ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.


















В результате изучения алгебры и начала анализа на базовом уровне в старшей школе ученик должен :
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических
задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и
ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и
гуманитарных науках, на практике;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
























определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации
графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и
первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и
наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
-доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений
условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;


























Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для - построения и
исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника
Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых
данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Владеть компетенциями:
познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;
решать следующие жизненно-практические задачи:
самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года
-учащийся должен знать:
-существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических
и практических задач;
-как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
-приводить примеры такого описания;
-значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в
будущей профессиональной деятельности
-решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ (части А и части В)
-иметь опыт (в терминах компетентностей):
-работы в группе, как на занятиях, так и вне,
-работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.
Производная и её геометрический смысл


























Выпускник научится:
вычислять производную степенной функции и корня;
находить производные суммы, разности, произведения, частного;
производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента;
составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;
участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;
объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов
решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для
решения учебных задач информацию.
Применение производной к исследованию функций
Выпускник научится:
находить интервалы возрастания и убывания функций;
строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
применять производную к исследованию функций и построению графиков;
находить наибольшее и наименьшее значение функции;
работать с учебником, отбирать и структурировать материал.
Первообразная и интеграл
Выпускник научится:
проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры;
аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;
доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;
находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
выводить правила отыскания первообразных;
изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;
вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы
первообразных и правил интегрирования;
вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной
функции;
находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;



предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей










Выпускник научится:
использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;
переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме; ясно выражать
разработанную идею задачи;
вычислять вероятность событий;
определять равновероятные события;
выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий;
находить условную вероятность;
решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА









1. Функции и графики (14 часов, из них 1час контрольная работа).
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных
различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно
начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Понятие о непрерывности функции.
2. Производная функции и ее применение (24часа, из них 2 часа контрольные работы).
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику
функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение
производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с
линейной.










Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее
физический смысл.
3. Первообразная и интеграл (11 часов, из них 1час контрольная работа).
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
4. Уравнения и неравенства (38часов, из них контрольные работы 3часа).
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем
неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на
координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
5. Повторение курса алгебры и математического анализа (15 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Тематическое планирование с указанием количества часов, отведенных на изучение тем
№

Раздел, тема

Количество часов

Функции и графики-6 ч
1

1.1. Элементарные функции

1

2

1.2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1

3

1.3. Четность, нечетность, периодичность функций

1

4

1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

1

5

1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

6

1.6. Основные способы преобразования графиков

1

§2 Предел функции и непрерывность- 5 часов
7

2.1. Понятие предела функции

1

8

2.2. Односторонние пределы

1

9

2.3. Свойства пределов функций

1

10

2.4. Понятие непрерывности функции

1

11

2.5. Непрерывность элементарных функций

1

§3 Обратные функции- 3 часа
12

3.1. Понятие обратной функции

1

13

Решение задач по теме «Функции и их графики. Предел функции».

1

14

Контрольная работа № 1

1

по теме: «Функции и их графики. Предел функции».
§4 Производная – 8 часов
15

4.1. Понятие производной

1

16

4.2. Производная суммы. Производная разности

1

17

4.4. Производная произведения.

1

18

Производная частного

1

19

4.5. Производные элементарных функций

1

20

4.6. Производная сложной функции

1

21

Решение задач по теме: «Производная»

1

22

Контрольная работа № 2 по теме: «Производная»

1

§5 Применение производной -15 часов
23

Анализ контрольной работы.5.1. Максимум и минимум функции

1

24

Решение задач на нахождение максимума и минимума функции.

1

25

5.2. Уравнение касательной

1

26

Решение задач на написание уравнения касательной

1

27

5.3. Приближенные вычисления

1

28

5.5. Возрастание и убывание функций

1

29

Понятие локального максимума и минимума

1

30

5.6. Производные высших порядков

1

31

5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой

1

32

Экстремум функции с единственной критической точкой

1

33

5.9. Задачи 1,2 на максимум и минимум

1

34

Задача 3 на максимум и минимум

1

35

5.11. Построение графиков функций с применением производной

1

36

Решение задач на применение производной

1

37

Контрольная работа № 3 потеме: «Применение производной»

1

Первообразная и интеграл
38

Анализ контрольной работы.6.1. Понятие первообразной

(8ч.)
1

39

Основное свойство неопределенного интеграла

1

40

6.3. Площадь криволинейной трапеции

1

41

6.4. Определенный интеграл

1

42

6.6. Формула Ньютона - Лейбница

1
1

43
Формула Ньютона – Лейбница. Решение задач
44

6.7. Свойства определенных интегралов

1

45

Контрольная работа № 4 по теме: «Первообразная и интеграл».

1

§ 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч.)

46

7.1.Равносильные преобразования уравнений

1

47

Решение уравнений

1

48

7.2.Равносильные преобразования неравенств

1

49

Решение неравенств

1
§ 8. Уравнения-следствия (5 ч.)

50

8.1. Понятие уравнения-следствия

1

51

8.2. Возведение уравнения в четную степень

1

52

8.3. Потенцирование уравнений

1

53

8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1

54

8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам

1
(5ч.)

55

9.1. Основные понятия

1

56

9.2. Решение уравнений с помощью систем

1

57

9.3. Решение уравнений вида f1(x)* f2(x)=0 f1(x)/ f2(x)=0

1

с помощью систем
58

9.5. Решение неравенств с помощью систем

1

59

Решение неравенств с помощью систем Закрепление.

1

§ 10. Равносильность уравнений на множествах (4ч.)

60

10.1. Основные понятия

1

61

10.2. Возведение в четную степень

1

62

Решение уравнений и неравенств по теме: «Равносильность уравнений и неравенств»

1

63

Контрольная работа № 5 по теме: «Равносильность уравнений и неравенств»

1

§11. Равносильность неравенств на множествах.

(3ч.)

64

Анализ контрольной работы11.1. Основные понятия

1

65

11.2. Возведение неравенств в четную степень

1

66

Применение возведение неравенств в четную степень при решении неравенств

1

§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (3 ч.)
67

12.1. Уравнения с модулями

1

68

12.2. Неравенства с модулями

1

69

12.3. Метод интервалов для непрерывных функций

1

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (3ч.)

70

14.1. Равносильность систем

1

71

14.2. Система-следствие. Основные понятия преобразования системы

1

72

14.3. Метод замены неизвестных

1
Повторение (13 ч)

73

Повторение по теме «Выражения и их преобразования»

1

74

Повторение по теме «Числа и вычисления»

1

75

Повторение по теме «Линейные, квадратные, дробно- рациональные уравнения и их системы»

1

76

Повторение по теме «Логарифмические равнения и их системы»

1

77

Повторение по теме «Показательные уравнения и их системы»

1

78

Повторение по теме «Тригонометрические уравнения»

1

79

Повторение по теме «Неравенства»

1

80

Повторение по теме «Тождественные преобразования логарифмических и тригонометрических 1
выражений»

81

Повторение по теме «Функция»

1

82

Повторение по теме «Вероятность»

1

83

Повторение по теме «Производная»

1

84

Повторение по теме «Первообразная»

1

85

Итоговая контрольная работа

1

Календарно-тематическое планирование по алгебре 11 класса

№
урока

Планируемые образовательные результаты

Дата урока

УУД:
Предметные
Раздел,
тема урока

Познавательные

Основное

Регулятивные

содержание

Коммуникативные

Личностные

По
план
у

Требования к
результатам
формирования
функциональной
грамотности

По
факт
у

(решаемые
проблемы)
§1 Функции и их графики - 6 часов
1

1.1.
Ввести понятие
Элементарн элементарной
и
ые функции функции
суперпозиции
функции,
научить
определять
в
заданных
сложных
функциях
элементарные

Знать
понимать:

и Познавательные:умение вести
исследовательскую,
деятельность,
определение
определение
понятий,
сопоставление,
функции,
анализ,
рассуждение,
какие
классификация,
поиск
функции
информации,
работа
с
называются
таблицами,
умение
делать
элементарны
выводы,
выбор
способов
ми,
какие решения задачи
сложными
Регулятивные:целеполагание,

Формирование
способности к
эмоциональном
у восприятию
математических
объектов, задач,
решений,
рассуждений

применение
математических
знаний для
решения
проблемы и
формулирования
выводов
Велосипедное
колесо. Задание 2.

функции

Уметь:
находить
элементарные
функции
в
заданных
сложных
функциях

2

1.2.
Область
определени
я и область
изменения
функции.
Ограниченн
ость
функции

Ввести понятие
области
существования
функции,
ограниченной
функции

анализ ситуации, планирование,
рефлексия,
оценка
и
самооценка,

http://skiv.instrao.r
u/bankzadaniy/matematic
heskayagramotnost/

Коммуникативные:диалог,
проявление
инициативы,
дискуссия,
сотрудничество,
умения слушать и выступать

Знать
понимать:

и Коммуникативные:представля
ть конкретное содержание и
сообщать его вписьмен и
Определения устной форме, уметь добывать
области
недостающ информацию.
существовани
я,
Регулятивные:ставить учебную
задачу; самостоятельн
определения
формулировать познавательную
функции,
цель и 3строить действия в
области
соответствии с ней.
изменения
Познавательные:проводить
функции
анализ способов решения задач

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

Уметь:
Определять
область
определения
и изменения
функции
3

1.3.
Четность,
нечетность,
периодично
сть

Ввести понятия Знать
и
четности
и понимать:
нечетности,
периодичности существовани
е
функций,

Коммуникативные:описывать
содержание
совершаемых
действий с целью ориентировки
предметно-практич или иной

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания

функций

функции

которые
являются
и
четной
и
нечетной
функцией или
не являются
ни четной и
ни нечетной
функцией
Уметь:
определять
четность или
нечетность
функции,
период
функции.

4

1.4.
Промежутк
и
возрастания
, убывания,
знакопостоя
нства
и
нули
функции

Вести понятия
возрастания,
убывания,
монотонности
функции.

Знать
понимать:

деятельности.
Регулятивные:составлять план
и последовательность действий;
предвосхищать
временные
характеристики
достижения
результата.

усваиваемого
содержания

Познавательные:проводить
анализ
способов
решения
задачи с точки зрения их
рациональности
и
экономичности

и Коммуникативные:Осуществл
ять совместную деят-ть в
группах; задавать вопросы с
Определения целью получения необходимой
возрастающей для
решения
проблемы
, убывающей информации;
осущ-ть
на
деятельность
с
учетом
промежутке
конкретных
учебнофункции,
познавательных задач
строго
монотонной,
Регулятивные:оценивать
неубывающей работу; исправлять и объяснять
,
ошибки.
невозрастающ
ей функцией, Познавательные:применять

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

развитие
представлений о
математике как
форме описания и
методе познания
действительности,
создание условий
для приобретения
первоначального
опыта
математического
моделирования

нулей
функции,
промежутков
знакопостоян
ства

схемы, модели для получения
информации;
устанавливать
причинно-следственные связи.

Уметь:
доказывать
возрастание,
убывание
функции на
промежутке,
указывать
промежутки
строго
монотонности
и
знакопостоян
ства функции
5

1.5.
Исследован
ие функций
и
построение
их
графиков
элементарн
ыми
методами

Показать схему
исследования
функции,
разъяснить
понятие
функции,
непрерывной
на промежутке

Знать
понимать:

и Коммуникативные:С
достаточной
полнотой
и
точностью
выражать
свои
определение
мысли
в соответствии
с
графика
задачами
и
условиями
функции,
коммуникации.
этапы
исследования Регулятивные:адекватно
оценивать свои достижения,
функции
осознавать
возникающие
Уметь:
трудности, искать их причины и
пути преодоления.
Исследовать
функцию

и Познавательные:объяснять

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

строить
график
функции

6

1.6.
Основные
способы
преобразов
ания
графиков

Обобщить
способы
преобразования
графиков
функций

роль
математики
в
практической
деятельности
людей;
выделять
и
формулировать проблему

Коммуникативные:Интересова
ться
чужим
мнением
и
Выполнять
высказывать
свое;
основные
устанавливать и сравнивать
преобразован разные точки зрения, прежде
ия графиков чем принимать решение и
функций:
делать выбор.
симметрия,
перенос,
Регулятивные:сличать способ
растяжение,
и результат своих действий с
сжатие вдоль заданным
эталоном,
осей
обнаруживать отклонения и
координат.
отличия от эталона.
Уметь:

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

Познавательные:выполнять
операции
со
знаками
и
символами; выделять объекты и
процессы с точки зрения целого
и частей
§2 Предел функции и непрерывность- 5 часов
7

2.1.
Понятие
предела
функции

Ввести понятие Знать
и
предела
понимать:
функции
Определение
предела
функции,
запись

Познавательные:умение вести
исследовательскую, проектную
деятельность,
определение
понятий,
сопоставление,
анализ, смысловое
чтение,
рассуждение, классификация,
поиск информации, работа с

Формирование
способности к
эмоциональном
у восприятию
математических
объектов, задач,
решений,

создание
фундамента для
математического
развития,
формирования
механизмов
мышления,

предела
Уметь:
Записывать
предел
функции,
находить
пределы
элементарных
функций

таблицами,
умение
делать рассуждений
выводы,
выбор
способов
решения задачи, работа с
графической
информацией,
прогнозировать,
конструировать
Регулятивные:целеполагание,
анализ ситуации, планирование,
рефлексия,
оценка
и
самооценка, целеудержание.

2.2.
Односторон
ние
пределы

Ввести понятие
одностороннег
о предела на
интуитивном
уровне, научит
находить
правые и левые
пределы
в
точке а

Знать
понимать:

и Коммуникативные:Определят
ь цели и функции участников,
способы
взаимодействия;
различные
планировать общие способы
определения
работы;
представлять
функции,
конкректное содержание и
непрерывной сообщать его в письменной и
в точке (на устной форме.
языке
последователь Регулятивные:выделять
и
ности,
на осознавать то, что уже усвоено,
языке
осознавать качество и уровень

Деревенский
колодец. Задание
2.

http://skiv.instrao.r
u/bankzadaniy/matematic
heskayagramotnost/

Коммуникативные:диалог,
проявление
инициативы,
дискуссия,
сотрудничество,
умения слушать и выступать,
коллективное
достижение
планируемого результата на
основе
взаимопонимания,
обмен способами деятельности.
8

характерных для
математической
деятельности

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

окрестности)

усвоения.

Уметь:

Познавательные:выражать
смысл ситуации различными
средствами ( рисунки, символы,
схемы, знаки)

Давать
определение
предела
функции, его
геометрическ
ую
иллюстрацию,
иметь
представлени
е
о
нахождении
предела
функции
с
помощью
определения.
9

2.3.
Свойства
пределов
функций

Рассмотреть
основные
свойства
пределов
функции,
научить
применять
свойства при
нахождении
пределов

Уметь:
Вычислять
элементарные
пределы
функций

Коммуникативные:выражать
готовность
к
обсуждению
разных
точек
зрения
и
выработке общей (групповой)
позиции.
Регулятивные:вносить
коррективы и дополнения в
способ своих действий в случае
расхождения
эталона,
реального действия и его
результата.
Познавательные:выделять

и

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания
усваиваемого
содержания

формулировать
проблему;
строить логические цепочки
рассуждений.
10

2.4.
Понятие
непрерывно
сти
функции

Ввести понятия
непрерывности
функции
в
точке и на
отрезке,
приращения
функции,
научить
определять
промежутки
непрерывности
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:развивать
способность
с
помощью
вопросов
добывать
определения
недостающую
информацию;
приращения
слушать и слышать друг друга,
функции,
понимать
возможность
аргумента,
существования
различных
непрерывност точек зрения, не совпадающей с
и в точке и на собственной.
отрезке
Регулятивные:предвосхищать
Уметь:
результат и уровень усвоения;
самостоятельно формулировать
Вычислять
познавательную цель и строить
приращение
функции,дока действия в соответствии с ней.
зывать
непрерывност
ь функции

11

2.5.
Непрерывн
ость
элементарн
ых функций

Научить
выяснять
промежутки
непрерывности
элементарных
функций

Знать
понимать:

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

Познавательные:осуществлять
поиск
и
выделение
необходимой
информации;
устанавливать аналогии

и Коммуникативные:определять
цели и функции участников,
способы
взаимодействия;
Теорему
о планировать общие способы
промежуточн работы,
с
достаточной
ом значении полнотой
и
точностью
непрерывной выражать
свои
мысли
в
функции
соответствии с задачами и

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

Уметь:

условиями коммуникации.

Определять
промежутки
непрерывност
и функций

Регулятивные:проектирование
траектории развития через
включение в новые виды
деятельности
и
формы
сотрудничества.
Познавательные:осуществлять
синтез как составление целого
из частей

§3 Обратные функции- 3 часа
12

3.1.
Понятие
обратной
функции

Ввести понятие
обратной
функции,
научить
определять
функции,
обратные
данным

Знать
понимать:

и Познавательные:умение вести
исследовательскую,
деятельность,
определение
Понятие
понятий,
сопоставление,
обратной
анализ,
рассуждение,
функции,
классификация,
поиск
способы
информации,
работа
с
построения
таблицами,
умение
делать
графика
выводы,
выбор
способов
функции
решения задачи
обратной
Регулятивные:целеполагание,
данной
анализ ситуации, планирование,
Уметь:
рефлексия,
оценка
и
самооценка,
Находить
Коммуникативные:диалог,
функцию
проявление
инициативы,
обратную
дискуссия,
сотрудничество,
данной,
умения слушать и выступать
строить
графики этих

Формирование
способности к
эмоциональном
у восприятию
математически
х
объектов,
задач,
решений,
рассуждений

развитие
логического
и
критического
мышления,
культуры
речи,
способности
к
умственному
эксперименту

Закупка
Задание 2.

окон.

http://skiv.instrao.r
u/bankzadaniy/matematic
heskaya-

функций
13

Решение
задач
по
теме
«Функции и
их графики.
Предел
функции».

gramotnost/

Обобщить
Знать
и
знания
и понимать:
умения
по
изученной теме основные
методы
исследования
функций
и
построения их
графиков,
понятия
предела
функции
и
непрерывност
и функции в
точке и на
интервале,
понятие
функции,
обратной
данной

к

Уметь:
исследовать
функции
и
строить
их
графики,
находить
предел
элементарных
функций,
находить

Коммуникативные:
представлять
конкретное
содержание и сообщать его
вписьмен и устной форме,
уметь добывать недостающ
информацию.
Регулятивные:ставить учебную
задачу;
самостоятельн
формулировать познавательную
цель и строить действия в
соответствии с ней.
Познавательные:проводить
анализ способов решения задач

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

функцию,
обратную
данной.
14

к

Контрольна Проконтролиро Знать
и
я работа № вать
уровень понимать:
усвоения
1
основные
знаний,
по
теме: выработки
методы
«Функции и степени
исследования
их графики. сформированно функций
и
Предел
сти умений и построения их
графиков,
функции».
навыков.
понятия
предела
функции
и
непрерывност
и функции в
точке и на
интервале,
понятие
функции,
обратной
данной

Формирование
умения
описывать содержанравственноние совершаемых действий с этического
целью
ориентировки оценивания
предметно-практич или иной усваиваемого
содержания
деятель-ти.
Коммуникативные:

Регулятивные:
составлять
план
и
последовательность действий;
предвосхищать
характеристики
результа-

временные
достижения

та.
к Познавательные:

проводить анализ способов
Уметь:
решения задачи с точки зрения
исследовать
их
рациональности
и
функции
и экономичности
строить
их
графики,
находить
предел
элементарных

функций,
находить
функцию,
обратную
данной.

к
§4 Производная – 8 часов

15

16

4.1.
Понятие
производно
й

4.2.
Производна
я
суммы.
Производна
я разности

Знакомство с
понятием
производной
функции
в
точке,
геометрически
й
смысл
производной,
формирование
начальных
умений
находить
производные
элементарных
функций
на
основе
определения

Знать
понимать:

Овладение
правилами
дифференциро
вания суммы и
разности двух
и нескольких
функций,

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
желания
продуктивно
общаться
и осваивать
Определение взаимодействовать с коллегами новые
виды
производной, по совместной деятельности.
деятельности,
механический
участвовать в
Регулятивные:
и
творческом
геометрическ осознать правило контроля и процессе
ий
смысл успешно использовать его в
производной
решении учебной задачи.

Умение
использовать
моделирование с
целью выделения
существенных
отношений
к
задаче

Задача

Уметь:

Познавательные:

Бюджет студента

Находить
производные
элементарных
функций на
основе
определения

выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf

Теоремы
сумме,
разности
производных

и Коммуникативные:

Формирование
умения
выражать
готовность
к нравственноо обсуждению
разных
точек этического
зрения и выработке общей оценивания
(групповой) позиции.
усваиваемого

вынесение
и вынесении
постоянного
множителя за
множителя за знак
знак
производной
производной
Уметь:
применять
правила при
нахождении
производных

17

4.4.
Производна
я
произведен
ия.
В труде наше
счастье.

Овладение
правилами
дифференциро
вания
произведения
двух функций

Знать
понимать:

Регулятивные:
прогнозировать результат
уровень усвоения.

содержания
и

Познавательные:
выбирать
обобщенные
стратегии решения задачи;
применять
методы
информационного
поиска;
определять
основную
и
второстепенную информацию

и Коммуникативные:

Формирование
способности к
слушать и слышать друг друга; эмоциональном
Теорему
о уметь представлять конкретное у восприятию
производной
содержание и сообщать его в математических
произведения письменной и устной форме.
объектов, задач,
двух функций
решений,
Регулятивные:
рассуждений
Уметь:
принимать
познавательную
применять
цель,
сохранять
её
при
правило при выполнении учебных действий,
нахождении
регулировать весь процесс их
производных выполнения и четко выполнять
требования
познавательной
задачи.
Познавательные:
выводить
следствия
из
имеющихся в условии задачи

данных

18

Производна
я частного

Овладение
правилами
дифференциро
вания частного
двух функций

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

переводить
конфликтную
Теорему
о ситуацию в логический план и
производной
разрешать её как задачу через
анализ
её
условий;
частного
демонстрировать способность к
Уметь:
эмпатии,
стремление
устанавливать доверительные
применять
правило при отношения взаимопонимания.
нахождении
Регулятивные:
производных
определять последовательность
промежуточных целей с учетом
конечного
результата;
предвосхищать
временные
характеристики
достижения
результата.
Познавательные:
восстанавливать
предметную
ситуацию, описанную в задаче,
путем
переформулирования,
упрощенного пересказа текста

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

19

20

4.5.
Производн
ые
элементарн
ых функций

4.6.
Производна
я сложной
функции

Формирование
умений
находить
производные
элементарных
функций

Формирование
умений
использовать
правило
нахождения
производной

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

вступать в диалог, участвовать
Таблицу
в коллективном обсуждении
производных проблем,
владеть
некоторых
монологической
и
элементарных диалогической формами речи в
функций
и соответствии
с
правила
грамматическими
и
дифференцир синтаксическими
нормами
ования
родного языка.
Уметь:

Регулятивные:

использовать
алгоритм
нахождения
производной
простейших
функций

самостоятельно формулировать
познавательную цель и строить
действия в соответствии с ней.

Знать
понимать:

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания
усваиваемого
содержания

Познавательные:
выражать
смысл
ситуации
различными
средствами
(
рисунки,
символы,
схемы,знаки);
анализировать
объект, выделяя существенные
и несущественные признаки

и Коммуникативные:

Формирование
способности к
устанавливать
рабочие эмоциональном
теорему
о отношения;
эффективно у восприятию
производной
сотрудничать и способствовать математически
сложной
продуктивной кооперации.
х
объектов,

сложной
функции

функции
Уметь:
использовать
алгоритм
нахождения
производной
сложной
функций

21

Решение
задач
по
теме:
«Производн
ая»

Повторить
и
систематизиров
ать изученный
материал
по
теме
«Производная»

Знать
понимать:

задач,
решений,
составлять
план
и рассуждений
последовательность действий;
вносить
коррективы
и
дополнения в составленные
планы.
Регулятивные:

Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задачи в зависимости от
конкретных условий; проводить
анализ способов решения задач;
восстанавливать
предметную
ситуацию, описанную в задаче,
путем
переформулирования,
изображать на схеме только
существенную
информацию;
анализировать объект, выделяя
существенные
и
несущественные признаки

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
определение
производной; на уровне адекватной
ретроспективной
геометрическ оценки.
ий
и Познавательные
:комбинировать
известные
физический
алгоритмы
сложения.
смысл
Коммуникативные:

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

производной;
формулы
и
правила
дифференцир
ования
для
простых
и
сложных
функций.

аргументировать
зрения

свою

точку

Уметь:
находить
производные
элементарных
функций,
применяя
таблицу
производных
и
правила
дифференцир
ования
22

Контрольна
я работа

Проконтролиро
вать
уровень
усвоения
по
теме: знаний,
«Производн выработки
ая»
степени
сформированно
сти умений и
навыков.

Знать
понимать:

и Познавательные:

умение
вести
определение
исследовательскую, проектную
определение
производной; деятельность,
понятий,
сопоставление,
геометрическ анализ, смысловое
чтение,
ий
и рассуждение, классификация,
физический
поиск информации, работа с
смысл
таблицами,
умение
делать
производной; выводы,
выбор
способов

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания
усваиваемого
содержания

формулы
и
правила
дифференцир
ования
для
простых
и
сложных
функций.
Уметь:
находить
производные
элементарных
функций,
применяя
таблицу
производных
и
правила
дифференцир
ования

решения задачи, работа с
графической
информацией,
прогнозировать,
конструировать
Регулятивные:
целеполагание,
анализ
ситуации,
планирование,
рефлексия,
оценка
и
самооценка, целеудержание.
Коммуникативные:
диалог,
проявление
инициативы,
дискуссия,
сотрудничество,
умения
слушать
и
выступать,
коллективное
достижение
планируемого результата на
основе
взаимопонимания,
обмен способами деятельности.
§5 Применение производной -15 часов

23

Анализ
контрольно
й работы.

Разбор
основных
ошибок,
допущенных в
работе

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
проявлять
уважительное о интереса
понятия
отношение к одноклассникам,
5.1.
максимума и внимание к личности другого,
Максимум
минимума
развивать
адекватное
и минимум Обучение функции,
межличностное восприятие.
применению
точки
функции
Регулятивные:
производной к минимума,
нахождению
максимума,
ставить учебную задачу на
наибольшего и критические
основе соотнесения того, что

формирование
качеств
мышления,
необходимых для
адаптации
в
современном
информационном
обществе

наименьшего
значения
функции

точки
функции
математическ
ие
обозначения,
алгоритм
нахождения
наибольшего
и
наименьшего
значений

уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно; вносить
коррективы и дополнения в
составленные планы.

задача Разбитый
телефон
file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf

Познавательные:
выбирать смысловые единицы
текста
и
устанавливать
отношения между ними

функции на
отрезке и на
интервале;
Уметь:
Находить
наибольшее и
наименьшее
значение
функции,
критические
точки
функции
24

Решение
задач
на
нахождение
максимума
и минимума
функции.

Формирование
умений
и
навыков
нахождения
наибольшего и
наименьшего

Уметь решать Коммуникативные:
задачи на
продуктивно
общаться
и
нахождение
взаимодействовать с коллегами
максимума и по совместной деятельности.
минимума
Регулятивные:
функции

Формирование
устойчивой
мотивации
к
анализу,
исследованию

осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.

значений

Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями
25

5.2.
Обучение
Знать
и
Уравнение
применению
понимать:
касательной производной к
теорему
об
написанию
уравнении
уравнения
касательной к касательной
графику
Уметь:
функции
записывать
уравнение
касательной к
графику
функции
в
точке x0

Формирование
навыков
проявлять
уважительное анализа,
отношение к одноклассникам, сопоставления,
внимание к личности другого, сравнения
развивать
адекватное
межличностное восприятие.
Коммуникативные:

Регулятивные:
планировать
промежуточные
цели с учетом конечного
результата; оценивать качество
и
уровень
усвоенного
материала.
Познавательные:
осуществлять анализ объектов с
выделением существенных и
несущественных признаков

26

Решение
Формирование Знать
задач
на умений
и

и Коммуникативные:

Формирование
навыков

написание
навыков
уравнения
написания
касательной уравнения
касательной
графику
функции

проявлять
готовность
к
обсуждению
разных
точек
теорему
об зрения и выработке общей
к уравнении
(групповой)
позиции;
касательной
обмениваться знаниями между
членами группы для принятия
Уметь:
эффективных
совместных
записывать
решений.
уравнение
касательной к Регулятивные:
графику
сличать свой способ действия с
функции
в эталоном;
оценивать
точке x0
достигнутый
результат;
понимать:

составления
алгоритма
выполнения
задания,
выполнения
творческого
задания

определять последовательность
промежуточных целей с учетом
конечных результатов.
Познавательные:
выражать
смысл
ситуации
различными
средствами
(
рисунки,
символы,
знаки,
схемы); выбирать знаковосимволические средства для
построения модели
27

5.3.
Приближен
ные
вычисления

Профориен

Обучение
применению
производной
для
приближенного
вычисления

Формирование
навыков
собственную самоанализа и
посредством самоконтроля

Уметь:

Коммуникативные:

Использовать
производную
для
приближенно
го
вычисления

регулировать
деятельность
письменной речи.
Регулятивные:

тационный
минимум

значений
функции

оценивать
результат.

https://bvbkb.ru/lessons/
p49JywQ6Q
RmXvBAQ

28

5.5.
Возрастани
е
и
убывание
функций

достигнутый

Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач
Обучение
применению
достаточных
условий
возрастания и
убывания
к
нахождению
промежутков
монотонности
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

слушать и слышать друг друга;
Как по знаку представлять
конкретное
производной
содержание и сообщать его в
можно
письменной и устной форме.
заключить,
Регулятивные:
возрастает
или убывает принимать
познавательную
функция
на цель,
сохранять
её
при
промежутке;
выполнении учебных действий,
Уметь:
находить по
графику
промежутки
возрастания и
убывания
функции;
находить
интервалы
монотонности
функции,
заданной

регулировать весь процесс их
выполнения и четко выполнять
требования
познавательной
задачи.
Познавательные:
выводить
следствия
из
имеющихся в условии задачи
данных;
устанавливать
причинно-следственные связи

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

аналитически,
исследуя
знаки
её
производной;

29

Понятие
локального
максимума
и минимума

Формирование
навыков
применения
производной
при
нахождении
точек
локального
экстремума,
промежутки
возрастания и
убывания
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать
рабочие о
интереса,
Определение отношения,
эффективно устойчивой
локального
сотрудничать и способствовать мотивации
к
максимума и продуктивной кооперации.
диагностике и
минимума
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать свой способ действия с
находить
эталоном; вносить коррективы
локальный
максимум и и дополнения в составленные
планы.
минимум
Познавательные:
выдвигать и обосновывать
гипотезы, предлагать способы
их
проверки;
строить
логические
цепочки
рассуждений;
заменять
термины
определениями;
выделять обобщенный смысл и
формальную структуру задачи

30

5.6.
Знакомство с Знать
Производн производной
понимать:
ые высших высших
понятие

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
содержание и сообщать его в

порядков

31

5.8.
Экстремум
функции с
единственн
ой
критическо
й точкой

порядков

второй
производной,
механический
смысл
производной
высших
порядков

письменной форме.

Уметь:
находить
производные
второго
порядка
элементарных
функций

выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задачи в зависимости от
конкретных условий

Обучение
Знать
и
применению
понимать:
второй
Утверждения
производной
об
для
экстремумах
определения
функции
с
точек
максимума и единственной
критической
минимума
точкой
среди
критических
Уметь:
точек
Применять
вторую
производную
для
определения

Регулятивные:
оценивать
результат.

творческой
инициативност
и и активности

достигнутый

Познавательные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
участников,
способы обучению
на
взаимодействия; планировать основе
общие способы работы.
алгоритма
выполнения
Регулятивные:
задачи
предвосхищать
временные
характеристики
достижения
результата.
Коммуникативные:

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные связи; делать
выводы;
извлекать
необходимую информацию из

точек
прослушанного
объяснения
минимума и учителя,
высказываний
одноклассников,
максимума
систематизировать собственные
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике
32

Экстремум
функции с
единственн
ой
критическо
й точкой

Обучение
Знать
и
применению
понимать:
второй
Утверждения
производной
об
для
экстремумах
определения
функции
с
точек
максимума и единственной
критической
минимума
точкой
среди
критических
Уметь:
точек
Применять
вторую
производную
для
определения
точек
минимума и
максимума

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
участников,
способы анализа своей
взаимодействия;
понимать деятельности
возможность
наличия
различных точек зрения, не
совпадающих
ссобственной;
устанавливать и сравнивать
различные
точки
зрения,
прежде чем принимать решение
и делать выбор.
Коммуникативные:

Регулятивные:
ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

33

5.9. Задачи
1,2
на
максимум и
минимум

Обучение
применению
алгоритма
нахождения
наименьшего и
наибольшего
значения
функции при
решении
прикладных
задач
«на
экстремум»

Уметь:

Регулятивные:
оценивать
применять
правильность
выполнения действия
алгоритм
на уровне адекватной
нахождения
наименьшего ретроспективной
оценки.
и
Познавательные
наибольшего :комбинировать
известные
значения
алгоритмы
сложения.
функции при Коммуникативные:
аргументировать свою точку
решении
зрения
прикладных
задач
«на
Показать экстремум»
примеры
использования
производной
для
нахождения
наилучшего
решения
в
прикладных, в
том
числе
социальноэкономических
, задачах.

34

Задача 3 на Формирование
максимум и навыков
применения
минимум
второй
производной
при решении

Уметь:

Познавательные:

решать
прикладные
задачи
«на
экстремум» с

умение
вести
исследовательскую, проектную
деятельность,
определение
понятий,
сопоставление,

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,

прикладных
задач

помощью
второй
производной

анализ, смысловое
чтение,
рассуждение, классификация,
поиск информации, работа с
таблицами,
умение
делать
выводы,
выбор
способов
решения задачи, работа с
графической
информацией,
прогнозировать,
конструировать

навыков
выполнения
творческого
задания

Регулятивные:
целеполагание,
анализ
ситуации,
планирование,
рефлексия,
оценка
и
самооценка, целеудержание.
Коммуникативные:

35

диалог,
проявление
инициативы,
дискуссия,
сотрудничество,
умения
слушать
и
выступать,
коллективное
достижение
планируемого результата на
основе
взаимопонимания,
обмен способами деятельности.
5.11.
Формирование Знать
и Регулятивные:
оценивать
Построение умений
понимать:
правильность
графиков
исследовать
выполнения действия
схему
функций с функции
с
исследования на уровне адекватной
применение помощью
ретроспективной
м
производной и функции,
оценки.
производно строить график метод
Познавательные
построения
:комбинировать
известные

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого

й

функции

графика
чётной
(нечётной)
функции

алгоритмы
сложения. задания
Коммуникативные:
аргументировать свою точку
зрения

Уметь:
проводить
исследование
функции
и
строить
её
график
36

Решение
задач
на
применение
производно
й

Повторить
и
систематизиров
ать изученный
материал

37

Контрольн
ая работа
потеме:
«Применен
ие
производно
й»

Проверить
усвоение
материала,
степень
сформированно
сти умений и
навыков

Знать
понимать:

Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
на уровне адекватной
ретроспективной
оценки.
Познавательные
:комбинировать
известные
алгоритмы
сложения.
Коммуникативные:
аргументировать свою точку
зрения
и Коммуникативные:

схему
исследования
функции,
метод
построения
графика
чётной

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами анализу,
по совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля и
успешно использовать его в

(нечётной)
функции

решении учебной задачи.
Познавательные:

Уметь:

выбирать
наиболее
проводить
эффективные способы решения
исследование задач; структурировать знания;
функции
и заменять
термины
строить
её определениями
график
Первообразная и интеграл

38

Анализ
контрольно
й работы.
6.1.
Понятие
первообраз
ной

Введение
понятия
первообразной
для функции,
непрерывной
на интервале

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

слушать и слышать друг друга;
понятие
представлять
конкретное
первообразно содержание и сообщать его в
й для данной письменной и устной форме.
функции
Регулятивные:
Уметь:
принимать
познавательную
находить
цель,
сохранять
её
при
первообразны выполнении учебных действий,
регулировать весь процесс их
е
выполнения и четко выполнять
требования
познавательной
задачи.
Познавательные:
выводить
следствия
из
имеющихся в условии задачи

(8ч.)

Кейс 3 Домашнее
задание
file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf

развитие
представлений о
математике как
форме описания и
методе познания
действительности,
создание условий
для приобретения
первоначального
опыта

данных;
устанавливать
причинно-следственные связи

39

Основное
свойство
неопределе
нного
интеграла

Ознакомление
с
понятием
интегрировани
я и обучение
применению
правил
интегрировани
я
при
нахождении
первообразных

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать
рабочие о
интереса,
понятие
отношения,
эффективно устойчивой
неопределенн сотрудничать и способствовать мотивации
к
ого интеграла, продуктивной кооперации.
диагностике и
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать свой способ действия с
применять
эталоном; вносить коррективы
свойства
и дополнения в составленные
определенног планы.
о интеграла
при решении Познавательные:
задач
выдвигать и обосновывать
гипотезы, предлагать способы
их
проверки;
строить
логические
цепочки
рассуждений;
заменять
термины
определениями;
выделять обобщенный смысл и
формальную структуру задачи

40

6.3.
Площадь
криволиней
ной
трапеции

Формирование
понятие
криволинейной
трапеции,
ознакомление с

Криволинейн
ая трапеция,
площадь
криволинейно
й трапеции,

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
участников,
способы обучению
на
взаимодействия; планировать основе
Коммуникативные:

математического
моделирования

понятием
интегральной
суммой,
обучение
вычислению
площади
криволинейной
трапеции
в
простейших
случаях

41

Формирование
понятия
определенного
интеграла,
обучение
Закон
вычислению
экологии – определенного
всё связано интеграла,
со всем.
пользуясь
геометрически
м смыслом
6.4.
Определенн
ый
интеграл

интегральная
сумма

Уметь:
Находить
площадь
криволинейно
й трапеции

Знать
понимать:

общие способы работы.
Регулятивные:
предвосхищать
характеристики
результата.

алгоритма
выполнения
задачи

временные
достижения

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные связи; делать
выводы;
извлекать
необходимую информацию из
прослушанного
объяснения
учителя,
высказываний
одноклассников,
систематизировать собственные
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
определенный участников,
способы анализа своей
интеграл,
взаимодействия;
понимать деятельности
геометрическ возможность
наличия
ий
смысл различных точек зрения, не
определенног совпадающих
ссобственной;
устанавливать и сравнивать
о интеграла
различные
точки
зрения,
прежде чем принимать решение
и делать выбор.

Уметь:

Регулятивные:

Вычислять
ставить учебную задачу на
определенный основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
интеграл
что ещё неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения
задачи
42

6.6.
Ознакомление
Формула
с
теоремой
Ньютона - Ньютона
–
Лейбница,
Лейбница
формирование
умений
использования
формулы
Ньютона
–
Лейбница при
вычислении
определенного
интеграла

Знать
понимать:
формулу
НьютонаЛейбница

Уметь:

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
на уровне адекватной
ретроспективной
оценки.
Познавательные
:комбинировать
известные
алгоритмы
сложения.
Коммуникативные:
аргументировать свою точку
зрения

использовать
формулы
Ньютона
–
Лейбница при
вычислении
определенног

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

о интеграла

Знать
понимать:

43
Формула
Ньютона –
Лейбница.
Решение
задач

и Коммуникативные:

формулу
НьютонаЛейбница

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами анализу,
по совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.

Уметь:
использовать
формулы
Ньютона
–
Лейбница при
вычислении
определенног
о интеграла

44

6.7.
Свойства
определенн
ых
интегралов

Введение
свойств
определенного
интеграла,
формирование
умений
применять

Знать
понимать:

Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
свойства
определенног на уровне адекватной
ретроспективной
о интеграла
оценки.
Познавательные

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения

45

Контрольн
ая работа
по
теме:
«Первообра
зная
и
интеграл».

свойства при Уметь:
вычислении
Применять
свойства
определенног
о интеграла
при
вычислении

:комбинировать
известные творческого
алгоритмы
сложения. задания
Коммуникативные:
аргументировать свою точку
зрения

Проконтролиро
вать
уровень
усвоения
знаний,
выработка
степени
сформированно
сти умений и
навыков

Познавательные:

Уметь
применять
полученные
знания
при
решении
задач

умение
вести
исследовательскую, проектную
деятельность,
определение
понятий,
сопоставление,
анализ, смысловое
чтение,
рассуждение, классификация,
поиск информации, работа с
таблицами,
умение
делать
выводы,
выбор
способов
решения задачи, работа с
графической
информацией,
прогнозировать,
конструировать
Регулятивные:
целеполагание,
анализ
ситуации,
планирование,
рефлексия,
оценка
и
самооценка, целеудержание.
Коммуникативные:
диалог,

проявление

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

инициативы,
дискуссия,
сотрудничество,
умения
слушать
и
выступать,
коллективное
достижение
планируемого результата на
основе
взаимопонимания,
обмен способами деятельности.
§ 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч.)

46

7.1.Равноси
льные
преобразов
ания
уравнений

Формирование
представлений
учащимися о
равносильност
и уравнений

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
Имеют
участников,
способы обучению
на
представлени взаимодействия; планировать основе
е
о общие способы работы.
алгоритма
равносильнос
выполнения
ти уравнений. Регулятивные:
задачи
Знают
предвосхищать
временные
основные
характеристики
достижения
утверждения
результата.
о
равносильных Познавательные:
преобразован
устанавливать
причинноиях
следственные связи; делать
выводы;
извлекать
Уметь:
необходимую информацию из
производить прослушанного
объяснения
равносильные учителя,
высказываний
переходы
с одноклассников,
целью
систематизировать собственные
упрощения
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,

Кейс 4
Сессия студента
file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf
создание
фундамента для
математического
развития,
формирования
механизмов
мышления,
характерных для
математической
деятельности

уравнения.
47

Решение
уравнений

Обобщение и
систематизация
имеющихся
сведений
об
уравнениях, и
методах
их
решения

Знать
понимать:

находить её в учебнике
и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
основные
участников,
способы анализа своей
способы
взаимодействия;
понимать деятельности
равносильных возможность
наличия
переходов.
различных точек зрения, не
совпадающих
ссобственной;
Уметь:
устанавливать и сравнивать
решать
различные
точки
зрения,
уравнения с прежде чем принимать решение
помощью
и делать выбор.
равносильных
преобразован Регулятивные:
ий
ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

48

7.2.Равноси
льные
преобразов
ания
неравенств

Формирование
представлений
учащимися о
равносильност
и неравенств

Знать
понимать:

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
Имеют
представлени на уровне адекватной
е
о ретроспективной
оценки.

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков

равносильнос
ти
неравенств.
Знают
основные
утверждения
о
равносильных
преобразован
иях

Познавательные
выполнения
:комбинировать
известные творческого
алгоритмы
сложения. задания
Коммуникативные:
аргументировать свою точку
зрения

Уметь:
производить
равносильные
переходы
с
целью
упрощения
неравенств.
49

Решение
неравенств

Обобщение и
систематизация
имеющихся
сведениий
о
неравенствах, и
методах
их
решения

Знать
и
понимать
решения
неравенств с
одной
переменной,
Уметь:
изображать на
плоскости
множество
решений
неравенств с
одной

Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
на уровне адекватной
ретроспективной
оценки.
Познавательные
:комбинировать
известные
алгоритмы
сложения.
Коммуникативные:
аргументировать свою точку
зрения

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

переменными.
Используют
для решения
познавательн
ых
задач
справочную
литературу
§ 8. Уравнения-следствия (5 ч.)
50

8.1.
Понятие
уравненияследствия

Формирование Знать
и
представления понимать:
об уравненияхИмеют
следствиях
представлени
е
о
возможных
потерях или
приобретения
х корней и
путях
исправления
данных
ошибок
Уметь:
выполнять
проверку
найденного
решения
с
помощью
подстановки и
учета области

Коммуникативные:
слушать и слышать друг друга;
представлять
конкретное
содержание и сообщать его в
письменной и устной форме.
Регулятивные:
принимать
познавательную
цель,
сохранять
её
при
выполнении учебных действий,
регулировать весь процесс их
выполнения и четко выполнять
требования
познавательной
задачи.
Познавательные:
выводить
следствия
из
имеющихся в условии задачи
данных;
устанавливать
причинно-следственные связи

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

Кейс 5
Семейный
бюджет
file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf
формирование
общих способов
интеллектуальной
деятельности,
характерных для
математики и
являющихся
основой
познавательной
культуры,
значимой для
различных сфер
человеческой

допустимых
значений;

деятельности

предвидеть
возможную
потерю или
приобретение
корня
и
находить пути
возможного
избегания
ошибок.

51

8.2.
Возведение
уравнения в
четную
степень

Формирование
навыков
решения
уравнений
путем
возведения
в
четную степень

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать
рабочие о
интереса,
Утверждение отношения,
эффективно устойчивой
о возведении сотрудничать и способствовать мотивации
к
уравнения в продуктивной кооперации.
диагностике и
четную
самодиагности
Регулятивные:
степень,
ке
почему
сличать свой способ действия с
возведение
эталоном; вносить коррективы
уравнения в и дополнения в составленные
четную
планы.
степень
Познавательные:
может
привести
к
выдвигать и обосновывать
появлению
гипотезы, предлагать способы
посторонних
их
проверки;
строить
корней
логические
цепочки

Уметь:
решать
иррациональн
ые уравнения,
делать
проверку
52

8.3.
Потенциров
ание
уравнений

Формирование
навыков
решения
уравнений
путем
потенцировани
я
логарифмическ
их уравнений

Знать
понимать:

рассуждений;
заменять
термины
определениями;
выделять обобщенный смысл и
формальную структуру задачи

и Коммуникативные:

Способы
решения
логарифмичес
ких
уравнений,
понимать,
почему
потенцирован
ие
логарифмичес
ких
уравнений
может
привести
к
появлению
посторонних
корней
Уметь:
решать
логарифмичес
кие

Формирование
навыков
определять цели и функции анализа,
участников,
способы творческой
взаимодействия; планировать инициативност
общие способы работы.
и и активности
Регулятивные:
предвосхищать
характеристики
результата.

временные
достижения

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные связи; делать
выводы;
извлекать
необходимую информацию из
прослушанного
объяснения
учителя,
высказываний
одноклассников,
систематизировать собственные
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике

уравнения,
делать
проверку

53

8.4. Другие
преобразов
ания,
приводящи
е
к
уравнениюследствию

Обобщение
различных
приемов
решения
уравнений
различного
вида:
логарифмическ
их,
показательных,
иррациональны
х,
тригонометрич
еских.

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

перечень
преобразовани
й,
которые
приводят
к
появлению
посторонних
решений или
потере корней.
Знать
различные
способы
решений
уравнений,
понимать
недостатки и
достоинства
каждого
способа
Уметь:
применять
различные
способы
решений

определять цели и функции
участников,
способы
взаимодействия;
понимать
возможность
наличия
различных точек зрения, не
совпадающих
ссобственной;
устанавливать и сравнивать
различные
точки
зрения,
прежде чем принимать решение
и делать выбор.
Регулятивные:
ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

Формирование
устойчивой
мотивации
к
обучению
на
основе
алгоритма
выполнения
задачи

уравнений
выбирать
рациональные
способы
решений
54

8.5.
Применени
е
нескольких
преобразов
аний,
приводящи
х
к
уравнениюследствию

Знать
понимать:

Формирование
навыков
продуктивно
общаться
и организации
перечень
взаимодействовать с коллегами анализа своей
преобразовани по совместной деятельности.
деятельности
й,
которые
приводят
к Регулятивные:
появлению
осознать правило контроля и
посторонних
успешно использовать его в
решений или решении учебной задачи.
потере корней.
Познавательные:
Знать
различные
выбирать
наиболее
способы
эффективные способы решения
решений
задач; структурировать знания;
уравнений,
заменять
термины
понимать
определениями
недостатки и
достоинства
каждого
способа
Уметь:
применять
различные
способы
решений

и Коммуникативные:

уравнений
выбирать
рациональные
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам

55

9.1.
Основные
понятия

Формирование
представления
об
равносильных
системах
и
уравнениях и
неравенствах
равносильных
системам или
совокупности
нескольких
систем

Знать
и
понимать: как
записываются
системы
уравнений и
неравенств,
что называют
решением
системы, что
значит
решить
систему

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами анализу,
по совместной деятельности.
исследованию
Коммуникативные:

Регулятивные:
осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.
Познавательные:

выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
Записывать
термины
совокупности заменять
уравнений и определениями
неравенств,
равносильных
уравнениям и
неравенствам
Уметь:

56

9.2.
Решение
уравнений с
помощью

Формирование Знать
и Коммуникативные:
Формирование
навыков
устойчивой
понимать:
продуктивно
общаться
и
решения
мотивации
к
Как
решать
взаимодействовать
с
коллегами
уравнений
с
анализу,

(5ч.)

Кейс 6
Ремонт квартиры
file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf

Умение
анализировать
текст,
использовать
информацию,
представленную в
различных
формах;(переход
от
одной
ситуации
к
другой,
придерживаться
инструкции,
видеть проблему,
обосновать
действия,
оформление
в
виде
таблицы,

систем

помощью
систем

иррациональн
ые
и
логарифмичес
кие уравнения
с
помощью
равносильных
систем
уравнений,
что является
решением
уравнений
Уметь:
Решать
иррациональн
ые
и
логарифмичес
кие уравнения
с
помощью
равносильных
систем

57

9.3.
Решение
уравнений
вида f1(x)*

по совместной деятельности.

исследованию

Регулятивные:
осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.
Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

Формирование Знать
и Коммуникативные:
Формирование
навыков
устойчивой
понимать:
определять
цели
и
функции
решения
мотивации
к
Как
решать
участников,
способы
уравнений вида
анализу,

диаграммы)

f1(x)*
f2(x)=0 иррациональн
ые
и
f1(x)/ f2(x)=0
логарифмичес
с
помощью кие
с помощью систем
уравнения,
систем
содержащих
произведение
и дробь
с
помощью
равносильных
систем
уравнений,
что является
решением
уравнений
f2(x)=0
f1(x)/
f2(x)=0

взаимодействия;
понимать исследованию
возможность
наличия
различных точек зрения, не
совпадающих
ссобственной;
устанавливать и сравнивать
различные
точки
зрения,
прежде чем принимать решение
и делать выбор.
Регулятивные:
ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.
Познавательные:

Уметь:

анализировать
условия
и
Решать
требования задачи; выбирать
иррациональн обращенные стратегии решения
ые
и задачи
логарифмичес
кие
уравнения,
содержащих
произведение
с
помощью
равносильных
систем
58

9.5.
Решение
неравенств

Формирование
навыков
решения

Знать
понимать:
Как

и Коммуникативные:

устанавливать
решать отношения,

Формирование
познавательног
рабочие о
интереса,
эффективно

с помощью неравенств
с
помощью
систем
равносильных
систем

иррациональн
ые
и
логарифмичес
кие
неравенства с
помощью
равносильных
систем
уравнений,
что является
решением
неравенства

сотрудничать и способствовать устойчивой
мотивации
к
продуктивной кооперации.
диагностике и
Регулятивные:
самодиагности
сличать свой способ действия с ке
эталоном; вносить коррективы
и дополнения в составленные
планы.
Познавательные:

выдвигать и обосновывать
гипотезы, предлагать способы
их
проверки;
строить
Уметь:
логические
цепочки
Решать
рассуждений;
заменять
иррациональн термины
определениями;
ые
и выделять обобщенный смысл и
логарифмичес формальную структуру задачи
кие
неравенства с
помощью
равносильных
систем

59

Решение
неравенств
с помощью
систем
Закреплени
е.

Обобщение
различных
приемов
решения
неравенства
различного
вида:

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
Как
решать содержание и сообщать его в творческой
иррациональн письменной форме.
инициативност
ые
и
и и активности
логарифмичес Регулятивные:

логарифмическ
их,
показательных,
иррациональны
х,
тригонометрич
еских

кие
неравенства с
помощью
равносильных
систем
уравнений,
что является
решением
неравенства

оценивать
результат.

достигнутый

Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задачи в зависимости от
конкретных условий

Уметь:
Решать
иррациональн
ые
и
логарифмичес
кие
неравенства с
помощью
равносильных
систем

§ 10. Равносильность уравнений на множествах (4ч.)

60

10.1.
Основные
понятия

Формирование
представления
об уравнениях
равносильных
на множестве

Знать
понимать:
Какие
уравнения
называют
равносильны

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами анализу,
по совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:

Кейс 7
Сахарный диабет
file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_9-

ми
на
множестве,
что называют
равносильны
м
на
множестве
переходом
Уметь:
Определять
множества, на
котором
равносильны
уравнения
61

10.2.
Возведение
в
четную
степень

Обобщение
различных
приемов
решения
иррациональны
х уравнений и
уравнений,
содержащих
модуль

Знать
понимать:

осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.
Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

и Коммуникативные:

Способы
решения
иррациональн
ых уравнений
и уравнений,
содержащих
модуль
с
помощью
равносильных
переходов на
множестве,
что является
решением
таких

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами анализу,
по совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.
Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

11_kl.pdf

Умение
контролировать
ход и результат
решения задачи
(карта
достижений
выбирать
материал,
который
необходим
для
решения задачи;
осознать
и
обозначить свой
путь движения в
предмете и делать
предположения о
дальнейших
продвижениях)

уравнений
Уметь:
Решать
уравнения с
помощью
равносильных
переходов на
множестве
62

Решение
уравнений
и
неравенств
по
теме:
«Равносиль
ность
уравнений
и
неравенств»

Закрепление
Знать
и Познавательные:
умений
и понимать:
умение
вести
навыков
Способы
исследовательскую, проектную
решения
деятельность,
определение
уравнений
и решения
уравнений и понятий,
сопоставление,
неравенств
анализ, смысловое
чтение,
неравенств
различными
рассуждение, классификация,
способами
Уметь:
поиск информации, работа с
таблицами,
умение
делать
Решать
выбор
способов
уравнения и выводы,
Родной
решения задачи, работа с
неравенства
край
–
графической
информацией,
прогнозировать,
сердцу рай.
конструировать
Регулятивные:
целеполагание,
анализ
ситуации,
планирование,
рефлексия,
оценка
и
самооценка, целеудержание.

Формирование
устойчивой
мотивации
к
анализу,
исследованию

Коммуникативные:

63

диалог,
проявление
инициативы,
дискуссия,
сотрудничество,
умения
слушать
и
выступать,
коллективное
достижение
планируемого результата на
основе
взаимопонимания,
обмен способами деятельности.
и Коммуникативные:
Формирование
Контрольн Проконтролиро Знать
уровень понимать:
устойчивой
ая работа вать
продуктивно
общаться
и мотивации
усвоения
теорию
по
к
№5
взаимодействовать
с
коллегами
знаний,
анализу,
теме
по
теме: выработка
по совместной деятельности.
исследованию
«Равносиль степени
Регулятивные:
ность
сформированно Уметь:
уравнений
осознать правило контроля и
сти умений и
и
применять
успешно использовать его в
навыков
неравенств»
полученные
решении учебной задачи.
знания
при
Познавательные:
решении
задач
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями
§11. Равносильность неравенств на множествах.

64

Анализ
контрольно

Введение
понятия
равносильност

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

(3ч.)

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к

Кейс 8

й работы
11.1.
Основные
понятия

и
двух Какие
неравенств на неравенства
называют
множестве
равносильны
ми
на
множестве,
что называют
равносильны
м переходом
на множестве
от
одного
неравенства к
другому
Уметь:
Выполнять
равносильные
преобразован
ия неравенств

65

11.2.
Возведение
неравенств
в
четную
степень

Формирование
навыков
решения
неравенств,
используя
утверждение о
равносильных
неравенствах
на множестве

Знать
понимать:

участников,
способы обучению
на
взаимодействия; планировать основе
алгоритма
общие способы работы.
выполнения
Регулятивные:
задачи
предвосхищать
характеристики
результата.

временные
достижения

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные связи; делать
выводы;
извлекать
необходимую информацию из
прослушанного
объяснения
учителя,
высказываний
одноклассников,
систематизировать собственные
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
Как
участников,
способы анализа своей
описываются взаимодействия;
понимать деятельности
те множества возможность
наличия
чисел,
на различных точек зрения, не
каждом
из совпадающих
ссобственной;
которых
устанавливать и сравнивать
получается
различные
точки
зрения,
неравенство,
прежде чем принимать решение

Состав крови

file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf
Работа
с
текстовой
информацией:
анализ,
интерпретация,
представление в
графическом
и
символьном виде,
создание
новой
информации.

равносильное
на
этом
множестве,
исходном
неравенству
при
возведении
неравенства в
четную
степень
Уметь:
Решать
неравенства,
используя
возведение в
четную
степень
66

Применени
е
возведение
неравенств
в
четную
степень при
решении
неравенств

Формирование
навыков
решения
неравенств,
используя
утверждение о
равносильных
неравенствах
на множестве

Знать
понимать:

и делать выбор.
Регулятивные:
ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

и Коммуникативные:

Как
описываются
те множества
чисел,
на
каждом
из
которых
получается
неравенство,
равносильное
на
этом
множестве,

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами анализу,
по совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.
Познавательные:
выбирать

наиболее

исходном
неравенству
при
возведении
неравенства в
четную
степень

эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

Уметь:
Решать
неравенства,
используя
возведение в
четную
степень
§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (3 ч.)
67

12.1.
Уравнения
с модулями

Формирование
навыков
решения
уравнений
с
модулями
методом
промежутков

Знать
понимать:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
утверждения
участников,
способы обучению
на
о
взаимодействия; планировать основе
равносильнос общие способы работы.
алгоритма
ти уравнений
выполнения
с модулями Регулятивные:
задачи
системам
предвосхищать
временные
неравенств
характеристики
достижения
результата.
Уметь:
Решать
уравнения
модулями

и Коммуникативные:

Познавательные:
с устанавливать
следственные

причинносвязи; делать

Кейс 9
Эффект молнии
file:///C:/Users/user
/Downloads/Mat_g
ramotnost_911_kl.pdf
Умение
контролировать
ход и результат
решения задачи
(карта
достижений
выбирать
материал,

методом
промежутков

68

12.2.
Неравенств
а
с
модулями

Формирование
навыков
решения
неравенств
с
модулями
методом
промежутков

Знать
понимать:

выводы;
извлекать
необходимую информацию из
прослушанного
объяснения
учителя,
высказываний
одноклассников,
систематизировать собственные
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
Способ
участников,
способы анализа своей
решения
взаимодействия;
понимать деятельности
неравенства с возможность
наличия
различных точек зрения, не
модулями
совпадающих
ссобственной;
Уметь:
устанавливать и сравнивать
различные
точки
зрения,
Решать
неравенства с прежде чем принимать решение
и делать выбор.
модулями
методом
Регулятивные:
промежутков
ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения

который
необходим
для
решения задачи;
осознать
и
обозначить свой
путь движения в
предмете и делать
предположения о
дальнейших
продвижениях)

задачи
69

12.3. Метод
интервалов
для
непрерывн
ых функций

Формирование
навыков
решения
неравенств
f(x)>0,

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
В
чем взаимодействовать с коллегами анализу,
заключается
по совместной деятельности.
исследованию
метод
Регулятивные:
f(x)<0 методом интервалов
для
интервалов
осознать правило контроля и
непрерывных успешно использовать его в
функций
решении учебной задачи.
Уметь:

Познавательные:

Решать
неравенства
методом
интервалов

выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (3ч.)

70

14.1.
Равносильн
ость систем

Введение
понятий
системы
уравнений,
равносильност
и системы

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Основные
утверждения
о
равносильнос
ти систем
Уметь:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
участников,
способы обучению
на
взаимодействия; планировать основе
общие способы работы.
алгоритма
выполнения
Регулятивные:
задачи
предвосхищать
временные
характеристики
достижения

Умение
использовать
моделирование с
целью выделения
существенных
отношений к
задаче

71

14.2.
Системаследствие.
Основные
понятия
преобразов
ания
системы

Введение
понятий
системыследствия,

Производить
преобразован
ия,
приводящие к
равносильнос
ти
систем,
решать
системы
уравнений

результата.

Знать
понимать:

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами анализу,
по совместной деятельности.
исследованию

устанавливать
причинноследственные связи; делать
выводы;
извлекать
необходимую информацию из
прослушанного
объяснения
учителя,
высказываний
одноклассников,
систематизировать собственные
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике

и Коммуникативные:

какие
преобразован
ия приводят к
следствию
системы
уравнений,
почему
необходимо
проводить
проверку
после таких
преобразован
ий
Уметь:

Познавательные:

Регулятивные:
осознать правило контроля и
успешно использовать его в
решении учебной задачи.
Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задач; структурировать знания;
заменять
термины
определениями

Выполнять
преобразован
ия,
приводящие к
следствию,
решать
системы
уравнений
72

14.3. Метод
замены
неизвестны
х

Формирование
навыков
решения
системы
уравнений
методом
замены
неизвестных

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
какие
участников,
способы обучению
на
преобразован взаимодействия; планировать основе
ия приводят к общие способы работы.
алгоритма
следствию
выполнения
Регулятивные:
системы
задачи
уравнений,
предвосхищать
временные
почему
характеристики
достижения
необходимо
результата.
проводить
Познавательные:
проверку
после таких
устанавливать
причиннопреобразован
следственные связи; делать
ий
выводы;
извлекать
необходимую информацию из
Уметь:
прослушанного
объяснения
Выполнять
учителя,
высказываний
преобразован одноклассников,
ия,
систематизировать собственные
приводящие к знания; читать и слушать,
следствию,
извлекая нужную информацию,
решать

системы
уравнений

находить её в учебнике
Повторение (13 ч.)

73

Повторение
по
теме
«Выражени
я
и
их
преобразов
ания «

Повторение
нахождения
значения корня
натуральной
степени,
по
известным
формулам
и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
радикалы;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
радикалы

Знать
понимать:
теорию
темам:
«Степени
корни»

и Коммуникативные:
слушать и слышать друг друга;
по представлять
конкретное
содержание и сообщать его в
письменной и устной форме.
и
Регулятивные:

принимать
познавательную
цель,
сохранять
её
при
находить
выполнении учебных действий,
значения
регулировать весь процесс их
степени
с выполнения и четко выполнять
рациональны требования
познавательной
м
задачи.
показателем;
проводить по Познавательные:
известным
следствия
из
формулам и выводить
имеющихся в условии задачи
правилам
устанавливать
преобразован данных;
ия буквенных причинно-следственные связи
выражений,
включающих
степени;
Уметь:

выполнять

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

формирование
представлений о
математике как
части
общечеловеческо
й культуры, о
значимости
математики в
развитии
цивилизации и
современного
общества

формирование
общих способов
интеллектуальной
деятельности,
характерных для
математики и
являющихся
основой
познавательной
культуры,
значимой для

тождественны
е
преобразован
ия выражений
и находить их
значения;

различных сфер
человеческой
деятельности

выполнять
тождественны
е
преобразован
ия с корнями
и находить их
значение.
Умеют
определять
понятия,
приводить
доказательств
а.
74

Повторение
по
теме
«Числа
и
вычисления
»

Рассмотрение
текстовых
задач,
встречающихся
в ЕГЭ

Знать
понимать:
теорию
теме

и Коммуникативные:
по

Уметь:
Решать задачи
по
темам
«Проценты»,
«Прогрессии»
, «Текстовые

Формирование
познавательног
устанавливать
рабочие о
интереса,
отношения,
эффективно устойчивой
сотрудничать и способствовать мотивации
к
продуктивной кооперации.
диагностике и
самодиагности
Регулятивные:
ке
сличать свой способ действия с
эталоном; вносить коррективы
и дополнения в составленные
планы.

задачи»

Познавательные:
выдвигать и обосновывать
гипотезы, предлагать способы
их
проверки;
строить
логические
цепочки
рассуждений;
заменять
термины
определениями;
выделять обобщенный смысл и
формальную структуру задачи

75

Повторение
по
теме
«Линейные,
квадратные,
дробнорациональн
ые
уравнения и
их
системы»

Повторение
решения
линейных,
квадратных,
дробнорациональных
уравнения и их
систем.

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
алгоритм
содержание и сообщать его в творческой
решения всех письменной форме.
инициативност
видов
и и активности
уравнений и Регулятивные:
их систем
оценивать
достигнутый
результат.
Уметь:
решать
линейные,
квадратные,
дробнорациональные
уравнения и
их системы

76

Повторение Повторение
по
теме решения

Знать

Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задачи в зависимости от
конкретных условий

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой

77

«Логарифм
ические
равнения и
их
системы»

логарифмическ
их уравнений ;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения
логарифмическ
их уравнений
ЕГЭ

понимать:

определять цели и функции
участников,
способы
алгоритм
взаимодействия; планировать
решения всех общие способы работы.
видов
уравнений и Регулятивные:
их систем
предвосхищать
временные
характеристики
достижения
Уметь:
результата.
решать
все
виды
Познавательные:
изученных
причинноуравнений и устанавливать
следственные связи; делать
систем,
выводы;
извлекать
использовать необходимую информацию из
графики при прослушанного
объяснения
решении
учителя,
высказываний
систем
одноклассников,
систематизировать собственные
уравнений
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике

Повторение
по
теме
«Показател
ьные
уравнения
и
их
системы»

Повторение
решения
показательных
уравнений и их
систем;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

мотивации
к
обучению
на
основе
алгоритма
выполнения
задачи

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
алгоритм
участников,
способы анализа своей
решения всех взаимодействия;
понимать деятельности
видов
возможность
наличия
уравнений и различных точек зрения, не
совпадающих
ссобственной;
их систем
устанавливать и сравнивать
различные
точки
зрения,

показательных Уметь:
уравнений и их
Решать
все
систем
виды
изученных
уравнений и
систем,

прежде чем принимать решение
и делать выбор.
Регулятивные:
ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

78

Повторение
по
теме
«Тригономе
трические
уравнения»

Повторение
решения
тригонометрич
еских
уравнений и их
систем;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения
тригонометрич
еских
уравнений

Знать
и
понимать:
алгоритм
решения всех
видов
тригонометри
ческих
уравнений и
их систем

Коммуникативные:

уравнений

Познавательные:

слушать и слышать друг друга;
представлять
конкретное
содержание и сообщать его в
письменной и устной форме.
Регулятивные:

принимать
познавательную
цель,
сохранять
её
при
Уметь:
выполнении учебных действий,
Решать
все регулировать весь процесс их
выполнения и четко выполнять
виды
познавательной
тригонометри требования
задачи.
ческих

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

выводить
следствия
из
имеющихся в условии задачи
данных;
устанавливать
причинно-следственные связи

79

Повторение
по
теме
«Неравенст
ва»

Повторение
решения
показательных,
логарифмическ
их,
тригонометрич
еских
неравенств;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения
показательных,
логарифмическ
их,
тригонометрич
еских
неравенств

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать
рабочие о
интереса,
алгоритм
отношения,
эффективно устойчивой
решения всех сотрудничать и способствовать мотивации
к
видов
продуктивной кооперации.
диагностике и
неравенств
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать свой способ действия с
решать
эталоном; вносить коррективы
дробнои дополнения в составленные
рациональные планы.
неравенства
Познавательные:
методом
интервалов,
выдвигать и обосновывать
показательны гипотезы, предлагать способы
е
и их
проверки;
строить
логарифмичес логические
цепочки
кие
рассуждений;
заменять
неравенства.
термины
определениями;
выделять обобщенный смысл и
формальную структуру задачи

80

Повторение Повторение
по
теме упрощения
«Тождестве логарифмическ

Знать
и Коммуникативные:
Формирование
понимать:
навыков
представлять
конкретное
логарифмичес
анализа,
содержание и сообщать его в

нные
преобразов
ания
логарифмич
еских
и
тригономет
рических
выражений
»

81

их
и
тригонометрич
еских
выражений

кие
и письменной форме.
творческой
тригонометри
инициативност
Регулятивные:
ческие
и и активности
формулы
оценивать
достигнутый
результат.
Уметь:
выполнять
тождественны
е
преобразован
ия
логарифмичес
ких
и
тригонометри
ческих
выражений;

Повторение Повторение
по
теме основных
«Функция» видов функций
и их свойств,
схему
исследования
функции;

Знать
понимать:

Познавательные:
выбирать
наиболее
эффективные способы решения
задачи в зависимости от
конкретных условий

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
основные
участников,
способы анализа своей
виды
взаимодействия;
понимать деятельности
функций, их возможность
наличия
различных точек зрения, не
графики
совпадающих
ссобственной;
Схема
Обобщение и
устанавливать и сравнивать
исследования
систематизация
различные
точки
зрения,
функций
с
исследования
прежде чем принимать решение
помощью
функции
и делать выбор.
производной
Регулятивные:

Уметь:

ставить учебную задачу на
основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено, и того,
что ещё неизвестно.

Исследовать
функции
элементарны
ми методами Познавательные:
и с помощью
анализировать
условия
и
производной
требования задачи; выбирать
обращенные стратегии решения
задачи
82

Повторение
по
теме
«Вероятнос
ть»

Повторение
определения
вероятности,
формул
вероятности

Знать
и
понимать:
определение
вероятности,
теоремы
о
сумме
и
произведении
вероятностей
Уметь:
решать задачи
на
вероятность

Коммуникативные:
слушать и слышать друг друга;
представлять
конкретное
содержание и сообщать его в
письменной и устной форме.
Регулятивные:
принимать
познавательную
цель,
сохранять
её
при
выполнении учебных действий,
регулировать весь процесс их
выполнения и четко выполнять
требования
познавательной
задачи.
Познавательные:
выводить
следствия
из
имеющихся в условии задачи
данных;
устанавливать
причинно-следственные связи

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

83

Повторение Повторение
по
теме
«Производн вычисления
производных
ая»
элементарных
Броня
функций,
крепка
и применяя
танки наши правила
вычисления
быстры
производных,
используя
справочные
материалы;

Формирование
познавательног
устанавливать
рабочие о
интереса,
Теорию
по отношения,
эффективно устойчивой
теме
сотрудничать и способствовать мотивации
к
«Производная продуктивной кооперации.
диагностике и
»
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать свой способ действия с
применять
эталоном; вносить коррективы
геометрическ и дополнения в составленные
ий
и планы.
физический
Познавательные:
смысл
повторение
производной, выдвигать и обосновывать
исследования
решать
гипотезы, предлагать способы
функции
и задания
по их
проверки;
строить
построение их графику
логические
цепочки
графиков
с производной, рассуждений;
заменять
помощью
находить
термины
определениями;
производные выделять обобщенный смысл и
производной,
элементарных формальную структуру задачи
повторение
функций
решения задач
с применением
уравнения
касательной к
графику
функции;

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

84

Повторение
по
теме
«Первообра
зная»

Повторение
вычисления
площади
криволинейной
трапеции

Знать
и
понимать:
определение
первообразно
й и фомулу
для
нахождения
площади
криволинейно
й трапеции.

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
содержание и сообщать его в творческой
письменной форме.
инициативност
и и активности
Регулятивные:
Коммуникативные:

оценивать
результат.

достигнутый

Познавательные:

Уметь:

выбирать
наиболее
эффективные способы решения
Находить
задачи в зависимости от
площадь
фигуры
с конкретных условий
использовани
ем таблицы
первообразны
х

85

Итоговая
контрольн

Проконтролиро Знать
вать
уровень понимать:

и Коммуникативные:
определять цели и функции

Формирование
устойчивой

ая работа

усвоения
знаний,
выработка
степени
сформированно
сти умений и
навыков

теорию
теме

Уметь:

по участников,
способы мотивации
к
взаимодействия; планировать обучению
на
основе
общие способы работы.
алгоритма
Регулятивные:
выполнения
предвосхищать
временные задачи

применять
характеристики
достижения
полученные
результата.
знания
при
решении
Познавательные:
задач
устанавливать
причинноследственные связи; делать
выводы;
извлекать
необходимую информацию из
прослушанного
объяснения
учителя,
высказываний
одноклассников,
систематизировать собственные
знания; читать и слушать,
извлекая нужную информацию,
находить её в учебнике

Приложение 1
Воспитательный компонент
№
урока

Тема урока

Целевые ориентиры воспитания

17

В труде - наше счастье.

Задачи о труде людей - основа для психологической подготовки к
труду. Эти задачи помогают учащимся понять его красоту и
созидательную силу. На решении таких задач дети учатся понимать,
что все блага жизни создаются трудом и только трудом. Именно решая
такие задачи, учащиеся знакомятся со многими профессиями: маляр,
продавец, портниха, столяр, повар, рыбак, доярка, комбайнёр.

41

Закон экологии – всё связано со
всем.

Каждого человека волнует состояние окружающей среды, поскольку от
неё зависят судьбы человечества. Разумеется, каждый из нас не в
состоянии отвратить угрозу человеческой цивилизации, но мы не
можем не видеть надвигающейся беды и не думать об этом. Ведь
экологическая катастрофа – это не умозрительная картина некоего
отдалённого будущего, а последствия того, что есть в настоящий
момент и в гуще чего мы живём.

62

Родной край – сердцу рай.

Задачи, составленные на краеведческом материале
помогают лучше познать свой край, получить конкретные знания по
объектам природы.

83

Броня крепка и танки наши быстры

Задачи про военную технику. При составлении задач,
способствующих военно-патриотическому воспитанию школьников,
можно использовать технико-эксплуатационные характеристики нашей
военной техники и сопоставлять их с соответствующими показателями
техники противника.

Профминимум

Дата
проведения

№ урока

Тема урока

27

Приближенные вычисления

Дата проведения