Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
 использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата
геометрии;
 формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
 формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики;
 формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и
младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах
деятельности;
 умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от
факта;
 креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные:
В 9 классе на уроках геометрии, как и на всех предметах, будет продолжена работа по развитию основ
читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов:
продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга
чтения.
При изучении геометрии обучающиеся усовершенствуют приобретенные навыки работы с информацией и
пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них
информацию, в том числе:
 систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в
готовых информационных объектах;
 выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свертывание выделенных фактов, мыслей;
представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической
форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных
конспектов);
 заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения геометрии обучающиеся усовершенствуют опыт проектной деятельности, как особой
формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности,
повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на
практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том
числе и в ситуациях неопределенности. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких
вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.
Регулятивные:
 определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
 учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
 учиться планировать учебную деятельность на уроке;
 высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в
учебнике);
 работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);
 определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.
Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на этапе
изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные:

 ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для
решения учебной задачи в один шаг;
 делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;
 добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем
словарях, справочниках и интернет-ресурсах;
 добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема,
иллюстрация и др.);
 перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делатьсамостоятельныевыводы.
Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника,
обеспечивающие первую линию развития – умение объяснять мир.
Коммуникативные:
 доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне
предложения или небольшого текста);
 слушать и понимать речь других;
 выразительно читать и пересказывать текст;
 вступать в беседу на уроке и в жизни;
 совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;

 учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Средством

формирования

коммуникативных

действий

служат

технология

проблемного

диалога

(побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.
Предметные:
Тема

Учащиеся научатся

Учащиеся получат возможность

Векторы

 обозначать и изображать векторы,

 овладеть

векторным

методом

 изображать вектор, равный данному,

для решения задач на вычисление

 строить вектор, равный сумме двух векторов, используя

и доказательство;

правила треугольника,

параллелограмма,

формулировать
 прибрести

законы сложения,
 строить сумму

нескольких векторов, используя правило

многоугольника,
 строить вектор, равный разности двух векторов, двумя
способами.
 решать геометрические задачи использование
выражения

через

данные

векторы,

алгоритма

используя

правила

проектов.

опыт

выполнения

сложения, вычитания и умножения вектора на число.
 решать простейшие геометрические задачи, опираясь на
изученные свойства векторов;
 находить среднюю линию трапеции по заданным основаниям.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения простейших задач на
определение скорости относительного движения.
Метод
координат

 оперировать на базовом уровнепонятиями:
вектора,

координаты

суммы

и

разности

координаты  овладеть
векторов,

произведения вектора на число;

методом

координатным
решения

задач

на

вычисление и доказательство;

 вычислять координаты вектора, координаты суммы и  приобрести опыт использования
разности векторов, координаты произведения вектора на

компьютерных

число;

анализа

программ

частных

случаев

 вычислять угол между векторами,

взаимного

 вычислять скалярное произведение векторов;

окружностей и прямых;

 вычислять расстояние между

точками по известным  приобрести

координатам,
 вычислять координаты середины отрезка;
 составлять уравнение окружности, зная координаты центра

проектов

для

расположения
опыт

выполнения

и точки окружности, составлять уравнение прямой по
координатам двух ее точек;
 решать простейшие задачи методом координат
Соотношения  оперировать на базовом уровне понятиями: синуса, косинуса  вычислять
между
сторонами и

и тангенса углов,

площади

фигур,

составленных из двух и более

 применять основное тригонометрическое тождество при

прямоугольников,

углами

решении задач на нахождение одной тригонометрической

параллелограммов,

треугольника.

функции через другую,

треугольников, круга и сектора;

Скалярное
произведение
векторов

 изображать угол между векторами, вычислять скалярное  вычислять
многоугольников,

произведение векторов,
 находить

углы

между

площади

векторами,

используя

формулу

скалярного произведения в координатах,
 применять теорему синусов, теорему косинусов,

отношения

используя

равновеликости

и

равносоставленности;
 применять

алгебраический

и

 применять формулу площади треугольника,

тригонометрический

 решать простейшие задачи на нахождение сторон и углов

при решении задач на вычисление

произвольного треугольника
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать векторы для решения задач на движение и

материал

площадей многоугольников;
 приобрести

опыт

алгебраического

применения
и

действие сил

тригонометрического
аппаратапри

решении

геометрических задач
Длина
окружности и

 оперировать

на

базовом

уровнепонятиями

правильного  выводить

многоугольника,

площадь круга  применять

формулу для вычисления угла правильного n-

угольника

и

применять

ее

в

процессе решения задач,
формулы

площади,

стороны

правильного  проводить

многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности,
 применять формулы длины окружности, дуги окружности,
 использовать свойства измерения длин, углов при решении
задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
площади

треугольников,

прямоугольников,

трапеций, кругов и секторов;
 вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
 вычислять длины линейных элементов фигур и их углы,
используя изученные формулы.

теорем

доказательства
о формуле площади,

стороны

правильного

многоугольника,

площади круга и кругового сектора.

 вычислять

для

вычисления угла правильного n-

угольника.
 применять

формулу

вписанной
окружности

радиуса
и

и

описанной
следствий

теорем и применять их

из
при

решении задач,
 решать

задачи

на

доказательство с использованием
формул

длины

окружности

и

длины дуги окружности, формул

площадей фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин.

 оперировать на базовом уровне понятиями отображения  применять свойства движения

Движения

плоскости на себя и движения,
 оперировать

на

базовом

при решении задач,

уровне

понятиями

осевой

и  применять понятия: осевая и

центральной симметрии, параллельного переноса,поворота,

центральная

симметрия,

 распознавать виды движений,

параллельный перенос и поворот

 выполнять построение движений с помощью циркуля и

в решении задач

линейки, осуществлять преобразование фигур,


распознавать по чертежам, осуществлять преобразования
фигур с помощью осевой

и центральной симметрии,

параллельного переноса и поворота.
 распознавать

Начальные
сведения

из

стереометрии

на

окружающем

чертежах,

мире

плоские

рисунках,
и

моделях

и

в  вычислять

пространственные

геометрические фигуры;
 распознавать

развёртки
по

линейным

пространственных
геометрических

куба,

прямоугольного

параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
 определять

объёмы

размерам

развёртки

фигур,

составленных из прямоугольных
параллелепипедов;

фигуры  углубить

и

развить

линейные размеры самой фигуры и наоборот;
 вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

представления

о

пространственных
геометрических фигурах;
 применять
для

понятие

выполнения

развёртки

практических

расчётов.
Об аксиомах

Получить

геометрии

представление о системе аксиом
планиметрии

более
и

глубокое

аксиоматическом

методе
Повторение
курса
планиметрии

 применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного и
произвольного треугольника;
 применять формулы площади треугольника.
 решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов,
 применять признаки равенства треугольников при решении геометрических задач,
 применять признаки подобия треугольников при решении геометрических задач,
 определять виды четырехугольников и их свойства,
 использовать формулы площадей фигур для нахождения их площади,

 выполнять чертеж по условию задачи, решать простейшие задачи по теме «Четырехугольники»
 использовать свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов
вписанного четырехугольника при решении задач,
 использовать формулы длины окружности и дуги, площади круга и сектора при решении задач,
 решать геометрические задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя
дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами,
 распознавать уравнения окружностей и прямой, уметь их использовать,
 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

1. Содержание учебного предмета «Геометрия 9»
Векторы и метод координат (19 ч.)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах.
Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что
важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении

геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это
принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками.
Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами
(складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных
векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач.
Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя
точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об
изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов(14 ч.)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное
произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются
теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух
сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла
между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических
задач.
Основное

внимание

следует

уделить

выработке

прочных

навыков

в

применении

тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга (11 ч.)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в
него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности
и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и
рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 12угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через
радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод
опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного
многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к
площади круга, ограниченного окружностью.
Движения (7 ч.)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный
перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами
движений, с взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между
точками.

При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых,

отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных
примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в
данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются
эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является
обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии (4 ч.)
Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.
Основная цель – познакомить учащихся с многогранниками;телами и поверхностями вращения.
Об аксиомах геометрии (1 ч.)
Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии геометрии
Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом
методе
Повторение (10 ч.)

Параллельные прямые. Треугольники. Четырехугольники. Окружность.
Основная цель — использовать математические знания для решения различных математических задач.

Перечень контрольных работ
Контрольная работа № 1 по теме «Векторы».
Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат».
Контрольная работа № 3 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».
Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга».
Контрольная работа № 5 по теме «Движения».
2. Тематическое планирование по геометрии 9 кл.
№

Содержание

Кол-во часов

урок
а
Повторение (2 ч.)
1

Повторение. Треугольники

1

2

Повторение. Четырехугольники

1

Векторы (9 ч.)

№

Содержание

Кол-во часов

урок
а
Повторение (2 ч.)

3

Понятие вектора. Равенство векторов

1

4

Откладывание вектора от данной точки

1

5

Сумма двух векторов Законы сложения векторов.

1

6

Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов

1

7

Решение задач «Сложение и вычитание векторов»

1

8

Произведение вектора на число.

1

9

Применение векторов к решению задач

1

10

Средняя линия трапеции

1

11

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

1

Метод координат (10 ч)

12

Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

13

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1

14

Простейшие задачи в координатах.

1

№

Содержание

Кол-во часов

урок
а
Повторение (2 ч.)
15

Решение задач по теме: «Метод координат»

1

16

Уравнение окружности.

1

17

Уравнение прямой

1

18

Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

1

19-

Решение задач с использованием метода координат

2

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат»

1

20
21

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч)

22

Синус, косинус, тангенс.

1

23

Основное тригонометрическое тождество.

1

24

Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

1

25

Теорема о площади треугольника. Поисково-исследовательский этап по проекту

1

«Треугольники... они повсюду!!!»
26

Теорема синусов

1

№

Содержание

Кол-во часов

урок
а
Повторение (2 ч.)
27

Теорема косинусов

1

28

Решение треугольников

1

29

Измерительные

работы.

Трансляционно-оформительский

этап

по

проекту

1

«Треугольники... они повсюду!!!»
30

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

31

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

32

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

1

33

Скалярное произведение векторов и его свойства

1

34

Применение скалярного произведения векторов к решению задач. Организация

1

проектной деятельности. Заключительный этап
35

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношение между сторонами и углами

1

треугольника»
Длина окружности и площадь круга (11 ч)

36

Правильный многоугольник. Поисково-исследовательский этап по проекту

1

№

Содержание

Кол-во часов

урок
а
Повторение (2 ч.)
«Геометрические паркеты»
37

Окружность, описанная около правильного многоугольника

1

38

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

1

39

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него

1

40

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и

1

радиуса вписанной окружности
41

Построение правильных многоугольников

42

Длина

окружности.

Трансляционно-оформительский

1
этап

по

проекту

1

«Геометрические паркеты»
43

Площадь круга Площадь кругового сектора

1

44

Решение задач «Длина окружности. Площадь круга»

1

45

Решение задач. Организация проектной деятельности. Заключительный этап

1

46

Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

Движение (7 ч)

№

Содержание

Кол-во часов

урок
а
Повторение (2 ч.)
47

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

1

48

Симметрия. Поисково-исследовательский этап по проекту «В моде — геометрия!»

1

49

Параллельный перенос. Поворот

1

50

Параллельный перенос. Поворот

1

51

Решение задач по теме: «Движения»

1

52

Решение задач по теме: «Движения»

1

53

Контрольная работа №5 по теме: «Движения»

1

Начальные сведения из стереометрии (4 ч)

54

Предмет стереометрии. Многогранники

1

55

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда

1

56

Тела вращения. Цилиндр. Конус.

1

57

Сфера. шар

1

Об аксиомах геометрии (1 ч.)
58

Об аксиомах геометрии

1

№

Содержание

Кол-во часов

урок
а
Повторение (2 ч.)
Повторение (10 ч.)
59

Треугольники. Признаки равенства треугольников

1

60

Подобие треугольников

1

61

Параллельные прямые

1

62

Четырехугольники

1

63

Площади

1

64

Секущие и касательные

1

65

Окружность. Вписанный угол

1

66

Вписанные и описанные четырехугольники

1

67

Итоговая диагностика

1

68

Итоговая работа

1

Календарно-тематическое планирование
Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Повторение
(2 ч.)

1

Повторение.
Треугольник
и

1

2

Повторение.
Четырехугол
ьники

1

Элементы
содержания

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Классификация
треугольников
по
углам,
сторонам.
Элементы
треугольника.
Признаки
равенства
треугольников.
Прямоугольный
треугольник.
Теорема
Пифагора

Классифицир
уют
треугольники
по признакам,
определяют
равные
и
подобные,
производят
расчет
элементов.

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности

Овладение математическим
языком и аппаратом как
средством описания и
исследования окружающего
мира

Параллелограм
м, его свойства
и
признаки.
Виды
параллелограмм
ов и их свойства
и
признаки.
Трапеция, виды
трапеций

Классифицир
уют
четырехуголь
ники
по
признакам,
определяют
равные
элементы,
проводят

Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
-

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития;
проявляют
положительное
отношение к урокам
геометрии;
понимают причины

Умение использовать
моделирование с целью
выделения существенных
отношений к задаче

Наименова
ние раздела

Векторы
(9 ч.)

№
урок
а

3

4

Тема урока

Понятие
вектора.
Равенство
векторов

Откладывани
е вектора от
данной точки

Кол-во
часов

1

1

Элементы
содержания

Вектор.
Длина вектора.
Равенство
векторов.
Коллинеарные
векторы

Откладывание
вектора
от
данной точки

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

цепочки
доказательств
и
расчет
элементов.

сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности
с

успеха в учебной
деятельности; дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи

Изображают
и обозначают
векторы,
находят
равные
векторы

Откладывают
от
любой
точки
плоскости

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития;
проявляют
положительное
отношение к урокам
геометрии;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности; дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи

Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний
о
плоских
фигурах
и
их
свойствах,
использование
геометрических понятий и
теорем.
Оперировать
на
базовом уровне понятиями
геометрических
фигур,
извлекать
информацию
о
геометрических
фигурах,
представленную на чертежах в
явном виде, применять для
решения задач геометрические
факты

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;

http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskayagramotnost/

Применение
изученных
геометрических фактов
Полочка в шкафу. Задание 2.

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

вектор,
равный
данному

помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
и
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом ситуаций.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.
Регулятивные
-

проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности

5

Сумма двух
векторов
Законы
сложения
векторов.

1

Сложение
векторов.
Законы
сложения.
Правило
треугольника.
Правило
параллелограмм
а

Строят сумму
и
разность
двух и более
векторов,
пользуются
правилом
треугольника,
параллелогра
мма,
многоугольни
ка

6

Сумма

1

Разность

Строят

двух

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития;
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности; дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи
Проявляют

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

нескольких
векторов.
Вычитание
векторов

7

Решение
задач
«Сложение и
вычитание
векторов»

1

Элементы
содержания

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

векторов.
Противоположн
ый вектор

разность
векторов,
противополо
жный вектор

определяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
и
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом ситуаций.

Задачи
применение
векторов

Строят сумму
и
разность
двух и более
векторов,
пользуются
правилом
треугольника,
параллелогра
мма,
многоугольни
ка

Регулятивные - в
диалоге с учителем
совершенствуют
критерии оценки и
пользуются ими в
ходе
оценки
и
самооценки.
Познавательные
преобразовывают
модели с целью
выявления
общих
законов,
определяющих
предметную
область.
Коммуникативные умеют
при
необходимости

познавательный
интерес к изучению
математики,
способам решения
учебных задач; дают
позитивную оценку
и
самооценку
учебной
деятельности;
адекватно
воспринимают
оценку учителя и
сверстников;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи
Проявляют
познавательный
интерес к изучению
математики,
способам решения
учебных задач; дают
позитивную оценку
и
самооценку
учебной
деятельности;
адекватно
воспринимают
оценку учителя и
сверстников;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям

на

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

8

Произведени
е вектора на
число.

1

Умножение
вектора
на
число. Свойства
умножения
вектора
на
число

Знают
свойства
умножения
вектора
на
число, умеют
решать
задачи
на
умножение
вектора
на
число

9

Применение
векторов
к
решению
задач

1

Задачи
применение
векторов

Решают
задачи
на
применение
законов
сложения,
вычитания
векторов,
умножения
вектора
на
число

на

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

отстаивать
свою
точку
зрения,
аргументируя ее.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
и
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом ситуаций.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
самостоятельно
предполагают, какая
информация нужна
для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные -

конкретной учебной
задачи
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности

Проявляют
познавательный
интерес к изучению
математики,
способам решения
учебных задач; дают
позитивную оценку
и
самооценку
учебной
деятельности;
адекватно
воспринимают
оценку учителя и
сверстников;
анализируют

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

10

Тема урока

Средняя
линия
трапеции

Кол-во
часов

1

Как
найти
площадь
кабинета

11

Контрольна
я работа по
теме:
«Векторы»

1

Элементы
содержания

Понятие
средней линии
трапеции.
Теорема
о
средней линии
трапеции

Контроль
и
оценка знаний и
умений

Предметные
результаты

Знают, какой
отрезок
называется
средней
линией
трапеции;
формулируют
и доказывают
теорему
о
средней
линии
трапеции

Применяют
полученные
теоретически
е знания на
практике

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

умеют
слушать
других,
пытаются
принимать другую
точку зрения, готовы
изменить свою точку
зрения.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
и
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом ситуаций.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в

соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности

Проявляют
познавательный
интерес к изучению
математики,
способам решения
учебных задач; дают
позитивную оценку
и
самооценку
учебной
деятельности;
адекватно
воспринимают

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Овладение
геометрическим
языком;
формирование
систематических
знаний
о
плоских
фигурах
и
их
свойствах,
использование
геометрических понятий и
теорем.
Оперировать
на
базовом уровне понятиями
геометрических
фигур,
приводить
примеры
и
контрпримеры
для
подтверждения высказываний
Работа
с
текстовой
информацией:
анализ,
интерпретация, представление
в графическом и символьном
виде,
создание
новой
информации.
Олимпийские медали. Задание
2.
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskayagramotnost/

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

12

Координаты
вектора.
Разложение
вектора
по
двум
неколлинеар
ным
векторам

1

Координаты
вектора, длина
вектора.
Теорема
о
разложении
вектора по двум
неколлинеарны
м векторам

Определяют
координаты
точки
плоскости;
проводят
операции над
векторами,
вычисляют
длину
и
координаты
вектора, угол
между
векторами

13

Связь между
координатам
и вектора и
координатам
и его начала
и конца

1

Действия
векторами

Раскладываю
т вектор по
двум
неколлинеарн
ым векторам,
находят
координаты
вектора,
выполняют

Метод
координат
(10 ч)

над

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

сжатом
и
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом ситуаций.

оценку учителя и
сверстников;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
широкий интерес к
новому
учебному
материалу, способам
решения
новых
учебных
задач,
доброжелательное
отношение
к
сверстникам;
адекватно
воспринимают
оценку учителя

Регулятивные - в
диалоге с учителем
совершенствуют
критерии оценки и
пользуются ими в
ходе
оценки
и
самооценки.
Познавательные
самостоятельно
предполагают, какая
информация нужна
для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
слушать
других, принимать
другую
точку
зрения,
готовы
изменить свою точку
зрения.
Регулятивные
составляют
план
выполнения задач,
решают проблемы
творческого
и
поискового
характера.
Познавательные
самостоятельно

Проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную
самооценку учебной
деятельности;

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

действия над
векторами,
заданными
координатами

предполагают, какая
информация нужна
для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
при
необходимости
отстаивать
свою
точку
зрения,
аргументируя ее.
Регулятивные
составляют
план
выполнения задач,
решают проблемы
творческого
и
поискового
характера.
Познавательные
самостоятельно
предполагают, какая
информация нужна
для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют взглянуть на
ситуацию с иной
позиции
и
договориться
с
людьми
иных
позиций.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства.

понимают причины
успеха в учебной
деятельности;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
учебной задачи

14

Простейшие
задачи
в
координатах.

1

Координаты
вектора,
координаты
середины
отрезка, длина
вектора,
расстояние
между
двумя
точками

Выводят
формулы
координат
вектора через
координаты
его конца и
начала
координат
середины
отрезка,
длины
вектора
и
расстояния
между двумя
точками

15

Решение
задач
по
теме: «Метод
координат»

1

Задачи по теме
«Метод
координат»

Решают
задачи
помощью
формул
координат
вектора,
координат

с

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития;
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
широкий интерес к
новому
учебному
материалу, способам
решения
новых
учебных
задач;
доброжелательное
отношение
к
сверстникам;
адекватно
воспринимают
оценку учителя
Проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
широкий интерес к
новому
учебному
материалу, способам

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

16
17

18

19-20

Тема урока

Кол-во
часов

Уравнение
окружности.
Уравнение
прямой

1

Использован
ие уравнений
окружности
и прямой при
решении
задач

1

Решение
задач
с
использовани
ем
метода
координат
Исторически

1

2

Элементы
содержания

Уравнение
окружности
Уравнение
прямой

Уравнения
окружности
прямой

и

Задачи по теме
«Метод
координат»

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

середины
отрезка,
длины
вектора
и
расстояния
между двумя
точками.

Познавательные
записывают выводы
в
виде
правил
"если…,
то…".
Коммуникативные умеют
организовывать
учебное
взаимодействие
в
группе.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задачи.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск

решения
новых
учебных
задач,
доброжелательное
отношение
к
сверстникам;
адекватно
воспринимают
оценку учителя

Выводят
уравнения
окружности и
прямой,
строят
окружность и
прямые,
заданные
уравнениями
Решают
задачи
с
использовани
ем уравнений
окружности и
прямой

Записывают
уравнения
прямых
и
окружностей,
используют
уравнения
при решении

Проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную
самооценку учебной
деятельности;
понимают причины
успеха/неуспеха
в
учебной
деятельности;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
учебной задачи
Выражают
положительное
отношение
к
процессу познания;
адекватно
оценивают
свою
учебную

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний
о
плоских
фигурах
и
их
свойствах,
использование
геометрических понятий и
теорем.
Оперировать
на
базовом уровне понятиями
геометрических
фигур
/
применять
геометрические
факты для решения задач, в том
числе
предполагающих
несколько шагов решения
Умение контролировать ход и
результат решения задачи
Развитие
у
обучающихся
умения
использовать
различные языки математики
(словесный,
символический,
графический)

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

е факты о
русских
математиках

Соотношен
ия между
сторонами
и углами
треугольни
ка.
Скалярное

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

задач, строят
окружности и
прямые,
заданные
уравнениями.

средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом, выборочном
и развернутом виде.
Коммуникативные умеют
организовывать
учебное
взаимодействие
в
группе.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
или
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
слушать
других, принимать
другую
точку
зрения,
изменить
свою точку зрения.
Регулятивные
обнаруживают
и
формулируют
учебную проблему
совместно
с
учителем.
Познавательные
-

деятельность;
применяют правила
делового
сотрудничества

Распознавание геометрических
фигур, определение величины
их линейных и угловых
элементов

21

Контрольна
я работа по
теме:
«Метод
координат»

1

Контроль
и
оценка знаний и
умений

Применяют
полученные
теоретически
е знания на
практике

22

Синус,
косинус,
тангенс.

1

Синус, косинус,
тангенс.
Основное
тригонометриче
ское тождество.
Формулы
приведения.

Вычисляют
синус,
косинус,
тангенс углов
от 0 до 180,
доказывают
основное

Стеллаж из ящиков. Задание 1.
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskayagramotnost/

Проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета,
оценивают
свою
учебную
деятельность,
применяют правила
делового
сотрудничества

Проявляют
устойчивый
и
широкий интерес к
способам решения
познавательных
задач,
положительное

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

произведен
ие
векторов
(14 ч)

Элементы
содержания

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Синус, косинус,
тангенс углов от
0? до 180?

тригонометри
ческое
тождество,
знают
формулу для
вычисления
координат
точки

сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников
(справочники,
Интернет).
Коммуникативные умеют
понимать
точку
зрения
другого,
слушать
друг друга.
Регулятивные - в
диалоге с учителем
совершенствуют
критерии оценки и
пользуются ими в
ходе
оценки
и
самооценки.
Познавательные
записывают выводы
в
виде
правил
"если…,
то…".
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом
речевых
ситуаций.
Регулятивные - в
диалоге с учителем
совершенствуют
критерии оценки и
пользуются ими в
ходе
оценки
и
самооценки.
Познавательные
-

отношение к урокам
математики,
дают
оценку результатов
своей
учебной
деятельности

23

Основное
тригонометр
ическое
тождество.

1

Синус, косинус,
тангенс.
Основное
тригонометриче
ское тождество.
Формулы
приведения.
Синус, косинус,
тангенс углов от
0? до 180?

Вычисляют
синус,
косинус,
тангенс углов
от 0 до 180,
доказывают
основное
тригонометри
ческое
тождество,
знают
формулу для
вычисления
координат
точки

24

Формулы
приведения.
Формулы для
вычисления
координат
точки

1

Формулы
для
вычисления
координат
точки

Знают
формулы
приведения;
формулу для
вычисления
координат
точки

Принимают
и
осваивают
роль
обучающегося;
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета;
дают
адекватную оценку
своей
учебной
деятельности

Объясняют отличия
в оценках одной и
той же ситуации
разными
людьми,
принимают
роль
ученика, проявляют
познавательный
интерес к изучению

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

25

26

Тема урока

Теорема
о
площади
треугольника
. Поисковоисследовател
ьский этап по
проекту
«Треугольни
ки...
они
повсюду!!!»

Теорема
синусов

Кол-во
часов

1

1

Элементы
содержания

Формулы,
выражающие
площадь
треугольника
через
две
стороны и угол
между ними

Теорема
синусов.
Примеры
применения
теоремы
синусов
для
вычисления
элементов
треугольника

Предметные
результаты

Доказывают
теорему
о
площади
треугольника,
применяют
теорему при
решении
задач

Доказывают
теорему
синусов,
применяют
при решении
задач

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

записывают выводы
в виде правил «если
…,
то
…».
Коммуникативные умеют
оформлять
свои мысли в устной
и письменной речи с
учетом
речевых
ситуаций.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
делают
предположение об
информации,
которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
критично
относиться к своему
мнению.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
основные
и
дополнительные
средства
(справочная
литература, средства
ИКТ).
Познавательные
-

предмета

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения

Объясняют отличия
в оценках одной и
той же ситуации
разными
людьми,
дают
адекватную
оценку результатам
своей
учебной
деятельности,
проявляют интерес к
предмету

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Развитие умений моделировать
реальные ситуации на языке
геометрии,
исследовать
построенную
модель
с
использованием
геометрических понятий и
теорем,
аппарата
алгебры.
Использовать
свойства
геометрических фигур для
решения задач практического
содержания
Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний
о
плоских
фигурах
и
их
свойствах,
использование
геометрических понятий и
теорем.
Оперировать
на
базовом уровне понятиями
геометрических
фигур,
извлекать
информацию
о
геометрических
фигурах,
представленную на чертежах в
явном виде, применять для
решения задач геометрические
факты

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

27

Теорема
косинусов

1

Задачи
на
использование
теорем синусов
и косинусов

Применяют
теоремы
синусов
и
косинусов
при решении
задач

28

Решение
треугольнико
в

1

Задачи
на
использование
теорем синусов
и косинусов

Решают
задачи
на
использовани
е
теорем
синусов
и
косинусов

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников
(справочники,
Интернет).
Коммуникативные умеют взглянуть на
ситуацию с иной
позиции
и
договориться
с
людьми
иных
позиций.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом, выборочном
и развернутом виде.
Коммуникативные умеют
принимать
точку
зрения
другого
Регулятивные
пределяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности
Использование
основных
свойств
прямоугольных
треугольников,
соотношений
между сторонами и углами в
прямоугольном треугольнике,
теоремы Пифагора
Стеллаж из ящиков. Задание 2.

Проявляют
устойчивый интерес
к способам решения
познавательных
задач,
положительное
отношение к урокам
математики

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития,
проявляют интерес к
изучению предмета,
дают

http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskayagramotnost/

Наименова
ние раздела

№
урок
а

29

Тема урока

Измерительн
ые работы.
Трансляцион
нооформительс
кий этап по
проекту
«Треугольни
ки...
они
повсюду!!!»

Кол-во
часов

1

Элементы
содержания

Методы
решения задач,
связанные
с
измерительным
и работами

Предметные
результаты

Проводят
измерительны
е
работы,
основанные
на
использовани
и
теорем
синусов,
и
косинусов

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

средств
ее
достижения.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников,
записывают выводы
в виде правил «если
…,
то
…».
Коммуникативные умеют взглянуть на
ситуацию с иной
позиции
и
договориться
с
людьми
иных
позиций.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
основные
и
дополнительные
средства
информации.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом, выборочном
или
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
при
необходимости
отстаивать
свою
точку
зрения,

положительную
оценку и самооценку
результатам
деятельности

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
широкий интерес к
новому
учебному
материалу, способам
решения
новых
учебных
задач;
доброжелательное
отношение
к
сверстникам; дают
адекватную оценку
учебной
деятельности

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

30

Решение
задач
по
теме:
«Соотношен
ия
между
сторонами и
углами
треугольника
»

1

Задачи
на
использование
теорем синусов
и косинусов

Пользуются
теоремами
синусов
и
косинусов
при решении
задач
на
решение
треугольнико
в,
находят
площади
треугольника
и
параллелогра
мма
через
стороны
и
синус угла

31

Решение
задач
по
теме:
«Соотношен
ия
между
сторонами и
углами
треугольника
»

1

Задачи
на
использование
теорем синусов
и косинусов

Решают
задачи, строят
углы,
вычисляют
координаты
точки
с
помощью
синуса,
косинуса
и
тангенса угла,
вычисляют
площадь
треугольника
по
двум
сторонам
и

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные
аргументируя
ее,
подтверждая
аргументы фактами.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
записывают выводы
в
виде
правил
"если...,
то...".
Коммуникативные умеют
организовывать
учебное
взаимодействие
в
группе.
Регулятивные
составляют
план
выполнения заданий
совместно
с
учителем.
Познавательные
записывают выводы
в виде правил «если
…,
то
…».
Коммуникативные умеют
оформлять
свои мысли в устной
и письменной речи с
учетом
речевых
ситуаций.

Личностные
результаты

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
широкий интерес к
новому
учебному
материалу, способам
решения
новых
учебных
задач;
доброжелательное
отношение
к
сверстникам; дают
адекватную оценку
учебной
деятельности
Объясняют отличия
в оценках одной и
той же ситуации
разными
людьми,
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета,
дают
адекватную оценку
своей
учебной
деятельности

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

углу между
ними, решают
треугольники
; объясняют,
что
такое
угол между
векторами.
Знают
определение
скалярного
произведения
векторов,
условие
перпендикуля
рности
векторов.

32

Угол между
векторами.
Скалярное
произведение
векторов.

1

Понятие
угла
между
векторами,
скалярное
произведение
векторов и его
свойств,
скалярный
квадрат вектора

33

Скалярное
произведение
векторов
и
его свойства

1

Понятие
скалярного
произведения
векторов
в
координатах и
его свойства

Выражают
скалярное
произведение
векторов
в
координатах,
знают
его
свойства,
умеют решать
задачи

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности,
осуществляют поиск
средства
ее
достижения.
Познавательные
делают
предположения об
информации,
которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
отстаивать
свою точку зрения,
аргументируя
ее,
подтверждать
аргументы фактами.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
делают
предположение об
информации,

Понимают
необходимость
учения, осваивают и
принимают
социальную
роль
обучающегося, дают
адекватную оценку
результатам своей
учебной
деятельности

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения,
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета,
дают
адекватную оценку
результатов
своей

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

34

Применение
скалярного
произведения
векторов
к
решению
задач.
Организация
проектной
деятельности
.
Заключитель
ный этап

1

Задачи
на
применение
теорем синусов
и косинусов и
скалярного
произведения
векторов

Знают
определение
скалярного
произведения
векторов,
условие
перпендикуля
рности
векторов,
выражают
скалярное
произведение
в
координатах,
знают
его
свойства

35

Контрольная
работа
по
теме:
«Соотношен
ие
между
сторонами и
углами
треугольника
»

1

Контроль
и
оценка знаний и
умений

Применяют
полученные
теоретически
е знания на
практике

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
критично
относиться к своему
мнению.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
делают
предположение об
информации,
которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
критично
относиться к своему
мнению.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
основные
и
дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
или
развернутом
виде.

учебной
деятельности

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения,
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета,
дают
адекватную оценку
результатов
своей
учебной
деятельности

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

Длина
окружност
и
и
площадь
круга (11 ч)

№
урок
а

36

Тема урока

Правильный
многоугольн
ик.
Поисковоисследовател
ьский этап по
проекту
«Геометриче
ские
паркеты»

Кол-во
часов

1

Элементы
содержания

Понятие
правильного
многоугольника
. Формула для
вычисления
угла
правильного nугольника

Предметные
результаты

Знают
определение
правильного
многоугольни
ка

Пирами́да Хе
опса

37

Окружность,
описанная
около
правильного
многоугольн
ика

1

Теоремы
об
окружности,
описанной
около
правильного
многоугольника
и окружности,
вписанной
в
него

Знают
и
применяют на
практике
теорему
об
окружности,
описанной
около
правильного
многоугольни
ка.

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные
Коммуникативные умеют
отстаивать
свою точку зрения,
аргументируя
ее,
подтверждать
аргументы фактами.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
основные
и
дополнительные
средства
для
получения
информации
(справочная
литература, средства
ИКТ).
Познавательные
записываю выводы в
виде правил «если
…,
то
…».
Коммуникативные умеют
отстаивать
свою точку зрения,
аргументируя ее.
Регулятивные
составляют
план
выполнения заданий
совместно
с
учителем.
Познавательные
делают
предположения об
информации,
которая нужна для
решения предметной

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Дают
положительную
адекватную
самооценку
на
основе
заданных
критериев
успешности учебной
деятельности,
проявляют
познавательный
интерес к предмету

Умение анализировать текст,
использовать
информацию,
представленную в различных
формах;(переход от
одной
ситуации
к
другой,
придерживаться
инструкции,
видеть проблему, обосновать
действия, оформление в виде
таблицы, диаграммы)

Умение
использовать
моделирование
с
целью
выделения
существенных
отношений к задаче; (графики,
знаки, формулы)
Проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
широкий интерес к
способам решения
новых
учебных
задач,
понимают
причины успеха в
своей
учебной
деятельности

Умение
закономерности
структурированных
(делать выводы)

выявлять
в
объектах;

Извлекать информацию из
текста
и
изображения,
представлять
результат
в
заданном формате

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

38

Окружность,
вписанная в
правильный
многоугольн
ик.

1

Теоремы
об
окружности,
описанной
около
правильного
многоугольника
и окружности,
вписанной
в
него

Знают
и
применяют на
практике
теорему
об
окружности,
вписанной в
правильный
многоугольни
к

39

Окружность,
описанная
около
правильного
многоугольн
ика
и
вписанная в
него

1

Теоремы
об
окружности,
описанной
около
правильного
многоугольника
и окружности,
вписанной
в
него

Знают
и
применяют на
практике
теоремы об
окружности,
вписанной в
правильный
многоугольни
к;
об
окружности,
описанной
около
правильного
многоугольни
ка

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные
учебной
задачи.
Коммуникативные понимают
точку
зрения другого.
Регулятивные
составляют
план
выполнения заданий
совместно
с
учителем.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом, выборочном
или
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
отстаивать
свою точку зрения,
аргументируя
ее,
подтверждать
аргументы фактами.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
записывают выводы
правил
"если…,
то…".
Коммуникативные организовывают
учебное
взаимодействие
в
группе.

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности
Куриные яйца. Задание 1.

Проявляют
устойчивый
и
широкий интерес к
способам решения
познавательных
задач,
адекватно
оценивают
результаты
своей
учебной
деятельности,
осознают
и
принимают
социальную
роль
ученика

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития,
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
дают
самооценку
результатов
своей
учебной
деятельности

http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskayagramotnost/

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
основные
и
дополнительные
средства
для
получения
информации.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом, выборочном
и развернутом виде.
Коммуникативные умеют
отстаивать
свою точку зрения,
аргументируя
ее,
подтверждая
фактами.
Регулятивные - В
диалоге с учителем
совершенствуют
критерии оценки и
пользуются ими в
ходе
оценки
и
самооценки.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом, выборочном
или
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
критично
относиться к своему
мнению.

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения,
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета,
дают
адекватную оценку
результатов
своей
учебной
деятельности

40

Формулы для
вычисления
площади
правильного
многоугольн
ика,
его
стороны
и
радиуса
вписанной
окружности

1

Формулы,
связывающие
площадь
и
сторону
правильного
многоугольника
с
радиусами
вписанной
и
описанной
окружностей

Знают
формулы для
вычисления
угла,
площади
и
стороны
правильного
многоугольни
ка и радиуса
вписанной в
него
окружности,
выводят их и
применяют
при решении
задач

41

Построение
правильных
многоугольн
иков

1

Задачи
на
построение
правильных
многоугольнико
в

Выводят
и
применяют
при решении
задач
формулы
площади.
Строят
правильные
многоугольни
ки

Проявляют
познавательный
интерес к изучению
математики,
способам решения
учебных задач, дают
позитивную оценку
и
самооценку
учебной
деятельности,
адекватно
воспринимают
оценку учителя и
сверстников,
анализируют
соответствие
результатов

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

42

Длина
окружности.
Трансляцион
нооформительс
кий этап по
проекту
«Геометриче
ские
паркеты»

1

Формула длины
окружности.
Формула дуги
окружности

Знают
формулы
длины
окружности и
дуги
окружности,
применяют
их
при
решении
задач

43

Площадь
круга
Площадь
кругового
сектора

1

Формулы
площади круга
и
кругового
сектора

Знают
формулы
площади
круга
и
кругового
сектора,
применяют
их
при
решении
задач

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничать
в
совместном решении
учебной задачи.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
делают
предположение об
информации,
которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
критично

Личностные
результаты

требованиям
учебной задачи
Проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
широкий интерес к
новому
учебному
материалу, способам
решения
новых
учебных
задач.доброжелатель
ное отношение к
сверстникам,
адекватно
воспринимают
оценку
учителя,
понимают причины
успеха в учебной
деятельности
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения,
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета,
дают
адекватную оценку
результатов
своей
учебной
деятельности

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

44

Решение
задач «Длина
окружности.
Площадь
круга»

1

Задачи
на
применение
формул длины
окружности и
длины
дуги
окружности

Применюят
формулы
длины
окружности и
дуги
окружности и
формулы
площади
круга
и
кругового
сектора при
решении
задач

45

Решение
задач.
Организация
проектной
деятельности
.
Заключитель
ный этап

1

Длина
окружности.
Площадь круга

Применюят
формулы
длины
окружности и
дуги
окружности и
формулы
площади
круга
и
кругового
сектора при
решении
задач

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные
относиться к своему
мнению.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
делают
предположение об
информации,
которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
критично
относиться к своему
мнению.
Регулятивные
составляют
план
выполнения задач,
решают проблемы
творческого
и
поискового
характера.
Познавательные
самостоятельно
предполагают, какая
информация нужна
для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют взглянуть на
ситуацию с иной
позиции
и
договориться
с

Личностные
результаты

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения

Проявляют
устойчивый
и
широкий интерес к
способам решения
познавательных
задач,
положительное
отношение к урокам
математики,
дают
адекватную оценку
результатов
своей
учебной
деятельности

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

Движение
(7 ч)

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

46

Контрольная
работа
по
теме: «Длина
окружности
и
площадь
круга»

1

Контроль
и
оценка знаний и
умений

Применяют
полученные
теоретически
е знания на
практике

47

Отображение
плоскости на
себя.
Понятие
движения

1

Понятие
отображения
плоскости
на
себя и движение

Объясняют,
что
такое
отображение
плоскости на
себя, знают
определение
движения
плоскости

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные
людьми
иных
позиций.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности,
осуществляют поиск
средства
ее
достижения.
Познавательные
записывают выводы
в виде правил «если
…,
то
…».
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничать
в
совместном решении
задачи.
Регулятивные
составляют
план
выполнения заданий
совместно
с
учителем.
Познавательные
строят
предположения об
информации,
которая нужна для
решения предметной
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
отстаивать
свою точку зрения,
аргументируя
ее,
подтверждать

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Объясняют отличия
в оценках одной и
той же ситуации
разными
людьми,
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики,
дают
положительную
оценку и самооценку
результатов учебной
деятельности

Проявляют
устойчивый
и
широкий интерес к
способам решения
познавательных
задач,
адекватно
оценивают
результаты
своей
учебной
деятельности,
осознают
и
принимают
социальную
роль
ученика

Умение контролировать ход и
результат
решения
задачи
(карта достижений - выбирать
материал, который необходим
для решения задачи; осознать и
обозначить свой путь движения
в
предмете
и
делать
предположения о дальнейших
продвижениях)

Овладение
геометрическим
языком,
формирование
систематических
знаний
о
плоских
фигурах
и
их

Наименова
ние раздела

№
урок
а

48

Тема урока

Симметрия.
Поисковоисследовател
ьский этап по
проекту «В
моде
—
геометрия!»

Кол-во
часов

Элементы
содержания

1

Осевая
центральная
симметрия

Предметные
результаты

и

Применяют
свойства
движений на
практике;
доказывают,
что осевая и
центральная
симметрия
являются
движениями.

49

Параллельны
й
перенос.
Поворот

1

Движение
фигур
с
помощью
параллельного
переноса

Объясняют,
что
такое
параллельный
перенос
и
поворот,
доказывают,
что
параллельный
перенос
и
поворот
являются
движениями
плоскости.

50

Параллельны
й
перенос.

1

Поворот

Строят
образы фигур

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные
аргументы фактами.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
делают
предположение об
информации,
которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
критично
относиться к своему
мнению.
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
делают
предположение об
информации,
которая нужна для
решения
учебной
задачи.
Коммуникативные умеют
критично
относиться к своему
мнению.
Регулятивные
составляют
план

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения,
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета,
дают
адекватную оценку
результатов
своей
учебной
деятельности

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения

Проявляют
устойчивый

и

свойствах,
использование
геометрических понятий и
теорем.
Оперировать
на
базовом уровне понятиями
геометрических
фигур,
применять для решения задач
геометрические факты
Сравнение длин окружностей.
Пропорциональность величин
Велосипедное колесо. Задание
1.
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskayagramotnost/

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Поворот

51

Решение
задач
по
теме:
«Движения»

1

Задачи
с
применением
движения

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

при
симметриях,
параллельном
переносе
и
повороте.
Решать
задачи
с
применением
движений.

выполнения задач,
решения
проблем
творческого
и
поискового
характера.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом, выборочном
или
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
слушать
других, принимать
другую
точку
зрения.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.

широкий интерес к
способам решения
познавательных
задач,
адекватно
оценивают
результаты
своей
учебной
деятельности

Применяют
теоремы,
отражающие
свойства
различных
видов
движений

Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из
разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития;
проявляют
положительное
отношение к урокам
геометрии;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности; дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи

52

Решение
задач
по
теме:
«Движения»

1

Задачи
с
применением
движения

Решают
задачи
на
комбинацию
двух–трех
видов
движений;
применяют
свойства
движений для
решения
прикладных
задач

53

Контрольная
работа
по
теме:
«Движения»

1

Контроль
и
оценка знаний и
умений

Применяют
полученные
теоретически
е знания на
практике

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития;
проявляют
положительное
отношение к урокам
геометрии;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности; дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
анализируют
соответствие

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Наименова
ние раздела

Начальные
сведения из
стереометр
ии (4 ч)

№
урок
а

54

55

56

Тема урока

Предмет
стереометрии
.
Многогранни
ки

Призма.
Параллелепи
пед.
Свойства
параллелепи
педа

Тела
вращения.
Цилиндр.

Кол-во
часов

1

1

1

Элементы
содержания

Предмет
стереометрия.
Многогранник

Призма.
Параллелепипед

Предметные
результаты

Знают
предмет
стереометрии
;
основные
фигуры
в
пространстве;
понятие
многогранник
а,выпуклые и
невыпуклые
многогранник
и

Знают
понятие
призма,
параллелепип
ед
и
их
основные
элементы;
свойства
параллелепип
еда
Знают
тела
вращения и
их элементы,

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.
Регулятивные
определяют
цель
учебной
деятельности
с
помощью учителя и
самостоятельно,
осуществляют поиск
средств
ее
достижения.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
и
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом ситуаций.
Регулятивные
работают
по
составленному
плану, используют
наряду с основными
и дополнительные
средства получения
информации.
Познавательные
сопоставляют
и
отбирают
информацию,
полученную
из

результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи
Объясняют самому
себе свои наиболее
заметные
достижения;
проявляют
познавательный
интерес к изучению
предмета, способам
решения
учебных
задач;
дают
адекватную оценку и
самооценку учебной
деятельности;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности

Объясняют самому
себе свои отдельные
ближайшие
цели
саморазвития;
проявляют
положительное
отношение к урокам
математики;
понимают причины
успеха в учебной
деятельности; дают
адекватную оценку и
самооценку учебной

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Развитие умений моделировать
реальные ситуации на языке
геометрии,
исследовать
построенную
модель
с
использованием
геометрических понятий и
теорем,
аппарата
алгебры.
Использовать
свойства
геометрических фигур для
решения задач практического
содержания

Умение анализировать текст,
использовать
информацию,
представленную в различных
формах;(переход от
одной
ситуации
к
другой,
придерживаться
инструкции,
видеть проблему, обосновать
действия, оформление в виде
таблицы, диаграммы)

овладение математическими
знаниями и умениями,
необходимыми для
продолжения обучения в
старшей школе или иных
общеобразовательных

Наименова
ние раздела

№
урок
а

57

Об
аксиомах
геометрии
(1 ч.)

58

Повторени
е (10 ч.)

59

60

Тема урока

Конус.
Сфера. шар

Об аксиомах
геометрии

Треугольник
и. Признаки
равенства
треугольнико
в
Дальность
полёта
снаряда
Подобие
треугольнико
в

Кол-во
часов

Элементы
содержания

1

1

1

Аксиомы
планиметрии

3
признака
равенства
треугольников

1

Признаки
подобия
треугольников

61

Параллельны
е прямые

1

Признаки
параллельности

62

Четырехугол
ьники

1

Прямоугольник,
квадрат, ромб,

Предметные
результаты

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

решают
задачи
на
расчет
элементов
фигур.
Получают
сведения
о
системе
аксиом
планиметрии,
аксиоматичес
ком методе.
Доказывают
равенство,
используя
признаки
равенства

разных источников.
Коммуникативные умеют
выполнять
различные роли в
группе,
сотрудничают
в
совместном решении
задач.

деятельности;
анализируют
соответствие
результатов
требованиям
конкретной учебной
задачи

учреждениях, изучения
смежных дисциплин,
применения в повседневной
жизни

Доказывают
подобие
треугольнико
в,
рассчитывают
неизвестные
элементы
Доказывают
параллельнос
ть
прямых,
вычисляют
углы
при
данных
прямых
Решают
задачи
с

Распознавание геометрических
форм и составление формулы
Регулятивные
понимают причины
своего неуспеха и
находят
способы
выхода
из
этой
ситуации.
Познавательные
передают
содержание
в
сжатом
и
развернутом
виде.
Коммуникативные умеют
оформлять
мысли в устной и
письменной речи с
учетом ситуаций.

Проявляют
устойчивый
и
широкий интерес к
способам решения
познавательных
задач,
адекватно
оценивают
результаты
своей
учебной
деятельности

Деревенский колодец. Задание
1.
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskayagramotnost/

Наименова
ние раздела

№
урок
а

Тема урока

Кол-во
часов

Элементы
содержания

Предметные
результаты

параллелограмм
, трапеция

использовани
ем
свойств
данных фигур
Вычисляют
площади
фигур

63

Площади

1

64

Секущие
и
касательные

1

65

Окружность.
Вписанный
угол

1

Вписанный
и
центральный
углы

66

Вписанные и
описанные
четырехуголь
ники

1

Свойства
вписанных
и
описанных
четырехугольни
ков

67

Итоговая
диагностика
Итоговая
работа

1

Геометрические
фигуры
на
плоскости и их
свойства

68

1

Формулы
площадей всех
известных
четырехугольни
ков
Теоремы
о
касательных и
секущих

Рассчитываю
т
отрезки
хорд,
касательных.
Решают
задачи
на
расчет
центральных
и вписанных
углов
Решают
задачи
с
применением
свойств
вписанных и
описанных
четырехуголь
ников
Решают
задачи курса
основной
школы

Метапредметные:
познавательные,
коммуникативные,
регулятивные

Личностные
результаты

Требования к результатам
формирования
функциональной
грамотности

Приложение 1
Воспитательный компонент

№
урока

Тема урока

Целевые ориентиры воспитания

10

Как найти площадь кабинета

установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей.

19

Исторические факты о русских
математиках

35

Пирами́да Хеопса

59

Дальность полёта снаряда

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах.
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению
видеть математические закономерности в искусстве.
Задачи про военную технику. При составлении задач,
способствующих военно-патриотическому воспитанию школьников,
можно использовать технико-эксплуатационные характеристики нашей
военной техники и сопоставлять их с соответствующими показателями
техники противника.

Дата
проведения

Контрольная работа № 1. Векторы
1 вариант.

2 вариант

 
 
1. Начертите два неколлинеарных вектора а и в . Постройте 1. Начертите два неколлинеарных вектора т и п . Постройте
векторы, равные:
векторы, равные:

а)


1
 
а  3в ; б) 2в  а
2

а)


1 
 
т  2п ; б) 3п  т
3

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая, что ВК = 2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР =
КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы
РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы




АО, АК , КD через векторы а  АВ и в  АD .
ВО , ВР , РА через векторы х  ВА и у  ВС
3. В равнобедренной трапеции высота делит большее
основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю
линию трапеции.

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая
сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю
линию трапеции.

4.* В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан.


Выразите вектор АО через векторы а  АВ и в  АС .

4. * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан,


 
МN  x, MK  y, MO  k  x  y  . Найдите число k.

Контрольная работа № 2. Метод координат.

1 вариант.

2 вариант.


1. Найдите координаты и длину вектора а , если
 1   

а  т  п , т  3 ; 6, п 2 ;  2.
3


1). Найдите координаты и длину вектора в , если

 1  
в  с  d , c 6 ;  2, d 1 ;  2.
2

2. Напишите уравнение окружности с центром в точкеА (3;2), проходящей через точку В (0; - 2).

2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ),
проходящей через точку D ( 5; 5 ).

3. Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М
(- 6; 1), N (2; 4), К (2; - 2).

3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С (2; 2),
D (6; 5), Е (5; - 2).

а) Докажите, что Δ MNK - равнобедренный;

а) Докажите, что Δ СDE - равнобедренный;

б) Найдите высоту, проведённую из вершины М.

б) Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.

4. * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и 4. * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и
равноудалённой от точек Р и К, если
Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 равноудалённой от точек В и С, если В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).
).

Контрольная работа № 3.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
1 вариант

2 вариант

1. В треугольнике АВС  А = 450,
 В = 600, ВС = 3 2. Найдите АС.

1. В треугольнике СDE  С = 300,
 D = 450, СЕ = 5 2. Найдите DE.

2. Две стороны треугольника равны
7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью
сторону треугольника.

2. Две стороны треугольника равны
5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону
треугольника.

3. Определите вид треугольника АВС, если

3.

Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4.

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

* В ΔАВС АВ = ВС,  САВ = 300, АЕ – биссектриса, ВЕ 4. * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ,  ВАD = 600,
= 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.
ВК = 12 см. Найдите площадь ромба.
Контрольная работа № 4.
Длина окружности и площадь круга.
1 вариант

2 вариант

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его
окружности, если сторона правильного треугольника,
вписанного в него, равна 5 3 см.

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его
окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна
6 см.

2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если
её градусная мера равна 1200. Чему равна площадь
соответствующего данной дуге кругового сектора?

2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её
градусная мера равна 1500. Чему равна площадь
соответствующего данной дуге кругового сектора?

3. Периметр правильного треугольника, вписанного в

3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16
дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в
эту же окружность.

окружность, равен 6 3 см. Найдите периметр правильного
шестиугольника, описанного около той же окружности.

Контрольная работа № 5.
Движения.

1 вариант

1. Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:
а) при симметрии относительно точки С;
б) при симметрии относительно прямой АВ;
в) при параллельном переносе на вектор АС ;
г) при повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.

2 вариант

1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого
параллелограмма:
а) при симметрии относительно точки D;
б) при симметрии относительно прямой CD;
в) при параллельном переносе на вектор BD ;
г) при повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.

2. Докажите, что прямая, содержащая середины двух
параллельных хорд окружности, проходит через её центр.

3. * Начертите два параллельных отрезка, длины которых
равны.начертите точку, являющуюся центром симметрии, при
котором один отрезок отображается на другой.

2. Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных
сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его
диагоналей.

3.* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны.
Постройте центр поворота, при котором один отрезок отображается на
другой.