ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего
образования.
В результате изучения алгебры и начала анализа на базовом уровне в старшей школе ученик должен :
Знать/понимать


значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и
ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;



значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития
математической науки;



идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения
практических задач и внутренних задач математики;



значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных
процессов и ситуаций;



универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях
человеческой деятельности;



различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических
и гуманитарных науках, на практике;



вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира

Числовые и буквенные выражения


Уметь:



выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных
устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;



применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;



находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;



проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции.



Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :



практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
Функции и графики
Уметь



определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;



строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;



описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;



решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические
представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни



для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь



находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;



вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных
и первообразных, используя справочные материалы;



исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;



решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;



решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;



вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для



решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на
наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства
Уметь


- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;



-доказывать несложные неравенства;



- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом
ограничений условия задачи;



- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и
их систем.



- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;



- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций,
производной;



Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.



Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей



Уметь:



- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул,
треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника
Паскаля;



- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического
характера.
Владеть компетенциями:



познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;



решать следующие жизненно-практические задачи:



самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;



работать в группах;



аргументировать и отстаивать свою точку зрения;



уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;



пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;



самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.
Планируемый уровень подготовки выпускников на конец учебного года



-учащийся должен знать:



-существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;



-как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения
математических и практических задач;



-как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;



-приводить примеры такого описания;



-значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного
инструмента в будущей профессиональной деятельности



-решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ (части А и части В)



-иметь опыт (в терминах компетентностей):



-работы в группе, как на занятиях, так и вне,



-работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.
Производная и её геометрический смысл



Выпускник научится:



вычислять производную степенной функции и корня;



находить производные суммы, разности, произведения, частного;



производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного
аргумента;



составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;



участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение;



объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких
способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно
искать необходимую для решения учебных задач информацию.
Применение производной к исследованию функций
Выпускник научится:



находить интервалы возрастания и убывания функций;



строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;



находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;



применять производную к исследованию функций и построению графиков;



находить наибольшее и наименьшее значение функции;



работать с учебником, отбирать и структурировать материал.
Первообразная и интеграл
Выпускник научится:



проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге,
приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;



доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции;



находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные
материалы;



выводить правила отыскания первообразных;



изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций;



вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью
таблицы первообразных и правил интегрирования;



вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком
квадратичной функции;



находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;



вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость;



предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Выпускник научится:



использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;



разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи графового моделирования;



переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной постановки вопроса к схеме;
ясно выражать разработанную идею задачи;



вычислять вероятность событий;



определять равновероятные события;



выполнять основные операции над событиями; доказывать независимость событий;



находить условную вероятность;



решать практические задачи, применяя методы теории вероятности.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1. Функции и графики (14 часов, из них 1час контрольная работа).


Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций,
заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность,
ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.



Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия
относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.



Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.



Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.



Понятие о непрерывности функции.
2. Производная функции и ее применение (24часа, из них 2 часа контрольные работы).



Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к
графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных

функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной
функции и композиции данной функции с линейной.


Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая
производная и ее физический смысл.
3. Первообразная и интеграл (11 часов, из них 1час контрольная работа).



Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула НьютонаЛейбница.



Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
4. Уравнения и неравенства (38часов, из них контрольные работы 3часа).



Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя
неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.



Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их
систем.



Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
5. Повторение курса алгебры и математического анализа (15 часов, из них 2 часа контрольные работы).

Тематическое планирование с указанием количества часов, отведенных на изучение тем
№

Раздел, тема

Количество часов

Функции и графики-6 ч

1

1.1. Элементарные функции

1

2

1.2. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1

3

1.3. Четность, нечетность, периодичность функций

1

4

1.4. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

1

5

1.5. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

6

1.6. Основные способы преобразования графиков

1

§2 Предел функции и непрерывность- 5 часов
7

2.1. Понятие предела функции

1

8

2.2. Односторонние пределы

1

9

2.3. Свойства пределов функций

1

10

2.4. Понятие непрерывности функции

1

11

2.5. Непрерывность элементарных функций

1

§3 Обратные функции- 3 часа
12

3.1. Понятие обратной функции

1

13

Решение задач по теме «Функции и их графики. Предел функции».

1

14

Контрольная работа по теме: «Функции и их графики. Предел функции».

1

§4 Производная – 8 часов
15

4.1. Понятие производной

1

16

4.2. Производная суммы. Производная разности

1

17

4.4. Производная произведения.

1

18

Производная частного

1

19

4.5. Производные элементарных функций

1

20

4.6. Производная сложной функции

1

21

Решение задач по теме: «Производная»

1

22

Контрольная работа по теме: «Производная»

1

§5 Применение производной -15 часов
23

Анализ контрольной работы.5.1. Максимум и минимум функции

1

24

Решение задач на нахождение максимума и минимума функции.

1

25

5.2. Уравнение касательной

1

26

Решение задач на написание уравнения касательной

1

27

5.3. Приближенные вычисления

1

28

5.5. Возрастание и убывание функций

1

29

Понятие локального максимума и минимума

1

30

5.6. Производные высших порядков

1

31

5.8. Экстремум функции с единственной критической точкой

1

32

Экстремум функции с единственной критической точкой

1

33

5.9. Задачи 1,2 на максимум и минимум

1

34

Задача 3 на максимум и минимум

1

35

5.11. Построение графиков функций с применением производной

1

36

Решение задач на применение производной

1

37

Контрольная работа по теме: «Применение производной»

1

Первообразная и интеграл

(8ч.)

38

Анализ контрольной работы.6.1. Понятие первообразной

1

39

Основное свойство неопределенного интеграла

1

40

6.3. Площадь криволинейной трапеции

1

41

6.4. Определенный интеграл

1

42

6.6. Формула Ньютона - Лейбница

1

43

Формула Ньютона – Лейбница. Решение задач

1

44

6.7. Свойства определенных интегралов

1

45

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл».

1

§ 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч.)
46

7.1.Равносильные преобразования уравнений

1

47

Решение уравнений

1

48

7.2.Равносильные преобразования неравенств

1

49

Решение неравенств

1
§ 8. Уравнения-следствия (5 ч.)

50

8.1. Понятие уравнения-следствия

1

51

8.2. Возведение уравнения в четную степень

1

52

8.3. Потенцирование уравнений

1

53

8.4. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1

54

8.5. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1

§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам

(5ч.)

55

9.1. Основные понятия

1

56

9.2. Решение уравнений с помощью систем

1

57

9.3. Решение уравнений вида f1(x)* f2(x)=0 f1(x)/ f2(x)=0 с помощью систем

1

58

9.5. Решение неравенств с помощью систем

1

59

Решение неравенств с помощью систем Закрепление.

1

§ 10. Равносильность уравнений на множествах (4ч.)
60

10.1. Основные понятия

1

61

10.2. Возведение в четную степень

1

62

Решение уравнений и неравенств по теме: «Равносильность уравнений и неравенств»

1

63

Контрольная работа по теме: «Равносильность уравнений и неравенств»

1

§11. Равносильность неравенств на множествах.
64

Анализ контрольной работы. 11.1 Основные понятия

(3ч.)
1

65

11.2. Возведение неравенств в четную степень

1

66

Применение возведение неравенств в четную степень при решении неравенств

1

§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (3 ч.)
67

12.1. Уравнения с модулями

1

68

12.2. Неравенства с модулями

1

69

12.3. Метод интервалов для непрерывных функций

1

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (3ч.)
70

14.1. Равносильность систем

1

71

14.2. Система-следствие. Основные понятия преобразования системы

1

72

14.3. Метод замены неизвестных

1
Повторение (13 ч)

73

Повторение по теме «Выражения и их преобразования»

1

74

Повторение по теме «Числа и вычисления»

1

75

Повторение по теме «Линейные, квадратные, дробно- рациональные уравнения и их 1
системы»

76

Повторение по теме «Логарифмические равнения и их системы»

1

77

Повторение по теме «Показательные уравнения и их системы»

1

78

Повторение по теме «Тригонометрические уравнения»

1

79

Повторение по теме «Неравенства»

1

80

Повторение

по

теме

«Тождественные

преобразования

логарифмических

и 1

тригонометрических выражений»
81

Повторение по теме «Функция»

1

82

Повторение по теме «Вероятность»

1

83

Повторение по теме «Производная»

1

84

Повторение по теме «Первообразная»

1

85

Итоговая контрольная работа

1

Календарно-тематическое планирование по алгебре 11 класса

№
у
р
о
к
а

Планируемые образовательные результаты

Дата урока
Раздел,
тема урока

Основное
содержание
(решаемые
проблемы)
УУД:
Предметные

Познавательные

Личностные

Регулятивные

По
план
у

Требован
ия к
результа
там
формиро
вания
функцио
нальной
грамотно
сти

По
факт
у

Коммуникативные
§1 Функции и их графики - 6 часов
1

1.1.
Ввести понятие
Элементарн элементарной
ые функции функции
и
суперпозиции
функции,

Знать
понимать:

и Познавательные:умение
вести
исследовательскую, деятельность,
определение
понятий,
определение
сопоставление,
анализ,
функции,
рассуждение, классификация, поиск

Формирование
способности к
эмоциональном
у восприятию
математических

применен
ие
математи
ческих
знаний

научить
определять
в
заданных
сложных
функциях
элементарные
функции

какие
функции
называются
элементарны
ми,
какие
сложными

информации, работа с таблицами, объектов, задач,
умение делать выводы, выбор решений,
способов решения задачи
рассуждений
Регулятивные:целеполагание,
анализ ситуации, планирование,
рефлексия, оценка и самооценка,

Уметь:

Коммуникативные:диалог,
находить
проявление инициативы, дискуссия,
элементарные сотрудничество, умения слушать и
функции
в выступать
заданных
сложных
функциях
2

1.2.
Область
определени
я и область
изменения
функции.
Ограниченн
ость
функции

Ввести понятие
области
существования
функции,
ограниченной
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:представлять
конкретное содержание и сообщать
его вписьмен и устной форме,
Определения уметь
добывать
недостающ
области
информацию.
существовани
я,
Регулятивные:ставить учебную
задачу; самостоятельн
определения
формулировать познавательную
функции,
цель и 3строить действия в
области
соответствии с ней.
изменения
Познавательные:проводить анализ
функции
способов решения задач
Уметь:
Определять

для
решения
проблемы
и
формулир
ования
выводов
Велосипе
дное
колесо.
Задание 2.

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

http://skiv.
instrao.ru/
bankzadaniy/m
atematiche
skayagramotnos
t/

область
определения
и изменения
функции
3

1.3.
Четность,
нечетность,
периодично
сть
функций

Ввести понятия
четности
и
нечетности,
периодичности
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:описывать
содержание совершаемых действий
с целью ориентировки предметносуществовани практич или иной деятельности.
е
функций,
которые
Регулятивные:составлять план и
являются
и последовательность
действий;
четной
и предвосхищать
временные
нечетной
характеристики
достижения
функцией или результата.
не являются
ни четной и Познавательные:проводить анализ
ни нечетной способов решения задачи с точки
зрения их рациональности и
функцией
экономичности
Уметь:

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания
усваиваемого
содержания

определять
четность или
нечетность
функции,
период
функции.
4

1.4.
Промежутк
и

Вести понятия Знать
возрастания,
понимать:
убывания,

и Коммуникативные:Осуществлять Формирование
совместную деят-ть в группах; потребности
задавать
вопросы
с
целью приобретения

развитие
представл
ений о

возрастания монотонности
, убывания, функции.
знакопостоя
нства
и
нули
функции

Определения
возрастающей
, убывающей
на
промежутке
функции,
строго
монотонной,
неубывающей
,
невозрастающ
ей функцией,
нулей
функции,
промежутков
знакопостоян
ства
Уметь:
доказывать
возрастание,
убывание
функции на
промежутке,
указывать
промежутки
строго
монотонности
и
знакопостоян

получения
необходимой
для мотивации
к
решения проблемы информации; процессу
осущ-ть деятельность с учетом образования
конкретных
учебнопознавательных задач
Регулятивные:оценивать работу;
исправлять и объяснять ошибки.
Познавательные:применять
схемы, модели для получения
информации;
устанавливать
причинно-следственные связи.

математи
ке как
форме
описания
и методе
познания
действите
льности,
создание
условий
для
приобрете
ния
первонача
льного
опыта
математи
ческого
моделиро
вания

ства функции
5

6

1.5.
Исследован
ие функций
и
построение
их
графиков
элементарн
ыми
методами

1.6.
Основные
способы
преобразов
ания
графиков

Показать схему
исследования
функции,
разъяснить
понятие
функции,
непрерывной
на промежутке

Обобщить
способы
преобразования
графиков
функций

Знать
понимать:

и Коммуникативные:С достаточной
полнотой и точностью выражать
свои мысли в соответствии с
определение
задачами
и
условиями
графика
коммуникации.
функции,
этапы
Регулятивные:адекватно
исследования оценивать
свои
достижения,
функции
осознавать
возникающие
трудности, искать их причины и
Уметь:
пути преодоления.
Исследовать
функцию
и
строить
график
функции

Познавательные:объяснять роль
математики
в
практической
деятельности людей; выделять и
формулировать проблему

Уметь:

Коммуникативные:Интересоватьс
я чужим мнением и высказывать
свое; устанавливать и сравнивать
разные точки зрения, прежде чем
принимать решение и делать выбор.

Выполнять
основные
преобразован
ия графиков
функций:
симметрия,
перенос,
растяжение,
сжатие вдоль
осей

Регулятивные:сличать способ и
результат
своих
действий
с
заданным эталоном, обнаруживать
отклонения и отличия от эталона.
Познавательные:выполнять

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

координат.

операции со знаками и символами;
выделять объекты и процессы с
точки зрения целого и частей

§2 Предел функции и непрерывность- 5 часов
7

2.1.
Понятие
предела
функции

Ввести понятие Знать
и
предела
понимать:
функции
Определение
предела
функции,
запись
предела
Уметь:
Записывать
предел
функции,
находить
пределы
элементарных
функций

Познавательные:умение
вести
исследовательскую,
проектную
деятельность,
определение
понятий, сопоставление, анализ,
смысловое чтение, рассуждение,
классификация, поиск информации,
работа с таблицами, умение делать
выводы, выбор способов решения
задачи, работа с графической
информацией,
прогнозировать,
конструировать
Регулятивные:целеполагание,
анализ ситуации, планирование,
рефлексия, оценка и самооценка,
целеудержание.
Коммуникативные:диалог,
проявление инициативы, дискуссия,
сотрудничество, умения слушать и
выступать,
коллективное
достижение
планируемого
результата
на
основе
взаимопонимания,
обмен
способами деятельности.

Формирование
способности к
эмоциональном
у восприятию
математических
объектов, задач,
решений,
рассуждений

создание
фундамен
та для
математи
ческого
развития,
формиров
ания
механизм
ов
мышлени
я,
характерн
ых для
математи
ческой
деятельно
сти
Деревенс
кий
колодец.
Задание 2.

8

2.2.
Односторон
ние
пределы

Ввести понятие
одностороннег
о предела на
интуитивном
уровне, научит
находить
правые и левые
пределы
в
точке а

Знать
понимать:

и Коммуникативные:Определять
цели и функции участников,
способы
взаимодействия;
различные
планировать
общие
способы
определения
работы; представлять конкректное
функции,
содержание и сообщать его в
непрерывной письменной и устной форме.
в точке (на
языке
Регулятивные:выделять
и
последователь осознавать то, что уже усвоено,
ности,
на осознавать качество и уровень
языке
усвоения.
окрестности)
Познавательные:выражать смысл
Уметь:
ситуации различными средствами (
рисунки, символы, схемы, знаки)
Давать
определение
предела
функции, его
геометрическ
ую
иллюстрацию,
иметь
представлени
е
о
нахождении
предела
функции
с
помощью

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

http://skiv.
instrao.ru/
bankzadaniy/m
atematiche
skayagramotnos
t/

определения.
9

2.3.
Свойства
пределов
функций

Рассмотреть
основные
свойства
пределов
функции,
научить
применять
свойства при
нахождении
пределов

Уметь:
Вычислять
элементарные
пределы
функций

Коммуникативные:выражать
готовность к обсуждению разных
точек зрения и выработке общей
(групповой) позиции.

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания
Регулятивные:вносить коррективы усваиваемого
и дополнения в способ своих содержания
действий в случае расхождения
эталона, реального действия и его
результата.
Познавательные:выделять
и
формулировать проблему; строить
логические цепочки рассуждений.

10

2.4.
Понятие
непрерывно
сти
функции

Ввести понятия
непрерывности
функции
в
точке и на
отрезке,
приращения
функции,
научить
определять
промежутки
непрерывности
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:развивать
способность с помощью вопросов
добывать
недостающую
определения
информацию; слушать и слышать
приращения
друг друга, понимать возможность
функции,
существования различных точек
аргумента,
зрения,
не
совпадающей
с
непрерывност собственной.
и в точке и на
отрезке
Регулятивные:предвосхищать
результат
и уровень усвоения;
Уметь:
самостоятельно
формулировать
познавательную цель и строить
Вычислять
действия в соответствии с ней.
приращение

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

функции,дока
зывать
непрерывност
ь функции
11

2.5.
Непрерывн
ость
элементарн
ых функций

Научить
выяснять
промежутки
непрерывности
элементарных
функций

Познавательные:осуществлять
поиск и выделение необходимой
информации;
устанавливать
аналогии

Знать
понимать:

и Коммуникативные:определять
цели и функции участников,
способы
взаимодействия;
Теорему
о планировать
общие
способы
промежуточн работы, с достаточной полнотой и
ом значении точностью выражать свои мысли в
непрерывной соответствии
с
задачами
и
функции
условиями коммуникации.
Уметь:
Определять
промежутки
непрерывност
и функций

Формирование
потребности
приобретения
мотивации
к
процессу
образования

Регулятивные:проектирование
траектории
развития
через
включение
в
новые
виды
деятельности
и
формы
сотрудничества.
Познавательные:осуществлять
синтез как составление целого из
частей

§3 Обратные функции- 3 часа
12

3.1.
Понятие
обратной
функции

Ввести понятие
обратной
функции,
научить
определять
функции,

Знать
понимать:
Понятие
обратной
функции,

и Познавательные:умение
вести
исследовательскую, деятельность,
определение
понятий,
сопоставление,
анализ,
рассуждение, классификация, поиск
информации, работа с таблицами,

Формирование
способности к
эмоциональном
у восприятию
математически
х
объектов,

развитие
логическо
го
и
критическ
ого
мышлени

обратные
данным

способы
построения
графика
функции
обратной
данной
Уметь:
Находить
функцию
обратную
данной,
строить
графики этих
функций

13

Решение
задач
по
теме
«Функции и
их графики.
Предел
функции».

Обобщить
Знать
и
знания
и понимать:
умения
по
изученной теме основные
методы
исследования
функций
и
построения их
графиков,
понятия
предела
функции
и
непрерывност
и функции в

умение делать выводы,
способов решения задачи

выбор задач,
решений,
рассуждений
Регулятивные:целеполагание,
анализ ситуации, планирование,
рефлексия, оценка и самооценка,
Коммуникативные:диалог,
проявление инициативы, дискуссия,
сотрудничество, умения слушать и
выступать

я,
культуры
речи,
способнос
ти
к
умственн
ому
эксперим
енту

Закупка
окон.
Задание 2.
Коммуникативные:
представлять
конкретное
содержание
и
сообщать
его
вписьмен и устной форме, уметь
добывать недостающ информацию.
Регулятивные:ставить
учебную
задачу;
самостоятельн
формулировать
познавательную
цель и строить действия в
соответствии с ней.
Познавательные:проводить анализ

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

http://skiv.
instrao.ru/
bankzadaniy/m
atematiche
skayagramotnos
t/

точке и на способов решения задач
интервале,
понятие
функции,
обратной
данной

к

Уметь:
исследовать
функции
и
строить
их
графики,
находить
предел
элементарных
функций,
находить
функцию,
обратную
к
данной.
14

Контрольна
я работа по
теме:
«Функции и
их графики.
Предел
функции».

Проконтролиро
вать
уровень
усвоения
знаний,
выработки
степени
сформированно
сти умений и

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
умения
описывать содержанравственноосновные
ние совершаемых действий с целью этического
методы
ориентировки предметно-практич оценивания
исследования
усваиваемого
функций
и или иной деятель-ти.
содержания
построения их Регулятивные:
графиков,

навыков.

понятия
предела
функции
и
непрерывност
и функции в
точке и на
интервале,

составлять
план
и
последовательность
действий;
предвосхи-

понятие
функции,
обратной
данной

Познавательные:

щать временные характеристики
достижения результата.

анализ
способов
к проводить
решения задачи с точки зрения их
рациональности и экономичности

Уметь:
исследовать
функции
и
строить
их
графики,
находить
предел
элементарных
функций,
находить
функцию,
обратную
к
данной.

§4 Производная – 8 часов
15

4.1.
Понятие

Знакомство
понятием

с Знать
понимать:

и Коммуникативные:
продуктивно

общаться

и

Формирование
желания

Умение
использов

производно
й

16

4.2.
Производна
я
суммы.
Производна
я разности

производной
функции
в
точке,
геометрически
й
смысл
производной,
формирование
начальных
умений
находить
производные
элементарных
функций
на
основе
определения

Определение
производной,
механический
и
геометрическ
ий
смысл
производной

взаимодействовать с коллегами по осваивать
совместной деятельности.
новые
виды
деятельности,
Регулятивные:
участвовать в
осознать правило контроля и творческом
успешно использовать его в процессе

Уметь:

Познавательные:

Находить
производные
элементарных
функций на
основе
определения

выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

Овладение
правилами
дифференциро
вания суммы и
разности двух
и нескольких
функций,
вынесение
постоянного
множителя за
знак
производной

Знать
понимать:

решении учебной задачи.

и Коммуникативные:

Формирование
умения
выражать готовность к обсуждению нравственноТеоремы
о разных точек зрения и выработке этического
сумме,
общей (групповой) позиции.
оценивания
разности
усваиваемого
производных Регулятивные:
содержания
и вынесении прогнозировать
результат
и
множителя за уровень усвоения.
знак
Познавательные:
производной
выбирать обобщенные стратегии
Уметь:
решения задачи; применять методы
применять
поиска;
правила при информационного

ать
моделиро
вание
с
целью
выделени
я
существе
нных
отношени
й к задаче

Задача
Бюджет
студента
file:///C:/U
sers/user/
Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf

нахождении
производных

17

4.4.
Производна
я
произведен
ия.
В труде наше
счастье.

Овладение
правилами
дифференциро
вания
произведения
двух функций

Знать
понимать:

определять
основную
второстепенную информацию

и

и Коммуникативные:

Формирование
способности к
слушать и слышать друг друга; эмоциональном
Теорему
о уметь представлять конкретное у восприятию
производной
содержание и сообщать его в математических
произведения письменной и устной форме.
объектов, задач,
двух функций
решений,
Регулятивные:
рассуждений
Уметь:
принимать познавательную цель,
применять
сохранять её при выполнении
правило при учебных действий, регулировать
нахождении
весь процесс их выполнения и
производных четко
выполнять
требования
познавательной задачи.
Познавательные:
выводить следствия из имеющихся
в условии задачи данных

18

Производна
я частного

Овладение
Знать
и
правилами
понимать:
дифференциро
о
вания частного Теорему
производной

Коммуникативные:

Формирование
желания
переводить конфликтную ситуацию осваивать
в логический план и разрешать её новые
виды
как задачу через анализ её условий; деятельности,

двух функций

частного
Уметь:

демонстрировать способность к участвовать
эмпатии, стремление устанавливать творческом
доверительные
отношения процессе
взаимопонимания.

в

применять
правило при Регулятивные:
нахождении
производных определять
последовательность
промежуточных целей с учетом
конечного
результата;
предвосхищать
временные
характеристики
достижения
результата.
Познавательные:
восстанавливать
предметную
ситуацию, описанную в задаче,
путем
переформулирования,
упрощенного пересказа текста

19

4.5.
Производн
ые
элементарн
ых функций

Формирование
умений
находить
производные
элементарных
функций

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

вступать в диалог, участвовать в
Таблицу
коллективном
обсуждении
производных проблем, владеть монологической и
некоторых
диалогической формами речи в
элементарных соответствии с грамматическими и
функций
и синтаксическими нормами родного

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания
усваиваемого
содержания

правила
дифференцир
ования

языка.

Уметь:

самостоятельно
формулировать
познавательную цель и строить
действия в соответствии с ней.

использовать
алгоритм
нахождения
производной
простейших
функций

20

4.6.
Производна
я сложной
функции

Формирование
умений
использовать
правило
нахождения
производной
сложной
функции

Знать
понимать:

Регулятивные:

Познавательные:
выражать
смысл
ситуации
различными средствами ( рисунки,
символы,
схемы,знаки);
анализировать объект, выделяя
существенные и несущественные
признаки

и Коммуникативные:

устанавливать рабочие отношения;
теорему
о эффективно
сотрудничать
и
производной
способствовать
продуктивной
сложной
кооперации.
функции
Регулятивные:
Уметь:
составлять
план
и
использовать последовательность
действий;
алгоритм
вносить коррективы и дополнения в
нахождения
составленные планы.
производной

Формирование
способности к
эмоциональном
у восприятию
математически
х
объектов,
задач,
решений,
рассуждений

сложной
функций

21

Решение
задач
по
теме:
«Производн
ая»

Повторить
и
систематизиров
ать изученный
материал
по
теме
«Производная»

Знать
понимать:

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задачи
в
зависимости
от
конкретных
условий;
проводить
анализ
способов
решения
задач;
восстанавливать
предметную
ситуацию, описанную в задаче,
путем
переформулирования,
изображать на схеме только
существенную
информацию;
анализировать объект, выделяя
существенные и несущественные
признаки

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
определение
производной; на уровне адекватной
ретроспективной
геометрическ оценки.
ий
и Познавательные :комбинировать
известные алгоритмы сложения.
физический
Коммуникативные:
смысл
аргументировать свою точку зрения
производной;
формулы
и
правила
дифференцир
ования
для

Формирование
желания
осваивать
новые
виды
деятельности,
участвовать в
творческом
процессе

простых
сложных
функций.

и

Уметь:
находить
производные
элементарных
функций,
применяя
таблицу
производных
и
правила
дифференцир
ования
22

Контрольна
я работа по
теме:
«Производн
ая»

Проконтролиро
вать
уровень
усвоения
знаний,
выработки
степени
сформированно
сти умений и
навыков.

Знать
понимать:

и Познавательные:

умение вести исследовательскую,
определение
проектную
деятельность,
производной; определение
понятий,
сопоставление, анализ, смысловое
геометрическ чтение,
рассуждение,
ий
и классификация, поиск информации,
физический
работа с таблицами, умение делать
смысл
выводы, выбор способов решения
производной;
задачи, работа с графической
прогнозировать,
формулы
и информацией,
конструировать
правила
дифференцир

Формирование
умения
нравственноэтического
оценивания
усваиваемого
содержания

ования
для Регулятивные:
простых
и
целеполагание, анализ ситуации,
сложных
планирование, рефлексия, оценка и
функций.
самооценка, целеудержание.
Уметь:
Коммуникативные:
находить
производные диалог, проявление инициативы,
дискуссия, сотрудничество, умения
элементарных слушать и выступать, коллективное
функций,
достижение
планируемого
применяя
результата
на
основе
взаимопонимания,
обмен
таблицу
производных способами деятельности.
и
правила
дифференцир
ования
§5 Применение производной -15 часов
23

Анализ
контрольно
й работы.

Разбор
основных
ошибок,
допущенных в
работе

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
проявлять уважительное отношение о интереса
понятия
к одноклассникам, внимание к
5.1.
максимума и личности
другого,
развивать
Максимум
минимума
адекватное
межличностное
и минимум Обучение функции,
восприятие.
функции
применению
точки
Регулятивные:
производной к минимума,
нахождению
максимума,
ставить учебную задачу на основе
наибольшего и критические
соотнесения того, что уже известно
наименьшего
точки

формиров
ание
качеств
мышлени
я,
необходи
мых для
адаптации
в
современ
ном

значения
функции

функции
математическ
ие
обозначения,
алгоритм
нахождения
наибольшего
и
наименьшего
значений

и усвоено, и того, что ещё
неизвестно; вносить коррективы и
дополнения в составленные планы.
Познавательные:
выбирать смысловые единицы
текста и устанавливать отношения
между ними

функции на
отрезке и на
интервале;
Уметь:
Находить
наибольшее и
наименьшее
значение
функции,
критические
точки
функции
24

Решение
задач
на
нахождение
максимума
и минимума

Формирование
умений
и
навыков
нахождения
наибольшего и

информац
ионном
обществе

Уметь решать Коммуникативные:
Формирование
задачи на
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
нахождение
взаимодействовать с коллегами по анализу,
максимума и совместной деятельности.
исследованию
минимума

задача
Разбитый
телефон
file:///C:/U
sers/user/
Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf

функции.

наименьшего
значений

функции

Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями
25

5.2.
Обучение
Знать
и
Уравнение
применению
понимать:
касательной производной к
теорему
об
написанию
уравнении
уравнения
касательной к касательной
графику
Уметь:
функции
записывать
уравнение
касательной к
графику
функции
в
точке x0

Формирование
навыков
проявлять уважительное отношение анализа,
к одноклассникам, внимание к сопоставления,
личности
другого,
развивать сравнения
адекватное
межличностное
восприятие.
Коммуникативные:

Регулятивные:
планировать промежуточные цели с
учетом
конечного
результата;
оценивать качество и уровень
усвоенного материала.
Познавательные:
осуществлять анализ объектов с
выделением
существенных
и

несущественных признаков
26

Решение
задач
на
написание
уравнения
касательной

Формирование
умений
и
навыков
написания
уравнения
касательной к
графику
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

проявлять
готовность
к
теорему
об обсуждению разных точек зрения и
уравнении
выработке
общей
(групповой)
касательной
позиции; обмениваться знаниями
между членами
группы
для
Уметь:
принятия эффективных совместных
решений.
записывать
уравнение
Регулятивные:
касательной к
графику
сличать свой способ действия с
функции
в эталоном; оценивать достигнутый
точке x0
результат;
определять
последовательность
промежуточных целей с учетом
конечных результатов.

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
выполнения
творческого
задания

Познавательные:
выражать
смысл
ситуации
различными средствами ( рисунки,
символы, знаки, схемы); выбирать
знаково-символические
средства
для построения модели
27

5.3.
Приближен
ные

Обучение
применению
производной

Уметь:

Коммуникативные:

Использовать
производную

регулировать
деятельность

Формирование
навыков
собственную самоанализа и
посредством

вычисления

28

Профориен
тационный
минимум
https://bvbkb.ru/lesson
s/p49JywQ6
QRmXvBA
Q
5.5.
Возрастани
е
и
убывание
функций

для
для
приближенного приближенно
вычисления
го
вычисления
значений
функции

письменной речи.

самоконтроля

Регулятивные:
оценивать достигнутый результат.
Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы решения задач

Обучение
применению
достаточных
условий
возрастания и
убывания
к
нахождению
промежутков
монотонности
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

слушать и слышать друг друга;
Как по знаку представлять
конкретное
производной
содержание и сообщать его в
можно
письменной и устной форме.
заключить,
Регулятивные:
возрастает
или убывает принимать познавательную цель,
функция
на сохранять её при выполнении
промежутке;
учебных действий, регулировать
Уметь:
находить по
графику
промежутки
возрастания и
убывания
функции;

весь процесс их выполнения и
четко
выполнять
требования
познавательной задачи.
Познавательные:
выводить следствия из имеющихся
в
условии
задачи
данных;

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

находить
устанавливать
интервалы
следственные связи
монотонности
функции,

причинно-

заданной
аналитически,
исследуя
знаки
её
производной;

29

Понятие
локального
максимума
и минимума

Формирование
навыков
применения
производной
при
нахождении
точек
локального
экстремума,
промежутки
возрастания и
убывания
функции

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать рабочие отношения, о
интереса,
Определение
эффективно
сотрудничать
и устойчивой
локального
способствовать
продуктивной мотивации
к
максимума и кооперации.
диагностике и
минимума
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать
свой
способ
действия
с
находить
эталоном; вносить коррективы и
локальный
максимум и дополнения в составленные планы.
минимум
Познавательные:
выдвигать
и
обосновывать
гипотезы, предлагать способы их
проверки;
строить
логические
цепочки рассуждений; заменять
термины определениями; выделять

обобщенный смысл и формальную
структуру задачи
30

5.6.
Производн
ые высших
порядков

Знакомство с Знать
и
производной
понимать:
высших
понятие
порядков
второй
производной,
механический
смысл
производной
высших
порядков
Уметь:
находить
производные
второго
порядка
элементарных
функций

31

5.8.
Экстремум
функции с
единственн
ой
критическо
й точкой

Обучение
применению
второй
производной
для
определения
точек
максимума и

Знать
понимать:

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
содержание и сообщать его в
творческой
письменной форме.
инициативност
и и активности
Регулятивные:
Коммуникативные:

оценивать достигнутый результат.
Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задачи
в
зависимости
от
конкретных
условий

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
Утверждения участников,
способы обучению
на
об
взаимодействия;
планировать
основе
экстремумах
общие способы работы.
алгоритма
функции
с
выполнения
единственной Регулятивные:
задачи
критической

минимума
среди
критических
точек

32

Экстремум
функции с
единственн
ой
критическо
й точкой

точкой
Уметь:
Применять
вторую
производную
для
определения
точек
минимума и
максимума

Обучение
Знать
и
применению
понимать:
второй
Утверждения
производной
об
для
экстремумах
определения
функции
с
точек
максимума и единственной
критической
минимума
точкой
среди
критических
Уметь:
точек
Применять
вторую

предвосхищать
характеристики
результата.

временные
достижения

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные
связи;
делать
выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного
объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в
учебнике
Формирование
навыков
определять цели и функции организации
участников,
способы анализа своей
взаимодействия;
понимать деятельности
возможность наличия различных
точек зрения, не совпадающих
ссобственной; устанавливать и
сравнивать
различные
точки
зрения, прежде чем принимать
решение и делать выбор.
Коммуникативные:

Регулятивные:
ставить учебную задачу на основе

производную
для
определения
точек
минимума и
максимума

33

5.9. Задачи
1,2
на
максимум и
минимум

Обучение
применению
алгоритма
нахождения
наименьшего и
наибольшего
значения
функции при
решении
прикладных
задач
«на
экстремум»

Уметь:

соотнесения того, что уже известно
и усвоено, и того, что ещё
неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

Регулятивные:
оценивать
применять
правильность
выполнения действия
алгоритм
на уровне адекватной
нахождения
наименьшего ретроспективной
оценки.
и
Познавательные :комбинировать
наибольшего
известные алгоритмы сложения.
значения
Коммуникативные:
функции при аргументировать свою точку зрения
решении
прикладных
задач
«на
Показать экстремум»
примеры
использования
производной
для
нахождения
наилучшего

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

решения
в
прикладных, в
том
числе
социальноэкономических
, задачах.
34

Задача 3 на Формирование
максимум и навыков
минимум
применения
второй
производной
при решении
прикладных
задач

Уметь:

Познавательные:

решать
прикладные
задачи
«на
экстремум» с
помощью
второй
производной

умение вести исследовательскую,
проектную
деятельность,
определение
понятий,
сопоставление, анализ, смысловое
чтение,
рассуждение,
классификация, поиск информации,
работа с таблицами, умение делать
выводы, выбор способов решения
задачи, работа с графической
информацией,
прогнозировать,
конструировать
Регулятивные:
целеполагание, анализ ситуации,
планирование, рефлексия, оценка и
самооценка, целеудержание.
Коммуникативные:
диалог, проявление инициативы,
дискуссия, сотрудничество, умения
слушать и выступать, коллективное
достижение
планируемого

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

35

результата
на
основе
взаимопонимания,
обмен
способами деятельности.
5.11.
Формирование Знать
и Регулятивные:
оценивать
Построение умений
понимать:
правильность
графиков
исследовать
выполнения действия
схему
функций с функции
с
исследования на уровне адекватной
применение помощью
ретроспективной
м
производной и функции,
оценки.
производно строить график метод
Познавательные :комбинировать
построения
известные алгоритмы сложения.
й
функции
графика
Коммуникативные:
чётной
аргументировать свою точку зрения
(нечётной)
функции

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

Уметь:
проводить
исследование
функции
и
строить
её
график
36

Решение
задач
на
применение
производно
й

Повторить
и
систематизиров
ать изученный
материал

Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
на уровне адекватной
ретроспективной
оценки.
Познавательные :комбинировать
известные алгоритмы сложения.

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого

37

Коммуникативные:
задания
аргументировать свою точку зрения
Контрольна Проверить
Знать
и Коммуникативные:
Формирование
я работа по усвоение
понимать:
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
теме:
материала,
к
схему
взаимодействовать
с
коллегами
по
«Применен степень
анализу,
исследования совместной деятельности.
ие
сформированно
исследованию
функции,
производно сти умений и
Регулятивные:
метод
й»
навыков
построения
осознать правило контроля и
графика
успешно использовать его в
чётной
решении учебной задачи.
(нечётной)
Познавательные:
функции
Уметь:
проводить
исследование
функции
и
строить
её
график

выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

Первообразная и интеграл
38

Анализ
контрольно
й работы.
6.1.
Понятие
первообраз

Введение
понятия
первообразной
для функции,
непрерывной
на интервале

Знать
понимать:

(8ч.)

и Коммуникативные:

слушать и слышать друг друга;
понятие
представлять
конкретное
первообразно содержание и сообщать его в
й для данной письменной и устной форме.
функции

Кейс 3
Домашне
е задание
file:///C:/U
sers/user/
Download

ной

Уметь:

Регулятивные:

находить
первообразны
е

принимать познавательную цель,
сохранять её при выполнении
учебных действий, регулировать
весь процесс их выполнения и
четко
выполнять
требования
познавательной задачи.
Познавательные:
выводить следствия из имеющихся
в
условии
задачи
данных;
устанавливать
причинноследственные связи

39

Основное
свойство
неопределе
нного
интеграла

Ознакомление
с
понятием
интегрировани
я и обучение
применению
правил
интегрировани
я
при
нахождении
первообразных

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать рабочие отношения, о
интереса,
понятие
эффективно
сотрудничать
и устойчивой
неопределенн способствовать
продуктивной мотивации
к
ого интеграла, кооперации.
диагностике и
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать свой способ действия с
применять
эталоном; вносить коррективы и
свойства
дополнения в составленные планы.
определенног
о интеграла Познавательные:
при решении

s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf

развитие
представл
ений о
математи
ке как
форме
описания
и методе
познания
действите
льности,
создание
условий
для
приобрете
ния
первонача
льного
опыта
математи
ческого
моделиро
вания

40

6.3.
Площадь
криволиней
ной
трапеции

Формирование
понятие
криволинейной
трапеции,
ознакомление с
понятием
интегральной
суммой,
обучение
вычислению
площади
криволинейной
трапеции
в
простейших
случаях

задач

выдвигать
и
обосновывать
гипотезы, предлагать способы их
проверки;
строить
логические
цепочки рассуждений; заменять
термины определениями; выделять
обобщенный смысл и формальную
структуру задачи

Криволинейн
ая трапеция,

Коммуникативные:

Находить
площадь
криволинейно
й трапеции

Познавательные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
площадь
участников,
способы обучению
на
криволинейно взаимодействия;
планировать основе
й трапеции, общие способы работы.
алгоритма
интегральная
выполнения
Регулятивные:
сумма
задачи
предвосхищать
временные
характеристики
достижения
Уметь:
результата.

устанавливать
причинноследственные
связи;
делать
выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного
объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в

учебнике
41

Формирование
понятия
определенного
интеграла,
обучение
Закон
вычислению
экологии – определенного
всё связано интеграла,
со всем.
пользуясь
геометрически
м смыслом
6.4.
Определенн
ый
интеграл

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
определенный участников,
способы анализа своей
интеграл,
взаимодействия;
понимать
деятельности
геометрическ возможность наличия различных
ий
смысл точек зрения, не совпадающих
определенног ссобственной; устанавливать и
о интеграла
сравнивать
различные
точки
зрения, прежде чем принимать
решение и делать выбор.
Регулятивные:
Уметь:

ставить учебную задачу на основе
соотнесения того, что уже известно
Вычислять
определенный и усвоено, и того, что ещё
неизвестно.
интеграл
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи
42

6.6.
Ознакомление
Знать
Формула
с
теоремой понимать:
Ньютона - Ньютона
–
формулу
Лейбница
Лейбница,
Ньютона-

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
на уровне адекватной

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения

формирование Лейбница
умений
использования
формулы
Ньютона
–
Лейбница при
вычислении
Уметь:
определенного
интеграла
использовать
формулы
Ньютона
–
Лейбница при
вычислении
определенног
о интеграла

43
Формула
Ньютона –
Лейбница.
Решение
задач

Знать
понимать:
формулу
НьютонаЛейбница

ретроспективной
оценки.
Познавательные :комбинировать
известные алгоритмы сложения.
Коммуникативные:
аргументировать свою точку зрения

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами по анализу,
совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

Уметь:

задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

Познавательные:

и
в

использовать
формулы
Ньютона
–
Лейбница при
вычислении
определенног
о интеграла

выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

44

6.7.
Свойства
определенн
ых
интегралов

Введение
свойств
определенного
интеграла,
формирование
умений
применять
свойства при
вычислении

Знать
понимать:

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
свойства
определенног на уровне адекватной
ретроспективной
о интеграла
оценки.
Познавательные :комбинировать
Уметь:
известные алгоритмы сложения.
Коммуникативные:
Применять
аргументировать свою точку зрения
свойства
определенног
о интеграла
при
вычислении

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

45

Контрольна
я
работа
по
теме:
«Первообра
зная
и

Проконтролиро
вать
уровень
усвоения
знаний,
выработка
степени

Уметь
применять
полученные
знания
при
решении

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,

Познавательные:
умение вести исследовательскую,
проектную
деятельность,
определение
понятий,
сопоставление, анализ, смысловое

интеграл».

сформированно задач
сти умений и
навыков

чтение,
рассуждение,
классификация, поиск информации,
работа с таблицами, умение делать
выводы, выбор способов решения
задачи, работа с графической
информацией,
прогнозировать,
конструировать

навыков
выполнения
творческого
задания

Регулятивные:
целеполагание, анализ ситуации,
планирование, рефлексия, оценка и
самооценка, целеудержание.
Коммуникативные:
диалог, проявление инициативы,
дискуссия, сотрудничество, умения
слушать и выступать, коллективное
достижение
планируемого
результата
на
основе
взаимопонимания,
обмен
способами деятельности.
§ 7. Равносильность уравнений и неравенств (4 ч.)

46

7.1.Равноси
льные
преобразов
ания
уравнений

Формирование
представлений
учащимися о
равносильност
и уравнений

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
Имеют
участников,
способы обучению
на
представлени взаимодействия;
планировать основе
е
о общие способы работы.
алгоритма

Кейс 4
Сессия
студента
file:///C:/U
sers/user/

равносильнос
ти уравнений.
Знают
основные
утверждения
о
равносильных
преобразован
иях

Регулятивные:
предвосхищать
характеристики
результата.

временные
достижения

выполнения
задачи

Познавательные:

устанавливать
причинноследственные
связи;
делать
выводы; извлекать необходимую
Уметь:
информацию из прослушанного
производить объяснения учителя, высказываний
равносильные одноклассников, систематизировать
переходы
с собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
целью
информацию, находить её в
упрощения
учебнике
уравнения.
47

Решение
уравнений

Обобщение и
систематизация
имеющихся
сведений
об
уравнениях, и
методах
их
решения

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
основные
участников,
способы анализа своей
способы
взаимодействия;
понимать деятельности
равносильных возможность наличия различных
переходов.
точек зрения, не совпадающих
Уметь:
ссобственной; устанавливать и
сравнивать
различные
точки
решать
зрения, прежде чем принимать
уравнения с решение и делать выбор.
помощью
равносильных

Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf
создание
фундамен
та для
математи
ческого
развития,
формиров
ания
механизм
ов
мышлени
я,
характерн
ых для
математи
ческой
деятельно
сти

преобразован
ий

Регулятивные:
ставить учебную задачу на основе
соотнесения того, что уже известно
и усвоено, и того, что ещё
неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

48

7.2.Равноси
льные
преобразов
ания
неравенств

Формирование
представлений
учащимися о
равносильност
и неравенств

Знать
понимать:

и Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
Имеют
представлени на уровне адекватной
е
о ретроспективной
оценки.
равносильнос
Познавательные :комбинировать
ти
известные алгоритмы сложения.
неравенств.
Коммуникативные:
Знают
аргументировать свою точку зрения
основные
утверждения
о
равносильных
преобразован
иях

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

Уметь:
производить
равносильные
переходы
с
целью
упрощения
неравенств.
49

Решение
неравенств

Обобщение и
систематизация
имеющихся
сведениий
о
неравенствах, и
методах
их
решения

Знать
и
понимать
решения
неравенств с
одной
переменной,
Уметь:
изображать на
плоскости
множество
решений
неравенств с
одной
переменными.
Используют
для решения
познавательн
ых
задач
справочную
литературу

Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения действия
на уровне адекватной
ретроспективной
оценки.
Познавательные :комбинировать
известные алгоритмы сложения.
Коммуникативные:
аргументировать свою точку зрения

Формирование
навыков
составления
алгоритма
выполнения
задания,
навыков
выполнения
творческого
задания

§ 8. Уравнения-следствия (5 ч.)
50

8.1.
Понятие
уравненияследствия

Формирование Знать
и
представления понимать:
об уравненияхИмеют
следствиях
представлени
е
о
возможных
потерях или
приобретения
х корней и
путях
исправления
данных
ошибок

Коммуникативные:
слушать и слышать друг друга;
представлять
конкретное
содержание и сообщать его в
письменной и устной форме.
Регулятивные:
принимать познавательную цель,
сохранять её при выполнении
учебных действий, регулировать
весь процесс их выполнения и
четко
выполнять
требования
познавательной задачи.

Уметь:

Познавательные:

выполнять
проверку
найденного
решения
с
помощью
подстановки и
учета области
допустимых
значений;

выводить следствия из имеющихся
в
условии
задачи
данных;
устанавливать
причинноследственные связи

предвидеть
возможную
потерю или

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

Кейс 5
Семейны
й бюджет
file:///C:/U
sers/user/
Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf
формиров
ание
общих
способов
интеллект
уальной
деятельно
сти,
характерн
ых для
математи
ки и
являющи
хся
основой
познавате
льной

приобретение
корня
и
находить пути
возможного
избегания
ошибок.

51

8.2.
Возведение
уравнения в
четную
степень

Формирование
навыков
решения
уравнений
путем
возведения
в
четную степень

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать рабочие отношения, о
интереса,
Утверждение эффективно
сотрудничать
и устойчивой
о возведении способствовать
продуктивной мотивации
к
уравнения в кооперации.
диагностике и
четную
самодиагности
Регулятивные:
степень,
ке
почему
сличать свой способ действия с
возведение
эталоном; вносить коррективы и
уравнения в дополнения в составленные планы.
четную
Познавательные:
степень
может
выдвигать
и
обосновывать
привести
к
гипотезы, предлагать способы их
появлению
проверки;
строить
логические
посторонних
цепочки рассуждений; заменять
корней
термины определениями; выделять
обобщенный смысл и формальную
Уметь:
структуру задачи
решать
иррациональн

культуры,
значимой
для
различны
х сфер
человечес
кой
деятельно
сти

ые уравнения,
делать
проверку
52

8.3.
Потенциров
ание
уравнений

Формирование
навыков
решения
уравнений
путем
потенцировани
я
логарифмическ
их уравнений

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Способы
решения
логарифмичес
ких
уравнений,
понимать,
почему
потенцирован
ие
логарифмичес
ких
уравнений
может
привести
к
появлению
посторонних
корней
Уметь:
решать
логарифмичес
кие
уравнения,

Формирование
навыков
определять цели и функции
анализа,
участников,
способы творческой
взаимодействия;
планировать инициативност
общие способы работы.
и и активности
Регулятивные:
предвосхищать
характеристики
результата.

временные
достижения

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные
связи;
делать
выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного
объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в
учебнике

делать
проверку

53

8.4. Другие
преобразов
ания,
приводящи
е
к
уравнениюследствию

Обобщение
различных
приемов
решения
уравнений
различного
вида:
логарифмическ
их,
показательных,
иррациональны
х,
тригонометрич
еских.

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

перечень
преобразовани
й,
которые
приводят
к
появлению
посторонних
решений или
потере корней.
Знать
различные
способы
решений
уравнений,
понимать
недостатки и
достоинства
каждого
способа
Уметь:
применять
различные
способы

определять цели и функции
участников,
способы
взаимодействия;
понимать
возможность наличия различных
точек зрения, не совпадающих
ссобственной; устанавливать и
сравнивать
различные
точки
зрения, прежде чем принимать
решение и делать выбор.
Регулятивные:
ставить учебную задачу на основе
соотнесения того, что уже известно
и усвоено, и того, что ещё
неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

Формирование
устойчивой
мотивации
к
обучению
на
основе
алгоритма
выполнения
задачи

решений
уравнений
выбирать
рациональные
способы
решений
54

8.5.
Применени
е
нескольких
преобразов
аний,
приводящи
х
к
уравнениюследствию

Знать
понимать:

Формирование
навыков
продуктивно
общаться
и организации
перечень
взаимодействовать с коллегами по анализа своей
преобразовани совместной деятельности.
деятельности
й,
которые
приводят
к Регулятивные:
появлению
осознать правило контроля и
посторонних
успешно использовать его в
решений или решении учебной задачи.
потере корней.
Познавательные:
Знать
различные
выбирать наиболее эффективные
способы
способы
решения
задач;
решений
структурировать знания; заменять
уравнений,
термины определениями
понимать
недостатки и
достоинства
каждого
способа
Уметь:

и Коммуникативные:

применять
различные
способы
решений
уравнений
выбирать
рациональные
§ 9. Равносильность уравнений и неравенств системам
55

9.1.
Основные
понятия

Формирование
представления
об
равносильных
системах
и
уравнениях и
неравенствах
равносильных
системам или
совокупности
нескольких
систем

Знать
и
понимать: как
записываются
системы
уравнений и
неравенств,
что называют
решением
системы, что
значит
решить
систему
Уметь:
Записывать
совокупности
уравнений и
неравенств,
равносильных
уравнениям и

(5ч.)

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами по анализу,
совместной деятельности.
исследованию
Коммуникативные:

Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Кейс 6
Ремонт
квартиры
file:///C:/U
sers/user/
Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

Умение
анализиро
вать
текст,
использов
ать
информац
ию,

неравенствам
56

9.2.
Формирование
Решение
навыков
уравнений с решения
помощью
уравнений
с
систем
помощью
систем

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
Как
решать взаимодействовать с коллегами по анализу,
иррациональн совместной деятельности.
исследованию
ые
и
логарифмичес Регулятивные:
кие уравнения осознать правило контроля и
с
помощью успешно использовать его в
равносильных решении учебной задачи.
систем
Познавательные:
уравнений,
что является
выбирать наиболее эффективные
решением
способы
решения
задач;
уравнений
структурировать знания; заменять
термины определениями
Уметь:
Решать
иррациональн
ые
и
логарифмичес
кие уравнения
с
помощью
равносильных
систем

представл
енную в
различны
х
формах;(п
ереход от
одной
ситуации
к другой,
придержи
ваться
инструкц
ии, видеть
проблему,
обосноват
ь
действия,
оформлен
ие в виде
таблицы,
диаграмм
ы)

57

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
Как
решать участников,
способы анализу,
иррациональн взаимодействия;
понимать исследованию
ые
и возможность наличия различных
логарифмичес точек зрения, не совпадающих
с
помощью кие
ссобственной; устанавливать и
с помощью систем
уравнения,
сравнивать
различные
точки
систем
содержащих
зрения, прежде чем принимать
произведение решение и делать выбор.
и дробь
с
Регулятивные:
помощью
равносильных ставить учебную задачу на основе
систем
соотнесения того, что уже известно
уравнений,
и усвоено, и того, что ещё
что является неизвестно.
решением
Познавательные:
уравнений
9.3.
Решение
уравнений
вида f1(x)*
f2(x)=0
f1(x)/
f2(x)=0

Формирование
навыков
решения
уравнений вида
f1(x)*
f2(x)=0
f1(x)/ f2(x)=0

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Уметь:
Решать
иррациональн
ые
и
логарифмичес

анализировать
условия
и
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

кие
уравнения,
содержащих
произведение
с
помощью
равносильных
систем
58

9.5.
Решение
неравенств
с помощью
систем

Формирование
навыков
решения
неравенств
с
помощью
равносильных
систем

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать рабочие отношения, о
интереса,
эффективно
сотрудничать
и устойчивой
способствовать
продуктивной мотивации
к
кооперации.
диагностике и
самодиагности
Регулятивные:
ке
сличать свой способ действия с
эталоном; вносить коррективы и
дополнения в составленные планы.

Как
решать
иррациональн
ые
и
логарифмичес
кие
неравенства с
помощью
равносильных
систем
Познавательные:
уравнений,
что является
выдвигать
и
обосновывать
решением
гипотезы, предлагать способы их
неравенства
проверки;
строить
логические
цепочки рассуждений; заменять
Уметь:
термины определениями; выделять
Решать
обобщенный смысл и формальную
иррациональн структуру задачи
ые
и
логарифмичес

кие
неравенства с
помощью
равносильных
систем

59

Решение
неравенств
с помощью
систем
Закреплени
е.

Обобщение
различных
приемов
решения
неравенства
различного
вида:
логарифмическ
их,
показательных,
иррациональны
х,
тригонометрич
еских

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
Как
решать содержание и сообщать его в творческой
иррациональн письменной форме.
инициативност
ые
и
и и активности
логарифмичес Регулятивные:
кие
оценивать достигнутый результат.
неравенства с
Познавательные:
помощью
равносильных
выбирать наиболее эффективные
систем
способы
решения
задачи
в
уравнений,
зависимости
от
конкретных
что является
условий
решением
неравенства
Уметь:
Решать
иррациональн
ые
и
логарифмичес
кие

неравенства с
помощью
равносильных
систем

§ 10. Равносильность уравнений на множествах (4ч.)
60

10.1.
Основные
понятия

Формирование
представления
об уравнениях
равносильных
на множестве

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Какие
уравнения
называют
равносильны
ми
на
множестве,
что называют
равносильны
м
на
множестве
переходом
Уметь:
Определять
множества, на
котором
равносильны
уравнения

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами по анализу,
совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Кейс 7
Сахарный
диабет
file:///C:/U
sers/user/
Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

Умение
контроли
ровать
ход
и
результат
решения
задачи
(карта
достижен
ий
-

61

10.2.
Возведение
в
четную
степень

Обобщение
различных
приемов
решения
иррациональны
х уравнений и
уравнений,
содержащих
модуль

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Способы
решения
иррациональн
ых уравнений
и уравнений,
содержащих
модуль
с
помощью
равносильных
переходов на
множестве,
что является
решением
таких
уравнений

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами по анализу,
совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

Уметь:
Решать
уравнения с
помощью
равносильных
переходов на
множестве
62

Решение
уравнений
и

Закрепление
Знать
умений
и понимать:
навыков
Способы

и Познавательные:

Формирование
устойчивой
умение вести исследовательскую, мотивации
к
проектную
деятельность,

выбирать
материал,
который
необходи
м
для
решения
задачи;
осознать
и
обозначит
ь
свой
путь
движения
в
предмете
и делать
предполо
жения о
дальнейш
их
продвиже
ниях)

неравенств
по
теме:
«Равносиль
ность
уравнений
и
неравенств»
Родной
край
–
сердцу рай.

решения
решения
определение
понятий, анализу,
уравнений
и уравнений и сопоставление, анализ, смысловое исследованию
неравенств
неравенств
чтение,
рассуждение,
различными
классификация, поиск информации,
Уметь:
способами
работа с таблицами, умение делать
выводы, выбор способов решения
Решать
уравнения и задачи, работа с графической
информацией,
прогнозировать,
неравенства
конструировать
Регулятивные:
целеполагание, анализ ситуации,
планирование, рефлексия, оценка и
самооценка, целеудержание.
Коммуникативные:

63

диалог, проявление инициативы,
дискуссия, сотрудничество, умения
слушать и выступать, коллективное
достижение
планируемого
результата
на
основе
взаимопонимания,
обмен
способами деятельности.
Контрольна Проконтролиро Знать
и Коммуникативные:
Формирование
я работа
вать
уровень понимать:
устойчивой
продуктивно
общаться
и
усвоения
теорию
по
мотивации
к
по
теме:
взаимодействовать с коллегами по
знаний,
теме
анализу,
«Равносиль выработка
совместной деятельности.
исследованию
ность
степени
Регулятивные:
уравнений
сформированно
и

неравенств» сти умений и Уметь:
навыков
применять
полученные
знания
при
решении
задач

осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

§11. Равносильность неравенств на множествах.

64

Анализ
контрольно
й работы
11.1.
Основные
понятия

Введение
понятия
равносильност
и
двух
неравенств на
множестве

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

(3ч.)

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
Какие
участников,
способы обучению
на
неравенства
взаимодействия;
планировать основе
называют
общие способы работы.
алгоритма
равносильны
выполнения
ми
на Регулятивные:
задачи
множестве,
предвосхищать
временные
что называют характеристики
достижения
равносильны результата.
м переходом
на множестве Познавательные:
от
одного
устанавливать
причиннонеравенства к
следственные
связи;
делать
другому
выводы; извлекать необходимую

Кейс 8
Состав
крови

file:///C:/U
sers/user/
Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf
Работа с
текстовой
информац
ией:

Уметь:
Выполнять
равносильные
преобразован
ия неравенств

65

11.2.
Возведение
неравенств
в
четную
степень

Формирование
навыков
решения
неравенств,
используя
утверждение о
равносильных
неравенствах
на множестве

Знать
понимать:

информацию из прослушанного
объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в
учебнике

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
Как
участников,
способы анализа своей
описываются взаимодействия;
понимать деятельности
те множества возможность наличия различных
чисел,
на точек зрения, не совпадающих
каждом
из ссобственной; устанавливать и
которых
сравнивать
различные
точки
получается
зрения, прежде чем принимать
неравенство,
решение и делать выбор.
равносильное
на
этом Регулятивные:
множестве,
ставить учебную задачу на основе
исходном
соотнесения того, что уже известно
неравенству
и усвоено, и того, что ещё
при
неизвестно.
возведении
неравенства в Познавательные:
четную
анализировать
условия
и
степень
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения

анализ,
интерпрет
ация,
представл
ение
в
графическ
ом
и
символьн
ом виде,
создание
новой
информац
ии.

Уметь:

задачи

Решать
неравенства,
используя
возведение в
четную
степень
66

Применени
е
возведение
неравенств
в
четную
степень при
решении
неравенств

Формирование
навыков
решения
неравенств,
используя
утверждение о
равносильных
неравенствах
на множестве

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Как
описываются
те множества
чисел,
на
каждом
из
которых
получается
неравенство,
равносильное
на
этом
множестве,
исходном
неравенству
при
возведении
неравенства в
четную
степень

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами по анализу,
совместной деятельности.
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

Уметь:
Решать
неравенства,
используя
возведение в
четную
степень
§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (3 ч.)
67

12.1.
Уравнения
с модулями

Формирование
навыков
решения
уравнений
с
модулями
методом
промежутков

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
утверждения
участников,
способы обучению
на
о
взаимодействия;
планировать основе
равносильнос общие способы работы.
алгоритма
ти уравнений
выполнения
с модулями Регулятивные:
задачи
системам
предвосхищать
временные
неравенств
характеристики
достижения
результата.
Уметь:
Решать
уравнения с
модулями
методом
промежутков

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные
связи;
делать
выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного
объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и

Кейс 9
Эффект
молнии
file:///C:/U
sers/user/
Download
s/Mat_gra
motnost_9
-11_kl.pdf
Умение
контроли
ровать
ход
и
результат
решения
задачи
(карта
достижен
ий
-

слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в
учебнике
68

12.2.
Неравенств
а
с
модулями

Формирование
навыков
решения
неравенств
с
модулями
методом
промежутков

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции
организации
Способ
участников,
способы анализа своей
решения
взаимодействия;
понимать деятельности
неравенства с возможность наличия различных
модулями
точек зрения, не совпадающих
ссобственной; устанавливать и
Уметь:
сравнивать
различные
точки
зрения, прежде чем принимать
Решать
неравенства с решение и делать выбор.
модулями
Регулятивные:
методом
промежутков ставить учебную задачу на основе
соотнесения того, что уже известно
и усвоено, и того, что ещё
неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

69

12.3. Метод Формирование
интервалов навыков

Знать
понимать:

и Коммуникативные:
продуктивно

общаться

и

Формирование
устойчивой

выбирать
материал,
который
необходи
м
для
решения
задачи;
осознать
и
обозначит
ь
свой
путь
движения
в
предмете
и делать
предполо
жения о
дальнейш
их
продвиже
ниях)

для
решения
непрерывн неравенств
ых функций f(x)>0,

В
чем
заключается
метод
интервалов
f(x)<0 методом для
интервалов
непрерывных
функций

взаимодействовать с коллегами по мотивации
к
совместной деятельности.
анализу,
исследованию
Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Уметь:

Познавательные:

Решать
неравенства
методом
интервалов

выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (3ч.)

70

14.1.
Равносильн
ость систем

Введение
понятий
системы
уравнений,
равносильност
и системы

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Основные
утверждения
о
равносильнос
ти систем
Уметь:
Производить
преобразован

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
участников,
способы обучению
на
взаимодействия;
планировать основе
общие способы работы.
алгоритма
выполнения
Регулятивные:
задачи
предвосхищать
временные
характеристики
достижения
результата.

Умение
использов
ать
моделиро
вание с
целью
выделени
я
существе
нных
отношени

71

14.2.
Системаследствие.
Основные
понятия
преобразов
ания
системы

Введение
понятий
системыследствия,

ия,
приводящие к
равносильнос
ти
систем,
решать
системы
уравнений

Познавательные:

Знать
понимать:

Формирование
устойчивой
продуктивно
общаться
и мотивации
к
взаимодействовать с коллегами по анализу,
совместной деятельности.
исследованию

устанавливать
причинноследственные
связи;
делать
выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного
объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в
учебнике

и Коммуникативные:

какие
преобразован
ия приводят к
следствию
системы
уравнений,
почему
необходимо
проводить
проверку
после таких
преобразован
ий
Уметь:

й к задаче

Регулятивные:
осознать правило контроля
успешно использовать его
решении учебной задачи.

и
в

Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задач;
структурировать знания; заменять
термины определениями

Выполнять
преобразован
ия,
приводящие к
следствию,
решать
системы
уравнений
72

14.3. Метод
замены
неизвестны
х

Формирование
навыков
решения
системы
уравнений
методом
замены
неизвестных

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
какие
участников,
способы обучению
на
преобразован взаимодействия;
планировать основе
ия приводят к общие способы работы.
алгоритма
следствию
выполнения
Регулятивные:
системы
задачи
уравнений,
предвосхищать
временные
почему
характеристики
достижения
необходимо
результата.
проводить
Познавательные:
проверку
после таких
устанавливать
причиннопреобразован
следственные
связи;
делать
ий
выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного
Уметь:
объяснения учителя, высказываний
Выполнять
одноклассников, систематизировать
преобразован собственные знания; читать и
ия,
слушать,
извлекая
нужную

приводящие к информацию,
следствию,
учебнике
решать
системы
уравнений

находить

её

в

Повторение (13 ч.)

73

Повторение
по теме
«Выражени
я и их
преобразов
ания»

Повторение
нахождения
значения корня
натуральной
степени,
по
известным
формулам
и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
радикалы;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
преобразования
буквенных
выражений,
включающих

Знать
понимать:
теорию
темам:
«Степени
корни»
Уметь:

и Коммуникативные:
слушать и слышать друг друга;
по представлять
конкретное
содержание и сообщать его в
письменной и устной форме.
и
Регулятивные:

принимать познавательную цель,
сохранять её при выполнении
находить
учебных действий, регулировать
значения
весь процесс их выполнения и
степени
с четко
выполнять
требования
рациональны познавательной задачи.
м
показателем;
Познавательные:
проводить по
выводить следствия из имеющихся
известным
условии
задачи
данных;
формулам и в
устанавливать
причинноправилам
преобразован следственные связи

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно
й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

формиров
ание
представл
ений о
математи
ке как
части
общечело
веческой
культуры,
о
значимост
и
математи
ки в
развитии
цивилиза
ции и
современ
ного

радикалы

ия буквенных
выражений,
включающих
степени;
выполнять
тождественны
е
преобразован
ия выражений
и находить их
значения;
выполнять
тождественны
е
преобразован
ия с корнями
и находить их
значение.
Умеют
определять
понятия,
приводить
доказательств
а.

74

Повторение
по теме
«Числа и
вычисления

Рассмотрение
текстовых
задач,
встречающихся

Знать
понимать:
теорию

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать рабочие отношения, о
интереса,
по эффективно
сотрудничать
и устойчивой

общества

формиров
ание
общих
способов
интеллект
уальной
деятельно
сти,
характерн
ых для
математи
ки и
являющи
хся
основой
познавате
льной
культуры,
значимой
для
различны
х сфер
человечес
кой
деятельно
сти

»

в ЕГЭ

теме

способствовать
кооперации.

Уметь:
Решать задачи
по
темам
«Проценты»,
«Прогрессии»
, «Текстовые
задачи»

Регулятивные:

продуктивной мотивации
к
диагностике и
самодиагности
ке

сличать свой способ действия с
эталоном; вносить коррективы и
дополнения в составленные планы.
Познавательные:
выдвигать
и
обосновывать
гипотезы, предлагать способы их
проверки;
строить
логические
цепочки рассуждений; заменять
термины определениями; выделять
обобщенный смысл и формальную
структуру задачи

75

Повторение
по теме
«Линейные,
квадратные,
дробнорациональн
ые
уравнения и
их
системы»

Повторение
решения
линейных,
квадратных,
дробнорациональных
уравнения и их
систем.

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
алгоритм
содержание и сообщать его в творческой
решения всех письменной форме.
инициативност
видов
и и активности
уравнений и Регулятивные:
их систем
оценивать достигнутый результат.
Познавательные:
Уметь:
решать
линейные,

выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задачи
в

квадратные,
зависимости
дробноусловий
рациональные
уравнения и
их системы

76

Повторение
по
теме
«Логарифм
ические
равнения и
их
системы»

Повторение
решения
логарифмическ
их уравнений ;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения
логарифмическ
их уравнений
ЕГЭ

Знать
понимать:

от

конкретных

и Коммуникативные:

Формирование
устойчивой
определять цели и функции мотивации
к
алгоритм
участников,
способы обучению
на
решения всех взаимодействия;
планировать основе
видов
общие способы работы.
алгоритма
уравнений и
выполнения
Регулятивные:
их систем
задачи
предвосхищать
временные
Уметь:
характеристики
достижения
решать
все результата.
виды
Познавательные:
изученных
уравнений и устанавливать
причинносистем,
следственные
связи;
делать
использовать
графики при
решении
систем
уравнений

выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного
объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в

учебнике
77

Повторение
по
теме
«Показател
ьные
уравнения
и
их
системы»

Повторение
решения
показательных
уравнений и их
систем;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения
показательных
уравнений и их
систем

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
алгоритм
участников,
способы анализа своей
решения всех взаимодействия;
понимать
деятельности
видов
возможность наличия различных
уравнений и точек зрения, не совпадающих
их систем
ссобственной; устанавливать и
сравнивать
различные
точки
Уметь:
зрения, прежде чем принимать
Решать
все решение и делать выбор.
виды
Регулятивные:
изученных
уравнений и ставить учебную задачу на основе
систем,
соотнесения того, что уже известно
и усвоено, и того, что ещё
неизвестно.
Познавательные:
анализировать
условия
и
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи

78

Повторение
по
теме
«Тригономе
трические

Повторение
решения
тригонометрич
еских

Знать
и Коммуникативные:
понимать:
слушать и слышать друг друга;
алгоритм
конкретное
решения всех представлять
содержание и сообщать его в

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно

уравнения»

уравнений и их
систем;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения
тригонометрич
еских
уравнений

видов
тригонометри
ческих
уравнений и
их систем

письменной и устной форме.

й
и
коллективной
Регулятивные:
исследовательс
принимать познавательную цель, кой
сохранять её при выполнении деятельности
учебных действий, регулировать
Уметь:
весь процесс их выполнения и
Решать
все четко
выполнять
требования
виды
познавательной задачи.
тригонометри
Познавательные:
ческих
уравнений
выводить следствия из имеющихся
в
условии
задачи
данных;
устанавливать
причинноследственные связи

79

Повторение
по
теме
«Неравенст
ва»

Повторение
решения
показательных,
логарифмическ
их,
тригонометрич
еских
неравенств;
обобщения и
систематизаци
и учащимися
решения

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать рабочие отношения, о
интереса,
алгоритм
эффективно
сотрудничать
и устойчивой
решения всех способствовать
продуктивной мотивации
к
видов
кооперации.
диагностике и
неравенств
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать свой способ действия с
решать
эталоном; вносить коррективы и
дробнодополнения в составленные планы.
рациональные

80

Повторение
по
теме
«Тождестве
нные
преобразов
ания
логарифмич
еских
и
тригономет
рических
выражений
»

показательных,
логарифмическ
их,
тригонометрич
еских
неравенств

неравенства
методом
интервалов,
показательны
е
и
логарифмичес
кие
неравенства.

Познавательные:

Повторение
упрощения
логарифмическ
их
и
тригонометрич
еских
выражений

Знать
и
понимать:
логарифмичес
кие
и
тригонометри
ческие
формулы

Коммуникативные:

Уметь:
выполнять
тождественны
е
преобразован
ия
логарифмичес
ких
и
тригонометри
ческих
выражений;

выдвигать
и
обосновывать
гипотезы, предлагать способы их
проверки;
строить
логические
цепочки рассуждений; заменять
термины определениями; выделять
обобщенный смысл и формальную
структуру задачи
Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
содержание и сообщать его в творческой
письменной форме.
инициативност
и и активности
Регулятивные:
оценивать достигнутый результат.
Познавательные:
выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задачи
в
зависимости
от
конкретных
условий

81

Повторение Повторение
по
теме основных
«Функция» видов функций
и их свойств,
схему
исследования
функции;

Знать
понимать:

Формирование
навыков
определять цели и функции организации
основные
участников,
способы анализа своей
виды
взаимодействия;
понимать
деятельности
функций, их возможность наличия различных
графики
точек зрения, не совпадающих
ссобственной; устанавливать и
Схема
Обобщение и
сравнивать
различные
точки
исследования
систематизация
зрения, прежде чем принимать
функций
с
исследования
решение и делать выбор.
помощью
функции
производной
Регулятивные:
Уметь:

и Коммуникативные:

ставить учебную задачу на основе
соотнесения того, что уже известно
и усвоено, и того, что ещё
неизвестно.

Исследовать
функции
элементарны
ми методами Познавательные:
и с помощью
анализировать
условия
и
производной
требования
задачи;
выбирать
обращенные стратегии решения
задачи
82

Повторение
по
теме
«Вероятнос
ть»

Повторение
определения
вероятности,
формул

Знать
и Коммуникативные:
понимать:
слушать и слышать друг друга;
определение
представлять
конкретное
вероятности,
содержание и сообщать его в

Формирование
устойчивой
мотивации
к
самостоятельно

вероятности

теоремы
о письменной и устной форме.
сумме
и
произведении Регулятивные:
вероятностей принимать познавательную цель,
сохранять её при выполнении
Уметь:
учебных действий, регулировать
решать задачи
весь процесс их выполнения и
на
четко
выполнять
требования
вероятность
познавательной задачи.

й
и
коллективной
исследовательс
кой
деятельности

Познавательные:
выводить следствия из имеющихся
в
условии
задачи
данных;
устанавливать
причинноследственные связи

83

Повторение Повторение
по
теме
«Производн вычисления
производных
ая»
элементарных
Броня
функций,
крепка
и применяя
танки наши правила
быстры
вычисления
производных,
используя
справочные

Знать
понимать:

и Коммуникативные:

Формирование
познавательног
устанавливать рабочие отношения, о
интереса,
Теорию
по эффективно
сотрудничать
и устойчивой
теме
способствовать
продуктивной мотивации
к
«Производная кооперации.
диагностике и
»
самодиагности
Регулятивные:
ке
Уметь:
сличать свой способ действия с
применять
эталоном; вносить коррективы и
геометрическ дополнения в составленные планы.
ий
и

материалы;

физический
смысл
повторение
производной,
решать
исследования
по
функции
и задания
построение их графику
графиков
с производной,
находить
помощью
производные
производной,
элементарных
повторение
функций

Познавательные:
выдвигать
и
обосновывать
гипотезы, предлагать способы их
проверки;
строить
логические
цепочки рассуждений; заменять
термины определениями; выделять
обобщенный смысл и формальную
структуру задачи

решения задач
с применением
уравнения
касательной к
графику
функции;

84

Повторение
по
теме
«Первообра
зная»

Повторение
вычисления
площади
криволинейной
трапеции

Знать
и
понимать:
определение
первообразно
й и фомулу
для
нахождения
площади
криволинейно

Формирование
навыков
представлять
конкретное анализа,
содержание и сообщать его в творческой
письменной форме.
инициативност
и и активности
Регулятивные:
Коммуникативные:

оценивать достигнутый результат.
Познавательные:

й трапеции.
Уметь:
Находить
площадь
фигуры
с
использовани
ем таблицы
первообразны
х

85

Итоговая
контрольн
ая работа

Проконтролиро
вать
уровень
усвоения
знаний,
выработка
степени
сформированно
сти умений и
навыков

выбирать наиболее эффективные
способы
решения
задачи
в
зависимости
от
конкретных
условий

Знать
и Коммуникативные:
понимать:
теорию
по определять цели и функции
участников,
способы
теме
взаимодействия;
планировать
общие способы работы.
Уметь:

Регулятивные:

применять
полученные
знания
при
решении
задач

предвосхищать
характеристики
результата.

временные
достижения

Познавательные:
устанавливать
причинноследственные
связи;
делать
выводы; извлекать необходимую
информацию из прослушанного

Формирование
устойчивой
мотивации
к
обучению
на
основе
алгоритма
выполнения
задачи

объяснения учителя, высказываний
одноклассников, систематизировать
собственные знания; читать и
слушать,
извлекая
нужную
информацию, находить её в
учебнике

Приложение 1
Воспитательный компонент

№
урока

Тема урока

Целевые ориентиры воспитания

17

В труде - наше счастье.

Задачи о труде людей - основа для психологической подготовки к труду. Эти
задачи помогают учащимся понять его красоту и созидательную силу. На
решении таких задач дети учатся понимать, что все блага жизни создаются
трудом и только трудом. Именно решая такие задачи, учащиеся знакомятся со
многими профессиями: маляр, продавец, портниха, столяр, повар, рыбак,
доярка, комбайнёр.

41

Закон экологии – всё связано
со всем.

Каждого человека волнует состояние окружающей среды, поскольку от неё
зависят судьбы человечества. Разумеется, каждый из нас не в состоянии
отвратить угрозу человеческой цивилизации, но мы не можем не видеть
надвигающейся беды и не думать об этом. Ведь экологическая катастрофа – это
не умозрительная картина некоего отдалённого будущего, а последствия того,
что есть в настоящий момент и в гуще чего мы живём.

62

Родной край – сердцу рай.

Задачи, составленные на краеведческом материале
помогают лучше познать свой край, получить конкретные знания по объектам
природы.

83

Броня крепка и танки наши
быстры

Задачи про военную технику. При составлении задач, способствующих военнопатриотическому воспитанию школьников, можно использовать техникоэксплуатационные характеристики нашей военной техники и сопоставлять их с
соответствующими показателями техники противника.

Дата
проведения

Профминимум

№ урока

Тема урока

27

Приближенные вычисления

Дата проведения

К-1
Вариант I
у  f (х) задана графиком (рис.1). Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки
знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) наибольшее и наименьшее значения функции; е) область изменения.

1. Функция

Рис.1

9  х2
х 1
2
Постройте график функции у  ( х  2)  1 . Укажите для этой функции а) область определения; б) нули; в) промежутки
знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) область изменения.
Докажите, что функция f (х) четная, если:
x2  x x2  x

а) у  7 cos 4 x  3x 2 б) у 
х2
х2
Найдите область определения функции:
1
а) у  x 2  4  log 3 (5  x) б) у  9  2
x


Постройте график функции у  1  sin   x 
2


2. Найди те область определения функции у 
3.
4.

5.

6.

Вариант II
у  f (х) задана графиком (рис.1). Укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки
знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) наибольшее и наименьшее значения функции; е) область изменения.

1. Функция

Рис.1
2.
3.
4.

5.

4  х2
Найди те область определения функции у 
х 1
2
Постройте график функции у  ( х  4)  1 . Укажите для этой функции а) область определения; б) нули; в) промежутки
знакопостоянства; г) промежутки возрастания (убывания); д) область изменения.
Докажите, что функция f (х) нечетная, если:
x 1 x 1

а) у  8 sin 3x  2 x 5 б) у 
х2 х2
Найдите область определения функции:
1
а) у  3  x  log 4 ( x 2  1) б) у 
4
x2


Постройте график функции у  cos  x   1
2


6.

К- 2
Вариант I
7. Найдите f (x ) и f ( x0 ) если:



а) f ( x)  3 x 5  12 x 2  6 x  2, х0  1 б) f ( x)  x sin x, х0  .
2
8. Найдите f (x ) , если: а) f ( x) 

2x  1
б) f ( x)  55 x 3
х 3

в) f ( x)  5 x г) f ( x)  2 x  1 .

9. Вычислите значение производной функции f ( x)  tg 4 x, в точке х0  


4

.

10. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции у  х 3  6 х 2  9 х  11 равна нулю.
6
4
3
2
Найдите f (x) , если: а) f ( x)  3 х  3 х б) f ( x)  ln( 3  2 x) в) f ( x)  х х  2 x  3
11.
х  13  10t  5t 2 . Найдите момент времени t,
Точка
движется
по
прямой.
Зависимость
её
координаты
х
от
времени
t
задана
формулой
12.
когда точка остановится.
13. Найдите производную функцию f ( x)  ln cos x .

Вариант II

1. Найдите f (x ) и f ( x0 ) если:



а) f ( x)  6 x 4  5 x 3  3 x 2  3, х0  1 б) f ( x)  x cos x, х0  .
2
2. Найдите f (x ) , если: а) f ( x ) 

2x  3
б) f ( x)  77 x 3 в) f ( x)  log 5 x г) f ( x)  4 x  2 .
х 1

3. Вычислите значение производной функции f ( x)  сtg 3 x, в точке х0 


.
2

4. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции у  х 3  3х 2  9 х  13 равна нулю.

3
4
3

Найдите f (x) , если: а) f ( x)  3 х  6 х
5.

2
3 х2
б) f ( x)  е
в) f ( x)  х х  3x  4

2
6. Точка движется по прямой. Зависимость её координаты х от времени t задана формулой х  17  24t  4t . Найдите момент времени t,

когда точка остановится.
7. Найдите производную функцию

f ( x)  е

sin x

К-3
Вариант I
1. Дана функция f ( x)  2х 3  3х 2  1 . Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке  1;2 .

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  х 3  3х 2  2х  2 в точке с абсциссой х0 = 1.

3. Исследуйте функцию f ( x)  х 3  3х и постройте её график.
4. Число 72 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были равны между собой, а сумма квадратов
этих трех чисел была наибольшей.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  х 3  3х 2  2х  10 , параллельной прямой у   х  5 .
6. Дана функция f ( x)   х 2  6х  5 . Найдите:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания и убывания;
в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 2;5 .

Вариант II
1. Дана функция f ( x)  х 3  3х 2  1 . Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания;
б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке  2;1 .
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  х 3  3х 2  2х  4 в точке с абсциссой х0 = 1.

3. Исследуйте функцию f ( x)  х 4  2х 2 и постройте её график.
4. Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а
произведение этих трех чисел было наибольшим.
5. Напишите уравнение касательной к графику функции f ( x)  х 3  3х 2  х  7 , параллельной прямой у  2х  1 .
6. Дана функция f ( x)   х 2  8х  7 . Найдите:
а) область определения функции;
б) промежутки возрастания и убывания;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 3;7.

К-4
Вариант I

1. Докажите, что функция F(х) есть первообразная для функции f(х), если:

а) F ( х)  х 3  5х 2  7 х 11и f ( x)  3x 2 10х  7, х  R

б) F ( х)  2х 5  е х и f ( x)  10х 4  е х , х  R .
2. Найдите первообразную для функции f(х):
а) f ( x) 

1
х

2

 2 sin х, х  0

1
х

б) f ( x)  , х  0 .

3. Найдите ту первообразную F(х) для функции f ( x)  4x 3  8х, график которой проходит через точку А (1;3).
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
5. Найдите: а)



3х 1dx

б)

 1  9х

у  x2 и у  4

dх

2

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у  x 2  6х  7 и у   x 2  4х 1

Вариант II
1. Докажите, что функция F(х) есть первообразная для функции f(х), если:

а) F ( х)  х 3  4х 2  5х  7 и f ( x)  3x 2  8х  5 х  R

б)

F ( х)  3х 4  ln х и f ( x)  12 х 3 

1
,х0
.
х

2. Найдите первообразную для функции f(х):
а) f ( x) 

2
х3

 соsх, х  0

б)

f ( x)  3е х , х  R

.

3. Найдите ту первообразную F(х) для функции f ( x)  3x 2  4х, график которой проходит через точку А (1;5).
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
5. Найдите: а)



4 х  5dx

б)



dх
1  4х 2

6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

К-5

у  x2 и у  9

у  x 2  4х  2 и у   x 2  6х  6

Вариант I
1. Решите уравнение

3

х3  х 2  1  2 х 2  2 х  1
3



 
5

2. Решите неравенство х2  3х  3  х2  9х  3х
3. Решите неравенство

1
 
2

х2  2



5

3х
1
 
2

4. Решите уравнение х  5  х  7
5. Решите уравнение log5 x  1  log5 x  3  1
6. *Решите уравнение
7. *Решите уравнение

х2  х  3  2 х  х

2 sin 2 x
3
1  соsх

Вариант II
1. Решите уравнение

3

х3  4 х 2  2 

3

х2  4х  2
3

3

2. Решите неравенство  х3  2  2 х  2    х3  4 х  2 х 








3. Решите неравенство 8х  7  83х  5
4. Решите уравнение х  3  х  3
5. Решите уравнение log 6 x  3  log 6 x  2  1
2

6. *Решите уравнение
7. *Решите уравнение

х2  2 х  х  3  х

2 sin 2 x
1
соsх  1

К-6
Вариант I
Решите уравнение:
1.
2.
3.

х  2  х 3



 



lg х3  5х2  6х  7  lg х3  4х2  7 х  1

х

2



 6 х  16 х  3  0

4.

сosx
1

х2 х2

Решите неравенство:
5.

х 5  х 7

6.

* 3х  4  х

7. *Решите уравнение 57 х 1  7 х  1  5х

2

9

 х2  9

Вариант II
Решите уравнение:
х 3  х 4

1.
2.

lg х3  2х2  4х  2  lg х3  х2  7 х  6

3.

х 1

4.

сos2x
1

2х  1 2х  1



 



х2  х  12  0

Решите неравенство:
5.

3х  1  х  1

6.

* х4  х2

7. *Решите уравнение 3х

2

5

 х 2  5  3х 1  х  1