Аннотация к рабочей программе по алгебре и началам анализа
для 11 класса
Рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического
анализа» для 11 класса составлена на основе авторской программы С.М. Никольского,
М.К.Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина «Программы по алгебре и началам
математического анализа. 10-11 класс», М,: Просвещение, 2017.
Данный курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются
продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. Наряду с подготовкой
школьников к продолжению математического образования, предусматривается
формирование у них устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие
математических способностей, ориентация школьников на профессии, которые требуют
достаточно высокой математической культуры. В программу курса включены важнейшие
понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и
создающие достаточную основу для продолжения математического образования.
Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе направлено на
достижение следующей цели: формирование представлений о математике, как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и
методах математики, развитие логического мышления, алгоритмической культуры,
формирование отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство
с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости
математики для общественного прогресса, овладение математическими знаниями и
умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для
продолжения образования в областях, связанных с математикой.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации на профильное изучение алгебры и начал математического
анализа в 11классе отводится 2,5 час/нед (85 часов в год). Программой предусмотрено
проведение: контрольных работ – 6.
Планируемые результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа
Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием
математики, выпускник научится:
Функции
Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, график зависимости, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции
на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом
промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
- оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
- распознавать графики функций прямой и обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической, показательной и тригонометрической функций и
соотносить их с формулами, которыми они заданы;
- находить по графику приближенно значения функций в заданных точках;
- определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,
промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий
(промежутки возрастания и убывания, значение функции в заданной точке, точки
экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
- определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей, интерпретировать
свойства в контексте конкретной практической ситуации.

Элементы математического анализа
- Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции,
производная функции;
- определять значение производной функции в точке по изображению касательной к
графику, проведенной в этой точке;
- решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и
точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и
нулями производной этой функции – с другой;
- пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания или скорости убывания величин
в реальных процессах;
- соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения;
- использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в
том числе определяя по графику скорость хода процесса.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
- оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
- оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с
равновозможными элементарными событиями;
- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
- читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные,
представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Текстовые задачи
- решать несложные текстовые задачи разных типов;
- анализировать условие задачи, строить для ее решения математическую модель;
- понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде
текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
- действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
- использовать логические рассуждения при решении задачи;
- работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые
для решения задачи;
- осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным в условии;
- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи,
выбирать решения, не противоречащие контексту;
- решать задачи на рсчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
- решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
- решать задачи на простые проценты (системы скидок, компенсации) и на вычисление
сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
- решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, положения на временной оси, глубины/высоты, на движение
денежных средств и т.п.;
- использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах
местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
История и методы математики
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки;
- приводить примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и
всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России;

- применять известные методы при решении стандартных математических задач;
- замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности.
А также получит возможность научиться для развития мышления:
Функции
- Оперировать понятиями: четная и нечетная функции;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
- строить графики изученных функций;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графики;
- использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей, интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в
биологии, экономике, музыке и т.п.
Элементы математического анализа
- вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы
функций;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные
материалы;
- исследовать функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения
функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа;
- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов,
связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших
и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п., интерпретировать полученные
результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
- иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и
распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
- иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в
решении задач;
- иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении
задач;
- иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии;
- выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
- решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии,
страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных
ситуациях.
Текстовые задачи
- решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
- выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
- проводить доказательные рассуждения;
- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального
результата;
- анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

История и методы математики
- представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных
областей;
- использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять
опровержение;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении математических задач;
- замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей
действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего
мира, а также произведений искусства.
Содержание учебного курса алгебры и начал математического анализа
Базовый уровень
Функции. Производные. Интегралы.
Элементарные функции. Область определения и область изменения функции.
Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки
возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. Исследование функций и
построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования
графиков.
Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функции.
Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Понятие
обратной функции.
Понятие производной. Производная суммы. Производная разности. Производная
произведения. Производная частного. Производные элементарных функций. Производная
сложной функции. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной.
Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функции. Производные высших
порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением
производных.
Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл.
Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла.
Уравнения. Неравенства. Системы.
Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Понятие уравнения-следствия.
Возведение уравнения и неравенств в четную степень. Потенцирование логарифмических
уравнений. Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Равносильность систем.
Система-следствие. Метод замены неизвестных.
Учебно-методический комплект для 11 класса: «Алгебра и начала
математического анализа, 11класс», С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников,
А.В.Шевкин, М.:Просвещение, 2017, «Алгебра и начала математического анализа.
Дидактические материалы для 10-11 классов» М.К.Потапов, А.В.Шевкин – М.:
Просвещение, 2017.