РП геометрия 11 класс

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного
общего образования:
Личностные результаты:
- включающих готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению и
самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;
- сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых
социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок;
- способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно
полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности.
Метапредметные результаты:
- включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные,
познавательные, коммуникативные);
- самостоятельность в планировании и осуществлении учебной деятельности и организации учебного сотрудничества

с педагогами и сверстниками;
- способность к построению индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебноисследовательской, проектной и социальной деятельности;
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно
осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
- выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения
проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно- познавательной деятельности, включая умение
ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении
когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их

результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты:
-включающих освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, виды деятельности по
получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебнопроектных и социально-проектных ситуациях;
- формирование математического типа мышления, владение геометрической терминологией, ключевыми понятиями,
методами и приёмами;
- сформированность представлений о математике, о способах описания на математическом языке явлений реального
мира;
- сформированность представлений о математических понятиях, как о важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения;
- умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
-вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства
4
В результате изучения геометрии обучающийся научится:
− распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их
описаниями, изображениями;
− описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об
этом расположении;
− анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
− изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
− строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
− решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин
− (длин, углов, площадей, объемов);
− использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
− проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Обучающийся получит возможность:
− решать жизненно практические задачи;
− самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;
− аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

− уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа
− объектов;
− пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения
− информации;
− самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них
− проблем.
− узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же
время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в
природе и обществе;
− узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития возникновения и развития геометрии;
− применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Содержание учебного курса
1. Векторы в пространстве- 6 ч
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные

векторы.
Основная цель — закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними,
ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем
данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов
на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно
рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
2. Метод координат в пространстве. Движения -11 ч
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения.
Преобразование подобия.
Основная цель — сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на
вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы
координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие
задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без
доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для
вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и
формулы расстояния от точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная

симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.
3. Цилиндр, конус, шар- 13 ч
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный
конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения —
цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными
пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса,
усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется
вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности
площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В
задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные
призмы и пирамиды.
4. Объемы тел-15 ч
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды
и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель — ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства
объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и
цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
5. Обобщающее повторение- 6 ч
Тематическое планирование с указанием количества часов, отведенных на изучение тем
№

Раздел, тема

Количество часов

Глава 4. Векторы в пространстве (6 часов)
1

Повторение курса 10 класса. Векторы.

Модуль вектора. Равенство векторов.
2

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число

Компланарные векторы. Коллинеарные векторы.

Разложение вектора: по трем некомпланарным векторам; по двум неколлинеарным

векторам.
6

Контрольная работа «Векторы в пространстве».

Глава 5. Метод координат в пространстве (11 часов)
7

Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя точками.

Решение простейших задач методом координат.

Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве».

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

Уравнение плоскости в координатах.

Понятие симметрии. Центральная и осевая симметрии.

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Контрольная работа по теме «Метод координат»

Глава 6: Цилиндр, конус и шар (13 часов)
19

Тела вращения. Цилиндр.

Понятие цилиндра. Элементы цилиндра: основание, высота, образующая.
Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
20

Поверхности вращения.

Площадь поверхности цилиндра, боковая поверхность. Формула площади
поверхности цилиндра. Развертка цилиндра.
21

Конус. Понятие конуса. Элементы конуса: основание, высота, образующая. Осевые

сечения и сечения, параллельные основанию.
22

Площадь поверхности конуса, боковая поверхность. Формула площади поверхности

конуса. Развертка конуса.
23

Усечённый конус, основание, высота, образующая. Осевые сечения и сечения,

параллельные основанию. Площадь поверхности.
24

Решение задач по теме «Конус»

Сфера и шар, их сечения.

Уравнение сферы.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы. Формула поверхности сферы.

Решение задач по теме « Шар. Сфера».

Решение задач по теме « Цилиндр и конус».

Контрольная работа по теме «Цилиндр. Конус. Шар».

Глава 7: Объёмы тел (15 часов)
33

Понятие об объёме тела. Отношения объёмов подобны тел. Объём прямоугольног о

параллелепипе да. Формулы объёма куба и прямоугольног о параллелепипеда.
34

Объём прямой призмы.Формула объёма призмы.

Вычисление объёма призмы.

Объём цилиндра. Формула объёма цилиндра.

Объём наклонной призмы.

Вычисление объёмов призмы и цилиндра.

Объём пирамиды. Формула объёма пирамиды.

40
41

Объём конуса. Формула объёма конуса.

1
1

Вычисление объёма конуса.

Объём пирамиды. Формула объёма пирамиды.

Объём шара. Формула объёма шара. Решение задач по теме: «Объем шара».

Объём шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

Площадь сферы.

Решение задач на вычисление объёмов тел вращения.

Контрольная работа по теме «Объемы тел»

Обобщающее повторение- 6 ч
48

Многогранники. Параллелепипед.

1
1

Призма. Пирамида.

Вычисление площадей поверхностей

Объемы многогранников

Векторы в пространстве.

Площади тел вращения Объемы тел вращения

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 КЛАСС
(ФК ФГОС СОО, базовый уровень)

№ Тема урока
пп

Повторение курса 10
класса.Векторы.
Модуль вектора.
Равенство векторов.

Ведущая УУД
Планируемы ЦОР
Дата
деятельн
е
ость,
образователь
осваивае
ные
мая на
результаты
уроке
Глава 4. Векторы в пространстве (6 часов)
Практику Регулятивные Знать
http://nsportal.ru
м,
принимать и
определение
/shkola/geometri
фронталь сохранять
вектора в
ya/library/ponya
ный
учебную задачу; пространстве tie-vektorovопрос,
учитывать
и его
prezentaciyaдемонстр выделенные
применении в geometriya-10ация
учителем
смежных
klass
слайд –
ориентиры
областях,
http://festival.1s
лекции
действия в новом понятия
eptember.ru/arti
учебном
равных
cles/604596/
материале в
векторов.
сотрудничестве с Уметь
учителем
распознавать
Познавательные на чертежах и
- проводить
моделях
сравнение,
коллинеарные
классификацию
и равные
по заданным
векторы,

Требования к
результатам
формирования
функциональной
грамотности
Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах и их
свойствах,
использование
геометрических
понятий и теорем.
Оперировать на
базовом уровне
понятиями
геометрических
фигур, извлекать
информацию о
геометрических

Сложение и вычитание
векторов.

Учебная
лекция;
работа с
учебнико
м.

критериям;
устанавливать
причинноследственные
связи в
изучаемом круге
явлений;
Коммуникативн
ые - учитывать
разные мнения и
стремиться к
координации
различных
позиций в
сотрудничестве;
формулировать
собственное
мнение и
позицию
Регулятивные проявлять
познавательную
инициативу в
учебном
сотрудничестве
Познавательные
- использовать
знаковосимволические
средства, в том
числе модели и
схемы, для
решения задач
Коммуникативн

описывать и
анализироват
ь взаимное
расположение
векторов в
пространстве,
аргументиров
ать свои
суждения об
этом
расположении
.

Знать правила
сложения и
вычитания
векторов.
Уметь
выполнять
эти действия
при решении
задач

фигурах,
представленную на
чертежах в явном
виде, применять
для решения задач
геометрические
факты

http://pedsovet.o
rg/components/c
om_mtree/attach
ment.php?link_i
d=111754&cf_i
d=24

Овладение
системой
математических
знаний, умений и
навыков,
необходимых для
решения задач
повседневной
жизни, изучения
смежных
дисциплин
Закупка окон.
Задание 2.
http://skiv.instrao.ru/
bankzadaniy/matematiche
skaya-gramotnost/

Умножение вектора на
число

Компланарные векторы.
Коллинеарные векторы.

ые - учитывать и
координировать
в сотрудничестве
позиции других
людей, отличные
от собственной
Учебная, Регулятивные –
познавате планировать свои
льная,
действия в
коллекти соответствии с
вная.
поставленной
задачей и
условиями её
реализации;
Познавательные
– устанавливать
причинноследственные
связи в
изучаемом круге
явлений;
Коммуникативны
е – учитывать
разные мнения и
интересы и
обосновывать
собственную
позицию
Фронталь Регулятивные –
ная –
планировать свои
лекция с действия в
демонстр соответствии с
ацией
поставленной
слайдов, задачей и

Владеть
навыками
умножения
вектора на
число, знать
влияние
умножения на
координаты
вектора.
Уметь
раскладывать
вектор по
двум
неколлинеарн
ым векторам.

Знать
определение
компланарны
х векторов,
знать правило
параллелепип

http://5klass.net/
geometrija-11klass/Komplanar
nyevektory/001Komplanarnye-

индивиду
альная,
составлен
ие
опорного
конспект
а.

Разложение вектора:
по трем
некомпланарным
векторам; по двум
неколлинеарным
векторам.

Группова
я–
решение
задач

условиями её
реализации;
Познавательные–
проводить
сравнение,
классификацию
по заданным
критериям
Коммуникативны
е–
договариваться и
приходить к
общему решению
в совместной
деятельности, в
том числе в
ситуации
столкновения
интересов
Регулятивные –
учитывать
выделенные
учителем
ориентиры
действия в новом
учебном
материале в
сотрудничестве с
учителем;
Познавательные
– устанавливать
причинноследственные
связи в

еда.
Уметь
применять
полученные
знания при
решении
простейших
задач

Знать понятие
компланарны
х векторов.
Уметь
раскладывать
векторы по
трем
некомпланарн
ым векторам

vektory.html

Контрольная работа
«Векторы в
пространстве».

изучаемом круге
явлений
Коммуникативны
е – задавать
вопросы,
необходимые для
организации
собственной
деятельности и
сотрудничества с
партнёром
Освоение Регулятивные –
практиче самостоятельно
ского
оценивать
навыка
правильность
решения выполнения
контроль действия и
ных
вносить
заданий, необходимые
индивиду коррективы в
альная.
исполнение
Познавательные
– осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач в
зависимости от
конкретных
условий;
Коммуникативны
е – критически
относиться к
своему мнению.

Знать
основные
сведения о
векторах.
Уметь
использовать
эти сведения
при решении
задач,
оформлять
решения.

Глава 5. Метод координат в пространстве (11 часов)
Декартовы
Практикум, общему решению Иметь
http://karmanfor
координаты в
демонстрац в совместной
представлени m.ucoz.ru/index/
пространстве.
ия слайд –
деятельности, в
ео
0-10
Координаты вектора. лекции
том числе в
прямоугольно УМК «Живая
ситуации
й системе
математика»
столкновения
координат в
http://karmanfor
интересов
пространстве, m.ucoz.ru/11_kl
Уметь
ass/Koord_vek.r
строить точку ar
по
координатам
и находить
координаты
точки. Знать
определение
координат
вектора.
Уметь решать
задачи на
нахождение
координат
вектора.
Связь между
Индивидуал Регулятивные:
Знать
координатами
ьная.
вносить
формулу
векторов и
Решение
необходимые
нахождения
координатами точек.
задач,
коррективы в
координат
работа с
действие после
вектора через
текстом и
его завершения
координаты
книгой
на основе его
его начала и
оценки и учёта
конца, Уметь
характера
применять
сделанных
при решении
ошибок.
задач

Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах и их
свойствах,
использование
геометрических
понятий и теорем.
Оперировать на
базовом уровне
понятиями
геометрических
фигур, применять
для решения задач
геометрические
факты
Работа с текстовой
информацией:
анализ,
интерпретация,
представление
в
графическом
и
символьном виде,
создание
новой
информации.

Простейшие задачи в
координатах.
Формула расстояния
между двумя точками.

Познавательные
– владеть рядом
общих приёмов
решения задач
Коммуникативны
е – задавать
вопросы;
использовать
речь для
регуляции своего
действия
Учебная,
Регулятивные:
познаватель самостоятельно
ная,
искать, отбирать
индивидуал информацию,
ьная по
необходимую для
уровню
решения учебных
развития
задач.
интеллекта. Познавательные:
осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач в
зависимости от
конкретных
условий;
Коммуникативны
е: восприятие
устной речи,
участие в
диалоге,
понимание точки
зрения

Знать 3
простейших
задачах в
координатах,
формулу
расстояния
между
точками
Уметь
использовать
эти сведения
при решении
задач,
работать с
формулой
расстояния.

http://lesavchen.ucoz.ru/
load/4-1-0-196

Решение простейших
задач методом
координат.

Групповая.
Решение
задач

Как найти объем
кабинета

11
Контрольная
работа по теме
«Метод координат

Освоение
практиче
ского
навыка

собеседника,
подбор
аргументов для
ответа на
поставленный
вопрос,
приведение
примеров
расстояния от
точки до
плоскости
Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения
действий на
уровне
адекватной
оценки.
Познавательные
создавать и
преобразовывать
модели и схемы
для решения
задач;
Коммуникативны
е:
контролировать
действия
партнера.
Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность

Иметь
представлени
е о методе
координат
Умеют
решать
простейшие
задачи с
помощью
координатног
о метода

Знать
основные

Решение
простейших
задач методом
координат.

в пространстве».

решения
контроль
ных
заданий,
индивиду
альна я.

12
Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов.

Учебная,
познавате
льная
,
коллекти
вная,
сменные
пары.

выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникатив
ные:
критически
относиться к
своему
мнению.
Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных

сведения
по
данной
теме
Уметь
использо
вать эти
сведения
при
решении
задач,
оформля
ть
решения.

Знать, как
построить
угол между
векторами и
формулу
скалярного
произведен
ии
векторов.
Уметь
вычислять
угол между
векторами в

http://karm
anform.uco
z.ru/11_kla
ss/ug_skal.r ar

13
Вычисление
углов между
прямыми и
плоскостями.

Уравнение
плоскости.
Расстояние от

Учебная,
познавате
льная
,
индивиду
альна я по
уровню
развития
интеллек
та,
коллектив
ная.

Фронталь
ная,
индивиду

способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникатив
ные:критически
относиться к
своему
мнению.

пространств
е, находить
скалярное
произведен
ие векторов.

Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения
действий на
уровне
адекватной
оценки.
Познавательн
ые создавать и
преобразовыва
ть модели и
схемы для
решения
задач;
Коммуникатив
ные:
контролироват
ь действия
партнера.
учитыв
ать
выделе

Знать
формулу
для
вычислен
ия углов
между
прямыми
и
плоскостя
ми в
пространс
тве.
Уметь
применять
формулу к
решению
несложных
задач.

Знать
уравнение

http://karm
anform.uco
z.ru/coord_
ugl.rar

uravnenie_
ploskosti_p

точки до
плоскости.

альна я составлен
ие
опорного
конспект
аи
работа с
ним.

15
Уравнение
плоскости в
координатах.

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

нные
учителе
м
ориент
иры
действи
яв
новом
учебно
м
материа
ле в
сотрудн
ичестве
с
учителе
м
использовать
знаковосимволические
средства, в том
числе модели и
схемы для
решения задач.
Регулятивные:
преобразовыва
ть
практическую
задачу в
познавательну
ю.
Познавательн
ые:
Комму

плоскости,
Уметь
применять
уравнение
при
решении
простейши
х задач,
формулу
расстояни
я от точки
до
плоскости.

o_trem_toc
hkam.ppt

Овладение
геометрическим
Знать
языком;
уравнение
формирование
плоскости
систематических
, Уметь
знаний о плоских
применять
фигурах и их
при
свойствах,
нахожден
использование
ии
создавать и преобразовывать модели и схемы
для решения задач.
геометрических
расстояни
http://900igr.n
et/prezentatsii/
geometrija/Ur
avnenieploskosti/Urav
nenieploskosti.html

16
Понятие
симметрии.
Центральная и
осевая
симметрии.

Фронталь
ная,
индивиду
альна я.

никати
вные:
осущес
твлять
взаимн
ый
контро
ль и
оказыв
ать в
сотруд
ничест
ве
необходимую
взаимопомощь.
Регулятивны
е: учитывать
выделенные
учителем
ориентиры
действия в
новом
учебном
материале.
Познаватель
ные: строить
рассуждения
в форме
связи
простых
суждений об
объекте, его
строении,
свойствах и
связях;

я от точки
до
плоскости
,
составлять
уравнение
плоскости
.

Знать виды
движения и
их свойства.
Уметь
осуществля
ть
преобразов
ания
симметрии
в
пространст
ве и решать
задачи.

понятий и теорем.
Оперировать на
базовом уровне
понятиями
геометрических
фигур, приводить
примеры и
контрпримеры для
подтверждения
высказываний

Коммуникат
ивные:
17
Зеркальная
симметрия.
Параллельный
перенос.

18
Контрольная
работа по теме
«Метод
координат»

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

Освоение
практиче
ского
навыка
решения
контроль
ных

Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникатив
ные:
критически
относиться к
своему
мнению.
Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения
действия на

формулировать собственное мнение и позицию;

Знать виды
движения и
их свойства.
Уметь
осуществл
ять
преобразов
ания
симметрии
в
пространст
ве и
решать
задачи

Знать
основные
сведения
по
данной

заданий,
индивиду
альна я.

теме
Уметь
использо
вать эти
сведения
при
решении
задач,
оформля
ть
решения.
Глава 6: Цилиндр, конус и шар (13 часов)

Тела вращения.
Цилиндр.
Понятие
цилиндра.
Элементы
цилиндра:
основание,
высота,
образующая.
Осевые сечения и
сечения,
параллельные
основанию
Исторические факты о
русских математиках

Фронталь
ная,
индивиду
альна я
работа с
конспект
ом,
работа с
книгой и
наглядны
ми
пособиям
и.

уровне
адекватной
оценки.
Познавательн
ые: владеть
рядом общих
приёмов
решения задач.

Регулятивные планировать
свои действия в
соответствии с
поставленной
задачей и
условиями её
реализации
Познаватель
ные осуществлят
ь анализ
объектов с
выделением
существенны
хи
несуществен
ных
признаков;
Коммуникатив

Зна
ть
оп
ред
еле
ние
ци
ли
нд
ра
и
его
эле
ме
нто
в,
Уметь
решать

http://karm
anform.uco
z.ru/11_kla
ss/cilindr.rar
УМК
«Живая
математик
а», модель

Развитие умений
моделировать
реальные ситуации
на языке
геометрии,
исследовать
построенную
модель с
использованием
геометрических
понятий и теорем,
аппарата алгебры.
Использовать
свойства
геометрических
фигур для решения
задач
практического
содержания

ные - строить
понятные для
партнёра
высказывания,
учитывающие,
что партнёр
знает и видит,
а что нет.

Поверхности
вращения.
Площадь
поверхности
цилиндра,
боковая
поверхность.
Формула
площади
поверхности
цилиндра.
Развертка
цилиндра.

Фронталь
ная,
работа с
демонстр
ацион
ным
материал
ом

Регулятивные:
преобразовыва
ть
практическую
задачу в
познавательну
ю.
Познавательн
ые:
Комму
никати
вные:
осущес
твлять
взаимн
ый
контро
ль и
оказыв

просте
йшие
задачи
на
нахож
дение
элемен
тов
цилин
дра и
его
сечени
й.

Реальные расчёты,
вычисление
площади
равнобедренного
треугольника и
площади трапеции
Закупка окон.
Задание 1
http://skiv.instrao.ru/
bankzadaniy/matematiche
skaya-gramotnost/

Знать
УМК
определен
«Живая
ие
математик а»
цилиндра,
формулы
площади
полной
поверхност
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
и цилиндра
Уметь
применять
формулы
площади
полной
поверхност
и цилиндра
к решению
задач на

ать в
сотруд
ничест
ве
необхо
димую
взаимо
помощ
ь.
21

Конус. Понятие
конуса.
Элементы конуса:
основание, высота,
образующая.
Осевые сечения и
сечения,
параллельные
основанию.

Фронталь
ная –
лекция,
индивиду
альна я составлен
ие
опорного
конспекта
и работа с
ним,
работа со
сборнико
м задач

Регулятивные:
учитывать
выделенные
учителем
ориентиры
действия в
новом
учебном
материале
Познавательн
ые:
осуществлять
поиск
необходимой
информации
для
выполнения
учебных
заданий с
использование
м учебной
литературы.
Коммуникат

вычислени
е.

Знать
понятие
конуса и
его
элементов,
развертки
конуса,
Уметь
решать
простейши
е задачи
на
нахождени
е
элементов
конуса и
его
основных
сечений.

http://karm
anform.uco
z.ru/11_kla
ss/conus.rar

ивные:
22

Площадь
поверхности
конуса, боковая
поверхность.
Формула
площади
поверхности
конуса.
Развертка
конуса.

Усечённый конус,
основание, высота,
образующая.
Осевые сечения и
сечения,
параллельные
основанию.

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

Фронталь
ная,
индивиду
альна я,

формулировать собственное мнение и позицию;

Знать
определени
е конуса,
его
поверхност
и. Уметь
применять
формулы
площади
полной
поверхност
и конуса к
решению
задач на
вычисление
.

УМК
«Живая
математик а»

формулировать собственное мнение и позицию;

Знать
определе
ние
полного

http
://karmanfo
rm.ucoz.ru/
11_klass/us
_konus.rar
УМ

Площадь
поверхности.

работа со
сборнико
м задач

24
Решение задач по
теме «Конус»

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

действия в
новом
учебном
материале
Познавательн
ые:
осуществлять
поиск
необходимой
информации
для
выполнения
учебных
заданий с
использование
м учебной
литературы.
Коммуникат
ивные:

Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять

и
К «Живая
усеченно
математик а»
го
конусов.
Уметь
примен
ять
формул
ы
площад
и
полной
поверхн
ости
усеченн
ого
конусак
решени
юформулировать
задач
собственное мнение и позицию;
на
вычисл
ение.
Знать
основные
сведения
по
данной
теме
Уметь
использо
вать эти
сведения

25
Сфера и шар, их
сечения.

Фронталь
ная,
индивиду
альна я

выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникати
вные:критичес
ки относиться
к своему
мнению.
Регулятивные
: учитывать
выделенные
учителем
ориентиры
действия в
новом
учебном
материале.
Познавательн
ые:
ориентироват
ься на
разнообразие
способов
решения
задач;
осуществлять
анализ
объектов с
выделением
существенны
хи

при
решении
задач,
оформля
ть
решения.

Знать
определени
е сферы и
шара,
существен
ные
различия
сферы и
шара и их
сечений.
Уметь
испол
ьзоват
ь эти
сведе
ния
при
решен
ии
задач,
оформ
лять

http://karm
anform.uco
z.ru/11_kla
ss/sfera_sh
ar.rar

26
Уравнение
сферы.

Фронтал
ьная –
лекция,
демонстр
ация
слайдов

несущественн
ых
признаков.
Коммуникативн
ые:
формулировать
собственное
мнение и
позицию.
Регулятивные –
планировать
свои действия в
соответствии с
поставленной
задачей и
условиями её
реализации
Познаватель
ные–
осуществлят
ь анализ
объектов с
выделением
существенн
ых и
несуществен
ных
признаков;
Коммуникативн
ые – строить
понятные для
партнёра
высказывани
я,
учитывающи
е, что

решен
ия.

формулировать собственное

Знать
уравнение
сферы,
Уметь
применять
формулы
для
решения
задач на
составление
уравнения
сферы.

Уравне
ние
сферы.

Умение
использовать
моделирование
с
целью выделения
существенных
отношений
к
задаче; (графики,
знаки, формулы)
Умение выявлять
закономерности в
структурированных
объектах; (делать
выводы)
Умение
осуществлять
пробные действия
при
поиске
решения;
(проблемные
ситуации на уроке)
Умение
контролировать
ход и результат
решения
задачи

27
Касательная
плоскость
сфере.

28
Площадь сферы.
Формула
поверхности сферы.

Фронталь
ная,
индивиду
альна я,
работа с
демонстр
ацион
ным
материал
ом

Фронталь
ная
индивиду
альна я,
составлен
ие
опорного
конспект
аи

партнёр
знает и
видит, а что
нет.
Регулятивны
е: учитывать
выделенные
учителем
ориентиры
действия в
новом
учебном
материале.
Познаватель
ные:
осуществлят
ь анализ
объектов с
выделением
существенн
ых и
несуществен
ных
признаков.
Коммуникат
ивные:
Регулятивны
е: учитывать
выделенные
учителем
ориентиры
действия в
новом
учебном

Знать
определен
ие сферы и
шара,
взаимного
расположе
ния сферы
и
плоскости,
касательно
й
плоскости
к сфере.
Уметь
применять
формулы
для
решения
задач

Касатель
ная
плоскост
ь
к
сфере.

(карта достижений
выбирать
материал, который
необходим
для
решения
задачи;
осознать
и
обозначить
свой
путь движения в
предмете и делать
предположения о
дальнейших
продвижениях)

формулировать собственное мнение и позицию.
Знать
определени
е сферы и
шара,
площади
сферы.
Иметь

Площадь
сферы.
Формула
поверхности
сферы.

работа с
ним,
работа со
сборнико
м
задач

29
Решение задач по
теме
«
Шар.
Сфера».

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

материале.
Познаватель
ные:
осуществлят
ь анализ
объектов с
выделением
существенн
ых и
несуществен
ных
признаков.
Коммуникат
ивные:
Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникативн
ые: критически

представле
ние
о
вписанной
и описной
для
многогранн
ика сферах.
Уметь
применя
ть
формулы
для
решения
задач.
формулировать собственное мнение и позицию.
Знать
определен
ие сферы и
шара,
площади
сферы.
Уметь
применять
формулы
для
решения
задач.

Сборник
дифференц
ированных
задач

относиться к
своему
30

Решение задач по
теме « Цилиндр и
конус».

Группо
вая.
Решени
е
упражн
ений,
составл
ение
опорно
го
конспе
кта,
ответы
на
вопросы.

31
Контрольная

Индивид

Регулятивные:
преобразовыва
ть
практическую
задачу в
познавательну
ю.
Познавательн
ые:
Комму
никати
вные:
осущес
твлять
взаимн
ый
контро
ль и
оказыв
ать в
сотруд
ничест
ве
необхо
димую
взаимо
помощ
ь.
Регулятивные:
самостоятельно
оценивать

Знать и
Решение
уметь
задачпо
изображать
теме «
основные
Цилиндр и
тела
конус».
вращения;
выполнять
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
чертежи по
условиям
задач и
решать
задачи.

Знать

работа по теме
«Цилиндр. Конус.
Шар».

Понятие об объёме
тела. Отношения
объёмов подобны
тел. Объём
прямоугольного
параллелепипеда.
Формулы объёма
куба и
прямоугольного
параллелепипе

уальн ое
решение
контроль
ных
заданий.

правильность
основные
выполнения
сведения
действия и
по
вносить
данной
необходимые
теме
коррективы в
Уметь
исполнение
использо
Познавательны
вать эти
е: осуществлять
сведения
выбор наиболее
при
эффективных
решении
способов
задач,
решения задач
оформля
в зависимости
ть
от конкретных
решения.
условий;
Коммуникатив
ные:
критически
относиться к
своему
мнению.
Глава 7: Объёмы тел (15 часов)

Фронталь
ная,
индивиду
альна я.
Группова

Регулятивные –
планировать
свои действия в
соответствии с
поставленной
задачей и
условиями её

Иметь
представлен
ие о
понятии
объема

Сборник
заданий

http://www.za
vuch.info/uplo
ads/methodlib
/2012/2/27/Ур
ок%203334%20Объем
%20тел%20К

Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах и их
свойствах,
использование
геометрических

да.

я.
Решение
качествен
ных
задач.

33
Объём прямой
призмы.
Формула объёма
призмы.

Фронталь
ная,
индивиду
альна я,
работа с
демонстр
ацион
ным

реализации
Познаватель
ные–
осуществлят
ь анализ
объектов с
выделением
существенн
ых и
несуществен
ных
признаков;
Коммуникатив
ные – строить
понятные для
партнёра
высказывания,
учитывающие,
что партнёр
знает и видит,
а что нет.

Регулятивные планировать
свои действия в
соответствии с
поставленной
задачей и
условиями её
реализации
Познаватель
ные -

тела, знать
формулы
вычисления
объема
прямоуголь
ного
параллелеп
ипеда.
Уметь
применя
ть
изученн
ые
формул
ык
решени
ю
различн
ых задач
на
доказате
льство и
вычисле
ние.

Иметь
представлен
ие о
понятии
объема,
знать
формулы
вычисления

ощеев%20По
горелка.ppt
сборник
задач,
тетрадь с
конспектами

http://nsportal.
ru/shkola/geo
metriya/librar
y/plankonspekturoka-obempryamoyprizmy-11klass сборник

понятий и теорем.
Оперировать на
базовом уровне
понятиями
геометрических
фигур / применять
геометрические
факты для решения
задач, в том числе
предполагающих
несколько шагов
решения

Освоение
терминологии.
Работа с текстовой
информацией:
анализ,
интерпретация,
представление
в
графическом
и
символьном виде,
создание
новой
информации.
Инфографика
формирование
умения
читать
чертеж.

Реальные расчеты

материал
ом

34
Вычисление
объёма призмы.

Группо
вая.
Постро
ение
алгорит
ма
действ
ия,
решени
е
упражн
ений.

осуществлят
ь анализ
объектов с
выделением
существенны
хи
несуществен
ных
признаков;
Коммуникатив
ные - строить
понятные для
партнёра
высказывания,
учитывающие,
что партнёр
знает и видит,
а что нет.
Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач

объема
прямой
призмы.
Уметь
применя
ть
формул
ы для
решения
задач.

Иметь
представлен
ие о
понятии
объема,
знать
формулы
вычисления
объема
прямой
призмы и
цилиндра.
Уметь
применя
ть

задач,
тетрадь с
конспектами

Деревенский
колодец. Задание 2.
http://skiv.instrao.ru/
bankzadaniy/matematiche
skaya-gramotnost/

в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникативн
ые: критически
относиться к
своему
35
Объём цилиндра.
Формула объёма
цилиндра.

36
Объём

Лекция,
демонст
рация
слайдов

Фронталь
ная,
индивиду

Регулятивные:
владеть
общими
приемами
решения задач.
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуника
тивные:
учитывать
разные
мнения и
интересы и
обосновыва
ть
собственну
ю позицию;
Регулятивные планировать
свои действия в

формул
ы для
решения
задач.

Иметь
представлен
ие о
понятии
объема,
знать
формулы
вычисления
цилиндра.
Уметь
применять
формулы
для
решения
задач,
выполнять
и
оформлять
задания
программир
ованного
контроля

Иметь

http://nspor
tal.ru/shkol
a/geometriy
a/library/pr
ezentatsiyana-temuobemtsilindra

http://nspor
tal.ru/shkol
a/geometriy

наклонной
призмы.

Пирами́да Хео
пса

альна я,
составлен
ие
опорного
конспект
аи
работа с
ним,
работа со
сборн
иком
задач

37
Вычисление
объёмов призмы и
цилиндра.

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

соответствии с
поставленной
задачей и
условиями её
реализации
Познаватель
ные осуществлят
ь анализ
объектов с
выделением
существенны
хи
несуществен
ных
признаков;
Коммуникатив
ные - строить
понятные для
партнёра
высказывания,
учитывающие,
что партнёр
знает и
видит, а что нет.
Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в

представ
ление о
понятии
объема,
знать
формул
ы
вычисле
ния
объема
наклонн
ой
призмы.
Уметь
применять
формулы
для
решения
простейших
задач.

Иметь
представ
ление о
понятии
объема,
знать
формул
ы

a/library/pr
ezentatsiyana-temuobemnaklonnoiprizmy

http://nsportal.
ru/shkola/geo
metriya/librar
y/podgotovkak-ege-pomatematikeuchebnayaprezentaciyaobemcilindra-i

исполнение
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникатив
ные:
критически
относиться к
своему
мнению.
38
Объём пирамиды.
Формула объёма
пирамиды.

Фронталь
ная
индивиду
альна я,
составлен
ие
опорного
конспект
аи
работа с
ним,
работа со
сборн
иком
задач

Регулятивные:
преобразовыва
ть
практическую
задачу в
познавательну
ю.
Познавательн
ые:
Комму
никати
вные:
осущес
твлять
взаимн
ый
контро

вычисле
ния
объема
призмы
и
цилиндр
а.
Уметь
применят
ь
формулы
для
решения
задач.

http://preze
ntacii.com/
matematike
/7874obempiramidy.ht ml

Иметь
представл
ение о
понятии
объема,
знать
формулы
вычислени
создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.
я объема
пирамиды.
Уметь
применять
формулы
для
решения
простейши

ль и
оказыв
ать в
сотруд
ничест
ве
необхо
димую
взаимо
помощ
ь.
39
Объём конуса.
Формула объёма
конуса.

Фронталь
ная
индивиду
альна я,
составлен
ие
опорного
конспект
аи
работа с
ним,
работа со
сборн
иком
задач

х задач.

Иметь
представлен
ие о
понятии
объема,
знать
формулы
вычисления
объема
конуса.
Уметь
применять
формулы
для
решения
простейших
задач.

http://prese
ntaci.ru/do
wnload/494
/

собственну
ю позицию;
40
Вычисление
объёма конуса.

41
Объём пирамиды.
Формула объёма
пирамиды.

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

Фронталь
ная
индивиду
альна я,
составлен
ие
опорного

Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникатив
ные:
критически
относиться к
своему
мнению.
Регулятивные:
преобразовыва
ть
практическую
задачу в
познавательну

Иметь
представл
ение о
понятии
объема,

http://preze
ntacii.com/
matematike
/7874obempiramidy.ht ml

Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний о плоских
фигурах и их

конспект
аи
работа с
ним,
работа со
сборн
иком
задач

42
Объём шара.
Формула объёма
шара. Решение
задач по теме:
«Объем шара».

Фронталь
ная
индивиду
альна я,
работа с
демонстр
ацион
ным
материал
ом

ю.
Познавательн
ые:
Комму
никати
вные:
осущес
твлять
взаимн
ый
контро
ль и
оказыв
ать в
сотруд
ничест
ве
необхо
димую
взаимо
помощ
ь.
Регулятивные:
осуществлять
итоговый и
пошаговый
контроль по
результату.
Познавательн
ые: строить
речевое
высказывание
в устной и
письменной

знать
свойствах,
формулы
использование
вычислени
создавать и преобразовывать модели и схемы
геометрических
для решения задач.
я объема
понятий и теорем.
пирамиды.
Оперировать на
Уметь
базовом уровне
применять
понятиями
формулы
геометрических
для
фигур, извлекать
решения
информацию о
простейши
геометрических
х задач.
фигурах,
представленную на
чертежах в явном
виде, применять
для решения задач
геометрические
факты

Иметь
представлен
ие о
понятии
объема,
знают
формулы
вычисления
объема
шара. Уметь
применять

http://nspor
tal.ru/shkol
a/geometriy
a/library/ob
em-shara-iego-chastei

Объём шарового
сегмента, шарового
слоя, шарового
сектора.

Фронталь
ная,
индивиду
альна я,
работа с
демонстр
ацион
ным
материал
ом

форме.
Коммуникативн
ые: учитывать
разные мнения и
стремиться
к
координац
ии
различных
позиций в
сотрудниче
стве.
Регулятивные:
осуществлять
итоговый и
пошаговый
контроль по
результату.
Познавательн
ые: строить
речевое
высказывание
в устной и
письменной
форме.
Коммуника
тивные:
учитывать
разные
мнения и
стремиться
к
координац
ии
различных

формулы
для
решения
задач.

Иметь
представ
ление о
понятии
объема,
знать
формул
ы
вычисле
ния
объема
шаровог
о
сегмента
, слоя и
сектора.
Уметь
применя
ть
формул
ы для
решения

Раздаточн ые
дифференц
ированные
материалы
.

позиций в
сотрудничестве.
44

Площадь сферы.

Фронталь
ная,
индивиду
альна я,
работа с
демонстр
ацион
ным
матер
иалом

45
Решение задач на
вычисление
объёмов тел
вращения.

Группов
ая.
Решени
е
качестве
нных
задач.

Регулятивные планировать
свои действия в
соответствии с
поставленной
задачей и
условиями её
реализации
Познавательные
- осуществлять
анализ объектов
с
выделени
ем
существе
нных и
несущест
венных
признако
в;
Регулятивные:
самостоятельно
оценивать
правильность
выполнения
действия и
вносить
необходимые
коррективы в
исполнение
Познавательны
е: осуществлять

простей
ших
задач.
Иметь
представ
ление о
понятии
объема,
знать
формулу
площади
сферы.
Уметь
применя
ть
формул
ы для
решения
простей
ших
задач.

Знат
ь
осно
вные
форм
улы
объё
мов
Умет
ь

http://nsportal.
ru/shkola/geo
metriya/librar
y/prezentaciya
-k-urokugeometriisfera-11-klass

Раздаточн ые
дифференц
ированные
материалы
.

выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуникатив
ные:
критически
относиться к
своему
мнению.
46

Контрольная работа
по теме «Объемы тел»
Индивид
уальн ое
решение
контроль
ных
заданий.

реша
ть
задач
и на
нахо
жден
ие
объе
мов в
комб
инац
ии
тел.
Знать
основные
сведения
по
данной
теме
Уметь
использо
вать эти
сведения
при
решении
задач,
оформля
ть
решения.

Сборник

относиться к
своему
мнению.
Обобщающее повторение- 6 ч
47
Многогранники.
Параллелепипед.

Фронта
льная,
группов
ая

Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения
действия на
уровне
адекватной
оценки.
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуника
тивные:
учитывать
разные
мнения и
стремиться
к
координац
ии
различных
позиций в
сотрудничестве.

Знать
основные
сведения по
данной теме
Уметь
решать
простейшие
геометриче
скиезадачи
курса
геометрии
10-11
классов.

Раздаточн ые
дифференц
ированные
материалы
.

Умение
анализировать
текст, использовать
информацию,
представленную в
различных
формах;(переход от
одной ситуации к
другой,
придерживаться
инструкции, видеть
проблему,
обосновать
действия,
оформление в виде
таблицы,
диаграммы)
Умение
использовать
моделирование
с
целью выделения
существенных
отношений
к
задаче; (графики,
знаки, формулы)
Умение выявлять
закономерности в
структурированных

47
Призма.
Пирамида.

Индивиду
альнаяпо
уровню
развития
интеллект
а.

48
Вычисление
площадей
поверхностей

Индивиду
альнаяпо
уровню
развития
интеллект
а.

Регулятивные:
осуществлять
итоговый и
пошаговый
контроль по
результату.
Познавательн
ые: строить
речевое
высказывание
в устной и
письменной
форме.
Коммуника
тивные:
учитывать
разные
мнения и
стремиться
к
координац
ии
различных
позиций в
Регулятивные:
осуществлять
итоговый и
пошаговый
контроль по
результату.
Познавательн
ые: строить
речевое
высказывание
в устной и

Знать
основные
сведения по
данной теме
Уметь
решать
геометриче
ские задачи
ЕГЭ с
кратким
ответом и
развернуты
м ответом.

Знать
основные
сведения по
данной теме
Уметь
решать
геометриче
ские задачи
ЕГЭ с

Раздаточн ые
дифференц
ированные
материалы
.

объектах; (делать
выводы)
Умение
осуществлять
пробные действия
при
поиске
решения;
(проблемные
ситуации на уроке)
Умение
контролировать
ход и результат
решения
задачи
(карта достижений
выбирать
материал, который
необходим
для
решения
задачи;
осознать
и
обозначить
свой
путь движения в
предмете и делать
предположения о
дальнейших
продвижениях)

49
Объемы
многогранников
Дальность полёта
снаряда

Индивиду
альнаяпо
уровню
развития
интеллект
а.

письменной
форме.
Коммуника
тивные:
учитывать
разные
мнения и
стремиться
к
координац
ии
различных
позиций в
сотрудниче
стве.
Регулятивные:
осуществлять
итоговый и
пошаговый
контроль по
результату.
Познавательн
ые: строить
речевое
высказывание
в устной и
письменной
форме.
Коммуника
тивные:
учитывать
разные
мнения и
стремиться
к
координац

кратким
ответом и
развернуты
м ответом.

Раздаточн ые
дифференц
ированные
материалы
.

50
Векторы в
пространстве.

Фронта
льная,
группов
ая

ии
различных
позиций в
сотрудниче
стве.
Регулятивные:
оценивать
правильность
выполнения
действия на
уровне
адекватной
оценки.
Познавательны
е: осуществлять
выбор наиболее
эффективных
способов
решения задач
в зависимости
от конкретных
условий;
Коммуника
тивные:
учитывать
разные
мнения и
стремиться
к
координац
ии
различных
позиций в
сотрудничестве.

Знать
основные
сведения
по данной
теме
Уметь
решать
простейши
е
геометриче
скиезадачи
курса
геометрии
10-11
классов.

Раздаточн ые
дифференц
ированные
материалы
.

51
Площади тел
вращения
Объемы тел
вращения

Индивид
уальная

Знать
основн
ые
сведени
я по
данной
теме
Уметь
решать
геометриче
ские задачи
ЕГЭ с
кратким
ответом и
развернуты
мответом.

Раздаточные
дифферен
цированн ые
материалы.

Приложение 1
Воспитательный компонент
№
урока
10

Тема урока

Целевые ориентиры воспитания

Как найти площадь кабинета

установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей.
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах.
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению
видеть математические закономерности в искусстве.
Задачи про военную технику. При составлении задач,
способствующих военно-патриотическому воспитанию школьников,
можно использовать технико-эксплуатационные характеристики нашей
военной техники и сопоставлять их с соответствующими показателями
техники противника.

Исторические факты о русских
математиках

Пирами́да Хеопса

Дальность полёта снаряда

К-1. Вариант 1

Дата
проведения

1. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите
площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности конуса;
б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину
линии пересечения сферы и этой плоскости.
К-1. Вариант 2
1. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Высота цилиндра равна
5 см, радиус основания равен 2√3 см. Найдите площадь сечения.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь боковой поверхности конуса;
б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.
3. Сечение шара плоскостью, находящейся от его центра на расстоянии 3 см, имеет радиус 4 см. Найдите площадь
сферы.

К-2. Вариант 1

1. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см, боковое ребро образует с плоскостью
основания угол в 45°. Найдите объём пирамиды.
2. В прямой треугольной призме стороны основания относятся как 17 : 10 : 9, а боковое ребро равно 16 см.
Найдите стороны основания пирамиды, если площадь её боковой поверхности составляет 1152 см2.
К-2. Вариант 2
1. Высота боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см. Найдите объём пирамиды, если
боковая грань составляет с плоскостью основания угол 45°.
2. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 6 см. Найдите
объём призмы, если площадь её боковой поверхности равна 120 см2.
К-3. Вариант 1
1. Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 9 м 2. Найдите
объём конуса.
2. Чему равен объём шарового сектора, если радиус окружности основания равен 60 см, а радиус шара 75 см?
3. Усечённый конус имеет радиусы оснований 4 см и 22 см. Чему равен радиус основания равновеликого ему
цилиндра, имеющего с усечённым конусом одинаковую высоту?
К-3. Вариант 2

1. Образующая конуса равна l, а длина окружности основания равна С. Найдите объём конуса.
2. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объём
общей части шаров к объёму одного шара?
3. Площадь осевого сечения усечённого конуса равна разности площадей оснований, а радиусы оснований
равны R и r. Найдите объём конуса.
К-4. Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара
и цилиндра.
2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол α.
Найдите объём пирамиды и вписанного в пирамиду конуса, если а = 2, α = 60°.
3. В конус вписан шар радиуса R. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите
объём конуса.
К-4. Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади
сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а
прилежащий угол равен 60°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания
угол 45°. Найдите объём цилиндра.
3. В правильной треугольной пирамиде каждое боковое ребро равно b и образует с плоскостью основания угол
30°. Найдите площадь описанной сферы.
К–5. Вариант 1
1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, точка М лежит на стороне BD, причём ВМ = МО,
АВ = m, АС = n. Выразите вектор ВМ через векторы m и n.
2. Дан тетраэдр ABCD, в котором точка К – середина ребра АС, точка М – середина отрезка KD, DA = a, DB = b,
DC = c. Разложите вектор ВМ по векторам а, b и с.
3. Даны две точки А и В. Докажите, что для любых точек С и D пространства выполняется равенство СВ – СА =
DB – DA.
К–5. Вариант 2
1. В треугольнике АВС точка М – середина стороны АВ, точка N – середина стороны АС, отрезки СМ и BN
пересекаются в точке О, ВА = а, ВС = b. Выразите вектор ВО через векторы а и b.
2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, АВ = а, AD = b, AA1 = c. Разложите вектор AM по векторам а, b и с, если
М – точка пересечения диагоналей DC1 и D1C.

3. Дан треугольник АВС, в котором точки К, L и М – середины сторон ВС, АС и АВ. Докажите, что для любой
точки D пространства выполняется равенство DK + DL + DM = DA + DB + DC.
К-6. Вариант 1
1. Даны векторы а{1; –2; 0}, b{3; –6; 0}, с{0; –3; 4}. Найдите координаты вектора р = 2а – b/3 – с.
2. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; –4; 8), В(8; –2; 4), С(12; –6; 4), D(14; –6; 2).
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол φ между векторами AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
К-6. Вариант 2
1. Даны векторы a = 2i – 3j + k и b = 4i – 2k, где i, j, k – единичные взаимно перпендикулярные векторы (орты).
Найдите скалярное произведение векторов а и b.
2. Найдите угол между прямыми MN и EF, если М(1; 1; 0), N(3; –1; 0), E(4; –1; 2), F(0; 1; 0).
3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М(2; 5; 7), А(1; –3; 2), В(2; 3; 7), С(3; 6; 0). Найдите расстояние от
точки К до точки О, где K – середина ребра AM, О – середина ребра ВС.