треугольника;
свойства описанного и
вписанного

П Применяют полученные
знания при решении
различного вида задач
Р Самостоятельно
контролируют своё время и
управляют им
К С достаточной полнотой и
точностью выражают свои
мысли посредством
письменной речи

четырехугольников
Уметь: решать задачи
по теме
Итоговое повторение курса геометрии 8 класса. 4 часа
65

66
67

68

Решение задач по
теме
«Четырехугольник
и»
Решение задач по
теме «Площади»
Решение задач по
теме «Подобие
фигур»
Решение задач по
теме «Окружность»

1

1
1

1

Знать:определения
многоугольника,
выпуклого
многоугольника,
четырехугольника;
сумму углов
выпуклого
многоугольника,
четырехугольника;
определения, свойства
и признаки
прямоугольника,
параллелограмма,
трапеции, ромба и
квадрата; теорему
Фалеса;
определение
подобных
треугольников;
понятие
пропорциональных
отрезков; свойство
биссектрисы угла;
признаки подобия
треугольников;
теорему об
отношении площадей
подобных

П Применяют полученные
знания при решении
различного вида задач
Р Самостоятельно
контролируют своё время и
управляют им
К С достаточной полнотой и
точностью выражают свои
мысли посредством
письменной речи

.

Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах и их
свойствах,
использование
геометрических
понятий и теорем.
Оперировать на
базовом уровне
понятиями
геометрических
фигур, применять
для решения задач
геометрические
факты

треугольников.
понятие площади;
основные свойства
площадей; формулы
для вычисления
площади квадрата,
прямоугольника,
треугольника,
трапеции, ромба;
теорему Пифагора и
теорему обратную
теореме Пифагора
определение средней
линии треугольника;
теорему о средней
линии треугольника;
свойство медиан
треугольника;
определение среднего
пропорционального
(среднего
геометрического)
двух отрезков;
теорему о
пропорциональных
отрезках в
прямоугольном
треугольнике;
свойство высоты
прямоугольного
треугольника,
проведенной из
вершины прямого

угла; понятие синуса,
косинуса и тангенса
острого угла
прямоугольного
треугольника;
основные
тригонометрические
тождества; значения
синуса, косинуса и
тангенса углов в 30о;
45о; 60о.
определение
касательной, точки
касания, отрезков
касательных,
проведенных из одной
точки, центрального и
вписанного углов,
серединного
перпендикуляра,
вписанной и
описанной
окружностей;
свойство касательной
и ее признак; свойство
отрезков касательных,
проведенных из одной
точки, теорему о
вписанном угле и ее
следствия; теорему об
отрезках
пересекающихся
хорд; свойство

биссектрисы угла;
теорему о серединном
перпендикуляре;
теорему об
окружностях:
вписанной в
треугольник и
описанной около
треугольника;
свойства описанного и
вписанного
четырехугольников
Уметь: решать задачи
по теме

Приложение 1
Воспитательный компонент
№
урока
10

19

Тема урока

Целевые ориентиры воспитания

Как найти площадь кабинета

установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей.
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.

Исторические факты о русских
математиках

Дата
проведения

35

Пирами́да Хеопса

59

Дальность полёта снаряда

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
Задачи про военную технику. При составлении задач, способствующих военнопатриотическому воспитанию школьников, можно использовать техникоэксплуатационные характеристики нашей военной техники и сопоставлять их с
соответствующими показателями техники противника.

Контрольная работа № 1.
Вариант-1
№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ∟АВО=360. Найдите угол AOD.
№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из его углов равен 200.
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали АD.
Вариант-2.
№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, ∟MОN=640. Найдите угол OMP.
№ 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 300 больше другого.
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 0. Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 300, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите
AМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 2.
Вариант-1.
№ 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь этого треугольника.
№ 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3√2 см, угол К равен 45 0, а высота СН делит основание АК пополам.
Найдите площадь трапеции.
Вариант-2.

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
№ 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника.
№ 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
№ 4*. В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АD пополам.
Найдите площадь трапеции

Контрольная работа № 3.
Вариант-1.
B
№ 1. Рисунок 1
Дано: ∟А = ∟В, СО = 4, DО = 6, АО = 5.

С

Найти: а) ОВ; б) АС : ВD; в) SAOC : SBOD.
А
№ 2. В треугольнике АВС

О

D

АВ = 4 см, ВС= 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике МNК

МК = 8 см, МN =12 см, КN = 14 см. Найдите углы

треугольника МNК, если ∟А = 80, ∟В = 600.
№ 3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК ║АС, ВМ : АМ = 1: 4. Найдите периметр
треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, А = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника
ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45 см2.

Вариант-2.

N

№ 1. Рисунок 1.

P

Дано: РЕ ║NК, МР = 8, МN = 12, МЕ = 6.
Найти: а) МК; б) РЕ : NК; в) SМЕР : SMKN.

E

K

№ 2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∟В = 700,а в ∆ МNК
MN = 6 cм, NК = 9 см, ∟N= 700. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∟К = 600.
№ 3. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что ∟АСО = =∟ВDО, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если
периметр треугольника ВОD равен 21 см.
№ 4*. В трапеции АВСD (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD= 32 см2, S BOC = 8 см2. Найдите меньшее основание
трапеции, если большее из них равно 10 см.
Контрольная работа № 4

Вариант-1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2: 2: 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС пересекающая
стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15 см.
№ 3. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С= 900) АС = 5 см,
ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β, сторона ВС = 7 см, ВН-высота. Найдите АН.
№ 5. В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка В-середина отрезка АК. Найдите сумму
оснований трапеции, если АD = 12 см.

Вариант-2.
№ 1. Средние линии треугольника относятся как 4: 5: 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите
средние линии треугольника.
№ 2. Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне MK пересекающая
стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Найдите MK, если длина отрезка АB равна 12 см.
№3. В прямоугольном треугольнике РКТ (∟Т= 900), РТ = 7√3 см,
КТ= 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
№ 4. В треугольнике АВС ∟А =α, ∟С =β , высота ВН равна 4 см. Найдите АС.
№ 5. В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP. Найдите разность оснований трапеции, если
NK = 7 см.
Контрольная работа № 5.
Вариант-1.
№ 1. В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 3 см,4 см,5 см. Определите вид
треугольника
№ 2. Точки А и В делят окружность с центром О на дуги АВМ и
АСВ так, что дуга АСВ на 600 меньше дуги АМВ. АМ- диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ.
№ 3. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е так, что АЕ=3 см, ВЕ=36 см, СЕ: DЕ =3:4. Найдите СD и наименьшее значение радиуса этой
окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус
окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Вариант-2.

№ 1. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см.
Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см.
№ 2.Точки Е и Н делят окружность с центром О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90 0 меньше дуги ЕАН, ЕА- диаметр окружности.
Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН.
№ 3. Хорды МN и РК пересекаются в точке А так, что МА= 3 см,
NА= 16 см, РА: КА= 1: 3. Найдите РК и наименьшее значение радиуса этой окружности.
№ 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота,
Проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого
треугольника.